河北省邯郸市大马村乡中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省邯郸市大马村乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α是第二限角，则下列结论正确的是

（

）A．sinα?cosα＞0

B．sinα?tanα＜0

C．cosα?tanα＜0

D．以上都有可能参考答案：B2.将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，…，400．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5．这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13参考答案：C3.下列命题中是公理的是A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行参考答案：CA.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.

4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（

）A.60里 B.48里 C.36里 D.24里参考答案：B【分析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且，，，故，解得，故里.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.5.已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2参考答案：C6.设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．7.已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．【解答】解：因为，所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．又因为，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故选A．8.已知等差数列{an}的前n项和为，，则（）A.77 B.88 C.154 D.176参考答案：A【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.9.不等式表示的区域在直线的(

)A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方参考答案：A10.若，则向量的夹角为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则_____________.参考答案：12.当时，方程只有一个解，则的取值范围是

参考答案：13.无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：略14.已知函数且，则实数_____．参考答案：-1【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为当时，，得不成立；当时，得

所以，

故答案为：-115.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为

参考答案：略16.在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于_________.参考答案：17.设，试用与表示下图中阴影部分所示的集合:

图1为

；图2为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小值为1.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.参考答案：（1）3；（2）试题分析：⑴将最小值代入函数中求解即可得到的值；⑵根据正弦函数的图象和性质求得函数的最小正周期和单调递增区间解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期为.由，解得，.所以的递增区间是.19.(12分)已知

（1）若，求的值；

（2）若，求的值。参考答案：

解：（1）…………3分

…………6分

（2）……ks5u…8分

…………10分

又……11分

………………12分

略20.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，（1）求?R（A∩B）；（2）是否存在实数m使得（A∩B）?C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A、B，再根据交集与补集的定义写出对应的结果；（2）假设存在实数m使得（A∩B）?C成立，讨论m=0、m＞0和m＜0时，求出集合C，判断是否满足条件即可．【解答】解：（1）因为集合A={x|y=}={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}，B={y|y=x，x∈R}={y|y∈R}=R，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}，所以?R（A∩B）={x|x≤﹣1或x≥2}；（2）因为A∩B=（﹣1，2），C={x|mx＜﹣1}，假设存在实数m使得（A∩B）?C成立，①当m=0时，C=?，不符合；②当m＞0时，C={x|＜﹣}，于是，无解，不符合；③当m＜0时，C={x|x＞﹣}，于是，