网络结构与效应原理：第10章 匹配市场

匹配市场

（买卖双方直接见面的市场）（第10章）一个测试从上面的n*n矩阵中，选出n个不同行不同列的元素，使其和最大96314637296417963825461837267641213845216632974？？？匹配市场的场景某一类商品（例如房子），一群卖方和一群同样数量的买方商品的质量不同，大家的认识也有差别买方对商品各有一个底价，都追求利益最大化市场按照供需关系自动调整价格，试图达成买卖双方的某种匹配我们关心最终能否大家都满意卖方：市场清仓，商品在底价之上都卖出去了买方：得到差价最大的商品匹配市场基本模型：二部图受限组

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供不应求

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物以稀为贵，加价！偏好卖家图价格调整后的偏好卖家图市场是高效的：总是可以通过调整价格，得到具有完美匹配的偏好卖家图匹配市场操作的一般过程（1）azcybx000卖方

买方12，4，28，7，67，5，2估值价格匹配市场操作的一般过程（2）azcybx100卖方

买方12，4，28，7，67，5，2估值价格匹配市场操作的一般过程（3）azcybx200卖方

买方12，4，28，7，67，5，2估值价格匹配市场操作的一般过程（4）azcybx310卖方

买方12，4，28，7，67，5，2估值价格特别地，实现了最大估值之和（23），即“社会最优”我们不由得会想起开始的测试问题给定一个N＊N矩阵（A），从中选择N个不同行不同列元素，aij（即i，j分别在｛1，2，…，N｝中遍历），使得和最大。似乎是可以通过“调整价格”实现的！前面的测试例价格＋1后偏好卖家图没变，稀缺商品再加价！9631463729641000096314637296412000买方受限组：｛2，4｝对应卖方｛1｝1看那个大些的例子初始价格为0，形成偏好卖家图，看其中是否存在一个买家受限组7963825461837267641213845216632974000000与受限买家关联的卖家调整价格形成新的偏好卖家图（看到边的调整），再看是否存在买家受限组7963825461837267641213845216632974110101与受限买家关联的卖家调整价格形成新的偏好卖家图（看到边的调整），再看是否存在买家受限组7963825461837267641213845216632974211202与受限买家关联的卖家调整价格形成新的偏好卖家图（看到边的调整），此时已经没有受限组存在完美匹配7963825461837267641213845216632974311203匹配市场中的计算：启示我们看到市场经济中的一些基本概念：理性的人、价格、供需关系、物以稀为贵、均衡、社会最优，…通过一个简单的模型：匹配市场（偏好卖家图、根据受限组进行价格调整，…）得到了生动的表达。而一旦这么做了，也隐含着一个计算问题的高效解决（市场机制扮演了一个高效的问题求解器的角色！）社会计算、跨学科计算思维的一个具体示例市场清仓价格的形成：算法给定买方估值，卖方从初始价格（0,0,…,0）开始，按照轮次进行下述操作：构造偏好卖家图识别是否存在买方受限组（S）若没有，则偏好卖家图中存在完美匹配，结束。否则，将受限组对应的卖方集合N(S)中的价格都＋1

（也就是根据需求调整价格，“物以稀为贵”）

若因此使所有卖方价格都>0，则统一约减最低价至0。开始下一轮。（注：统一约减不影响偏好卖家图关系）这个过程为什么一定能结束？给定初始设定，按照轮次进行下述操作：构造偏好卖家图识别是否存在买方受限组（S）若没有，则偏好卖家图中存在完美匹配，结束。否则，将受限组对应的卖方集合N(S)中的价格都＋1，

若因此使所有卖方价格都>0，则统一约减最低价至0。开始下一轮为什么不会来回“震荡”，始终得不到存在完美匹配的偏好卖家图？算法过程一定能结束：证明定义市场的势能：所有参与者潜在回报之和卖方：当前价格，a1,a2,…,ak；买方(i)：“估值减去对应价格”的最大值，max(vij-aj)势能初值（a=0）：我们如果能说明在上述算法过程中，（1）势能每一轮单调减，（2）但总不会小于0；则就说明了过程一定结束。“结束”＝“无受限集”。偏好卖家图中边对应的差价这个过程为什么一定结束？（续）设买卖双方各有K人，观察势能在每一轮的变化，可见只有价格a的变化会引起势能的变化。在操作过程中有两处可能会引起a的变化（1）必定发生：因受限集S造成的N(S)中元素价格＋1（2）不一定发生：统一约减a至最小价格为0可见卖方势能之和，由于（1）增加N(S)，由于（2）减少K但总保持是≥0买方势能之和，由于（1）减少S>N(S)

，由于（2）增加K结果也总是≥0（因为v≥0，且算法过程保证了总存在一个a=0）于是市场势能在每轮都单调递减，且下界为0。清仓价格的不唯一性但都是“社会最优”（12＋6＋5＝23）上述有没有矛盾？我们说，达到“市场清仓”就意味着“社会最优”社会最优即社会福利最大化，社会福利定义为所有参与人回报之和（包括买卖双方），也等价于无冲突的买方估值之和在论证中又说势能单调减势能定义为所有参与人潜在回报之和

潜在回报不等于可达回报小结市场经济概念下，价格取决于供需关系，供需关系则依赖于买方对价值的