江苏省无锡市江阴实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

江苏省无锡市江阴实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A.4 B.8 C.16 D.20参考答案：C略2.i是虚数单位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i参考答案：D略3.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B4.（本小题满分5分）若函数f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，－1]参考答案：D5.过四面体的顶点作半径为的球，该球与四面体的外接球相切于点，且与平面相切。若，则四面体的外接球的半径为（

）。

参考答案：。过作平面的垂线，垂足为，作，垂足为，，垂足为，则，且有。由于，则，，，因此为半径为的球的直径，从而四面体的外接球的球心在的延长线上，于是有，解得。6.以下命题正确的是

（

）A、若a>b，c>d,则ac>bd

B、若a<b，则

C、

D、参考答案：C略7.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为(

)A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案．【解答】解：∵Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，…，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹．8.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件．故选：B．9.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B10.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（）A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=+xlnx，g（x）=﹣4x3+3x，对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≥1

【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】t∈[，2]时，g（t）的最大值为1，若对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则在[，2]上+xlnx≥1恒成立，构造函数h（x）=﹣x2lnx+x，求其最大值，可得答案．【解答】解∵在[，2]上g′（x）=﹣12x2+3≤0恒成立，∴当x=时，g（x）=﹣4x3+3x取最大值1，∵对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，∴在[，2]上+xlnx≥1恒成立，即在[，2]上a≥﹣x2lnx+x恒成立，令h（x）=﹣x2lnx+x，则h′（x）=﹣x（2lnx+1）+1，h′′（x）=﹣2lnx﹣3，∵在[，2]上h′′（x）＜0恒成立，∴h′（x）在[，2]上为减函数，∵当x=1时，h′（x）=0，故当x=1时，h（x）取最大值1，故a≥1，故答案为：a≥1【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档．12.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．13.“”是“”的___________条件．参考答案：必要不充分略14.在等比数列中，若2，，则

.

参考答案：18略15.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，则﹁p是﹁q的___________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个）．参考答案：充分不必要略16.若函数在处取得最小值，则_________________________参考答案：略17.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______．参考答案：，，，．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知定义在上的函数的图象如右图所示（Ⅰ）写出函数的周期;(Ⅱ)确定函数的解析式.参考答案：解：（Ⅰ）----------------------5分

（Ⅱ）------------10分略19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：．参考答案：解：（1），则．当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为0．

（2）由条件得在上恒成立．设，则．当x∈(0,e)时，；当时，，所以，．要使恒成立，必须．另一方面，当时，，要使恒成立，必须．所以，满足条件的的取值范围是．

（3）当时，不等式等价于．ln>令，设，则′(t)=>0，在上单调递增，，所以，原不等式成立．20.（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得解得或所以，或．故等差数列的通项公式为，或．（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件．故

记数列的前项和为．当时，；当时，；当时，．当时，满足此式．综上，略21.下图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）（1）求样本中月收入在的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.

参考答案：（1）月收入在的人数为2000；（2）月收入在的这段应抽20人；（3）样本数据的中位数为1750元.

略22.如图，在四棱锥V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）证明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中点E，连接AE，BE，可得∠AEB即为所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB