福建省漳州市杏陈中学高三数学理期末试卷含解析

福建省漳州市杏陈中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知集合，且有4个子集，则a的取值范围是

A．(0，1)

B．(0，2)

C.

D.参考答案：C略3.若（是虚数单位），则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.下列函数是增函数的是（） A．y=tanx（x∈（0，）∪（，π）） B． y=x C．y=cosx（x∈（0，π）） D． y=2﹣x参考答案：B略5.函数的图象大致为参考答案：D6.已知集合，，则A∩B为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1]

D．参考答案：C7.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C8.先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.设复数z满足（其中i为虚数单位）,则下列说法正确的是（

）A．B．复数z的虚部是iC．D．复数z在复平面内所对应的点在第一象限参考答案：D10.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，，则从小到大的顺序为

.参考答案：试题分析：，，，故.12.已知两点A（－1，2）、B（m，3），若实数，则直线AB的倾斜角a的范围为_________参考答案：13.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2,0)，若AM为的角平分线，则___________.参考答案：【分析】由题意可知：A在y轴左侧，3，根据椭圆的性质可知：|AF1|+|AF2|＝2a＝10，即可求得|AF2|的值．【详解】解：由题意可知：∠F1AM＝∠MAF2，设A在y轴左侧，∴3，由|AF1|+|AF2|＝2a＝10，A在y轴右侧时，|AF2|，故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的几何性质及角平分线的性质，属于基本知识的考查．14.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数

；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为

．参考答案：,.15.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V=×（1﹣）×2×2×2=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档．16.已知圆C的标准方程为，直线AM与圆C相切于点M，若点A的坐标(a，b)，且点A满足（其中点O为坐标原点），则______．参考答案：3【分析】由可得，进而化简可得解.【详解】根据题意，圆的标准方程为，其圆心为，半径，直线与圆相切于点，则，，若，则，变形可得：，则有；故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求轨迹方程的思路，属于基础题.17.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目

测试的人数；（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（Ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，解得.所以此次测试总人数为．

答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．

……4分（Ⅱ）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为．

……7分（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为．

从这8人中随机抽取2人有，

共28种情况．

事件A包括共12种情况．

所以．

答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为．

……………13分19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，侧面PAB是等腰直角三角形，PA=PB，平面PAB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面平面PAD（Ⅰ）确定点E，F的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：解：（Ⅰ）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点．因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为点是的中点，所以点是的中点，综上：分别是的中点；（Ⅱ）因为，所以，又因为平面平面，所以平面；又因为，所以．

20.（本小题12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得

故

，A=120°

-------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

……12分21.已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a＞1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1＞0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为2+2a=在（0，+∞）上有解，求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1＞a，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】（1）解：因为f′（x）=﹣2a，x＞0，因为函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，所以f′（x）=2在（0，+∞上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求实数a的取值范围是（﹣1，+∞）；（2）证明：因为g（x）=x2+lnx﹣2ax，因为g′（x）=，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=﹣2ax1+=0，则a=，要证明+＞a，只需要证明x1lnx1+1＞a，因为x1lnx1+1﹣a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1，0＜x1＜1，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），所以h′（x）=﹣﹣+lnx，记p（x）=﹣﹣+lnx，x∈（0，1），则p′（x）=﹣3x+=，当0＜x＜时，p′（x）＞0，当＜x＜1时，p′（x）＜0，所以p（x）max=p（）=﹣1+ln＜0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）＞h（1）=0，原题得证．22.已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）讨论2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根与系数的关系求出m、n的值；（Ⅱ）根据a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当2x﹣3≥0，即x≥时，不等式|2x﹣3|＜x可化为2x﹣3＜x，解得x＜3，∴≤x＜3；当2x﹣3＜0，即x＜时，不等式|2x﹣3|＜x