辽宁省沈阳市第一私立中学高二数学文测试题含解析

辽宁省沈阳市第一私立中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围．2.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略3.已知点，过抛物线上的动点M作的垂线，垂足为N，则的最小值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C4.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至少有两个是偶数参考答案：B略5.等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故选：C．【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．6.已知复数则，复数Z的虚部为（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3参考答案：D略7.若大前提是：任何实数的平方都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理过程 D．没有出错参考答案：A8.已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与直线x+2y﹣1=0相交于两点A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆C的方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．【解答】解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圆心C（﹣1，﹣4），半径r=5，∴圆心到直线l：x+2y﹣1=0的距离d==2，则|AB|=2=2=2．故选：C．9.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，这2000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（

）A.20

B.40

C.400

D.600参考答案：C10.设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有种（用数字作答）．

参考答案：

84略12.如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于： 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解． 【解答】解：=， ∵复数的实部和虚部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．13.14．若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：214.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．【解答】解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2【点评】本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．15.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

．参考答案：y2﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程．解答： 解：根据圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4且焦点在y轴上，∴b==，故要求的双曲线的标准方程为y2﹣=1，故答案为：y2﹣=1．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．16.已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，可得：，解得k=．故答案为：．17.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为．参考答案：18考点：基本不等式．专题：计算题；转化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+），根据基本不等式即可得到答案．解答：解：由题意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．当且仅当，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6时等号成立，此时x+y的最小值为18．故答案为18．点评：本题以等式为载体，主要考查基本不等式的应用问题，题中将等式变形，从而利用1的代换是解题的关键，有一定的技巧性，属于基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价。参考答案：略19.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30。20.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(1)∵Sn＝2n2，∴a1＝2，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，当n＝1时，上式也成立，∴an＝4n－2，n∈N*.∵b1＝a1，b2(a2－a1)＝b1，∴b1＝2，b2＝，又{bn}为等比数列，∴公比q＝，∴bn＝b1qn－1＝2n－1＝(2)由(1)得cn＝＝(2n－1)·4n－1，则Tn＝1·40＋3·41＋5·42＋…＋(2n－3)·4n－2＋(2n－1)·4n－1，4Tn＝1·41＋3·42＋5·43＋…＋(2n－3)·4n－1＋(2n－1)·4n.∴－3Tn＝1＋2[41＋42＋43＋…＋4n－1]－(2n－1)·4n＝1＋－(2n－1)4n＝－－.∴Tn＝＋.21.设数列{an}的前n项之积为Tn，并满足.（1）求；（2）证明：数列为等差数列.参考答案：（1）