河北省衡水市故城镇中学高一数学理模拟试题含解析

河北省衡水市故城镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在R上的单调递增的是（）A．y=|x| B．y=x3 C．y=log2x D．参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的定义判断即可．【解答】解：对于A，x＜0时，y=﹣x，是减函数；对于B，函数在R递增；对于C，函数的定义域是（0，+∞），在R无定义，对于D，函数在R递减，故选：B．2.如果数据的平均数是x，方差是，则的平均数和方差分别是

A.与

B.2

＋3和C.2

＋3和4

D.2＋3和4＋12S参考答案：C3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；87：等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，则x＝（

）A．9

B．6

C．5

D．3

参考答案：B略5.（5分）观察下列各图形：

其中两个变量x，y具有相关关系的图是（） A． ①② B． ①④ C． ③④ D． ②③参考答案：C考点： 散点图．专题： 概率与统计．分析： 观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，根据散点图即可得到结论．解答： ③和④图中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，∴两个变量具有相关关系的图是③④，故选：C点评： 本题考查散点图及从散点图上判断两个变量有没有相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，本题是一个基础题．6.已知集合，则集合中元素的个数为()A、0

B、1

C、2

D、不确定参考答案：A7.若，，则的表达式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.9.函数的零点所在的区间为（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]参考答案：A10.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°．在水平面上测得，C，D两地相距600m，则铁塔的AB高度是（）A．120m

B．480m

C．240m

D．600m参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为：

。参考答案：12.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系为．参考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，﹣1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系．【解答】解：根据函数f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案为：f（1）＜f（）＜f（﹣1）13.在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：

14.如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=

．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．15.函数（且）的图像必过定点，点的坐标为__________．参考答案：的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移个单位且一定过点，则应过点，故答案为：．16.从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_________________；参考答案：略17.求的值为________．参考答案：44.5【分析】通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.参考答案：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．

又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，

∴四边形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．

∵B1C与A1C相交于点C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）

略19.在如图所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=．现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，计算?的值即可；（2）根据=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表达式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈，∴sinα=．cosα=，cos∠BOC=cos（）=coscosα+sinαsin==∴?=||?||cos∠BOC=．（2））∵A（1，0），B（，），∠AOC=α，（0≤α≤），∴C（cosα，sinα）；又∵=x+y，其中x，y∈R，=（cosα，sinα），；∴，?x+y=cosα+sinα=∴当α=时，sin（α+）=1，x+y取得最大值．20.如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．

…．21.(本题满分12分)已知全集为实数集R,集合，．（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合．参考答案：……………6分(Ⅱ)①当时，，此时；…………9分②当时，，则……………11分综合①②，可得的取值范围是

………12分

略22.解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】讨论a=0、a≠0时，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1时，求出对应不等式的解集．【解答】解：因为关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0，所以当a=0时，即（﹣1）?（x﹣1）＞0，此时解集为（﹣∞，1