山西省大同市西万庄乡中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省大同市西万庄乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3}

B．{0，1，2，3}C．{2}

D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：B分析： 把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．解答： 解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．点评： 本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且，过点向直线作垂线，垂足分别为，的面积分别为记为与，那么A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力．4.已知函数对任意的满足（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是A.2f（-2）<f（-1）

B.2f（1）>f（2）

C.4f（-2）>f（0）

D.2f（0）>f（1）参考答案：A5.在的展开式中的系数是

（

）

A．240

B．15

C．－15

D．－240参考答案：答案：D6.已知是关于的方程的两个根，则

A. B． C. D．参考答案：C7.设全集，，则集合可以表示为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值

(

）A．恒为负值

B．恒等于零

C．恒为正值

D．无法确定正负参考答案：A9.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.(

)A.{x|x＜-1或x＞2}

B.{x|x≤-1或x＞2}

C.{x|x＜-1或x≥2}

D.{x|x≤-1或x≥2}参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象重合，则ω的最小值为

．参考答案：6【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】应用题；规律型；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），∵把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin=sin（ωx++φ），∴φ=++φ+2kπ．即ω=﹣6k，k∈z，∵ω＞0，∴ω的最小值为：6故答案为：6【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题12.已知实数，满足，则的取值范围是

参考答案：

考点：解得的线性规划13.将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，，则__________；__________．参考答案：

【知识点】归纳推理．M1解析：由题意，，∴，∴．故答案为.【思路点拨】由题意，，再求出A（1，10），即可求出A（10，10）．14.如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足PD＝PF＝1，PE＝2，则三棱锥P–DEF的体积是

▲

．参考答案：15.（选修4—1：几何证明选讲）如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连结BC并延长交圆O于点D，则CD=

．参考答案：

16.设数列满足，，则．参考答案：8117.将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为__________．参考答案：∵，↓向右平移个单位，，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示．（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价x（元）与销量y（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x与y的对应数据：售价x（元）2530384552销量y（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出y关于x的线性回归方程为，求的值；（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为X，求X的分布列及期望．参考答案：（1）依题意，设中位数为，，解得．（2），，∴．（3）的可能取值为0,1,2，故，，，故的分布列为012故．19.(本小题满分10分)极坐标系中，已知点，的极坐标分别为，，点是平面内一动点，且，动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为直角坐标系原点，极轴为正半轴建立直角坐标系，设点在曲线上移动，求式子范围。参考答案：（Ⅰ）设点，则，，由，得，得，所以曲线的极坐标方程为.（Ⅱ）由互化公式，曲线的直角坐标方程为，令，则直线系与圆有公共点，则，则。20.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间(0,+∞)上恒成立，证明：不等式成立.参考答案：（1）（2）（3）证明见解析【分析】（1）求导得到，计算，得到切线方程.（2）求导得到即在上只有一个根，得到，计算得到答案.（3），故，所以，取，求导得到答案.【详解】（1）因为，所以，令，得，而，函数在点处的切线方程为.（2）函数，其的定义域为，，因为只有一个极值点，故在上只有一个根，即在上只有一个根，则，解得，又当时，；当时，，∴是在上的唯一一个极值点，此时（3）由（2）可知，，而于是，令，则∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴成立.【点睛】本题考查了函数切线方程，函数的极值点，证明恒成立，变换得到是解题的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.21.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．参考答案：考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．解答： 解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．点评：熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．22.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的