变力做功专题

求变力做功的常用方法温

故

知

新

(

动

能

定

理

)一列火车由机车

牵引沿

水

平

轨

道

行

驶，经

过时间t,其

速度由0增大到v,

已知列车总质量为M,机

车

功

率P

保持不变，列车所受阻力f

为恒力，求：这段时间内列车通过的路程L微

元

法

P87

例

：如图所示，摆球质量为m,悬线的长为e,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力

F阻的大小不变，则下列说法正确的是：

答

案

ABDA.

重

力

做

功

为mgeB.

绳的

拉

力

做

功

为

零

mge)C.F阻

做

功

为

一此题小结：要注意理解力的特点，即力的

大小不变且力的方向始终与运动方向相同

或(相反)结论：功等于力与路程的乘积微

元

法的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为60°,B0边为竖直方向，取g=10m/s²,求这一过程中：BA.

重

力mg做了多少功B.圆弧面

对物

体的

支

持

力N做

了

多

少

功

?C.

拉

力F做了多少

功D.圆弧

面

对

物

体的

摩

擦力f

做了多少

功微

元

法变

式

训练

如图所示：

一质量为m=2kg的物体从半径为r=5m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变始终为15N,方向始终与物体在该点m=2kgr=5m

F=15N,

缓

慢37°,60°,g=10m/s2Wc=?

Wx=?

V

=?

We

T

二

/

yF

37R60°结论

：功

等

于

力

与

路

程

的

乘

积

?RD微元法在水平面上，有一弯曲的槽道AB,

槽道由半径分别为R和R/2的两个半圆构成，如图所示，现用大小恒为F的拉力

将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向始终

与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为：

P88A.

O

B.FR

C.2πFRD.

3πFR/2答

案

：

D定滑轮至滑块的高度为h,

已知细绳的拉力为F(恒定),滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β,求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功此题小结：可通过转换研究对象，化为恒力做功结论

：

此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中△S=S,-S,sinlOe

sin

=W,=F.AS

=Fh(S7B绳的拉力对滑块所做的功?化

变

力

为

恒

力人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向的夹角为60°,

当人匀

速地提起物体由A点沿水平方向运动x=2m而到达B点，此

时绳与水平方向成30°,取g=10m/s²,求人对绳的拉力所HrttTt

729

[收

日八

上

月

②2变

式

训练化变力为恒力60°2GB30平

均

力

法如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系

数为k,弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使

木块前进x,求这一过程中拉力F对木块做了多少功?此题小结：

当力F

的大小发生变化且与位移成线性

关系时，可用F

的平均值计算

F

做的功结论

：-0000000FM其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=10³x+f。,f₀是车所受的阻力，当车前进100m时，牵引力做的功是多少?解

：前进100m过程中的平均牵引力：变式训练

一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，平均力法平均力法练习：

P

88用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内d,问击第二次时，能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，

由于力与深

度成正比，可将变力等效为恒力来处理，依题意可得：只能用于F与位移L

成线性关系的情况，不能用于F与时间t成线性关系的情况第一次做功：第二次做功：联

立

解

得：注

：

kd图象法另

解

：

因为

阻

力F=kx,

所

以

，以F为

纵

轴

，F

方

向

上的

位

移x

为横轴，

作

出F-x

图

象图象上相应的”

面积”

值等于F

对铁钉做的功由于

两次

做的

功

相

等，故

有

：图

象

法

由

于

两

次

做的

功

相

等，

故

有

：S₁=S₂

(

面

积

表

示

攻另解

：应用此法

，

关键一是正确画出力

随位移变化的图象

，

再是正确理

解图象

“

面

积

”

的

物

理

意

义

。图

象

法图象法

分

析

：如果F-S图象是一条曲线，表示力的大小随位移不断变化，在曲线下方作阶梯形折线，则折线下方每个小矩形面积分别表示相应恒力所做的功.当阶梯折线越分越密时，这些小矩形的总面积越趋近于曲线下方的总面积，可见曲线与坐标所围成的面积在数值上等于变力所做的功

练

习

：

hn

FE

LP

十

二

行

甲

左

运

H

4-+的合外

干静止状

呈中，合

3(

S/mmⅡ变力做的功W可用F-L图线与L轴所围图形的面积表示，L轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，L轴下方的

所围图形的面积表示力对物体做负功的多少变力做功最常用方法1.

动

能

定

理

(首选方法)

小

结2

·

微

元

法

：(适用于力F

的大小不变，方向与v始终共线或成一

固定夹角的情况)功的大小：Wp=FLcosa(L是路程)3.

化变