江苏省南通市海安县南屏中学高一数学理联考试题含解析

江苏省南通市海安县南屏中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列不等式中正确的是()A. B.C. D.参考答案：B【详解】取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．

2.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.f(x)图像的对称中心是B.f(x)在定义域内是增函数C.f(x)是奇函数D.f(x)图像的对称轴是参考答案：A【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．3.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．，

B．C．

D．

参考答案：C略4.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.等比数列{an}各项均为正数且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

参考答案：A略6.若正数满足，则的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()A. B. C.1 D.－1参考答案：A【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．【详解】函数在区间上单调递减函数

∴当时，取最大值，当时，取最小值，∴，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．8.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设等差数列{}的前n项和为，若，则的值是Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5参考答案：A10.点A在函数的图象上，则有

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足：，则

.参考答案：；

解析：据条件，是关于的方程的两个根，即的两个根，所以；．12.设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是．参考答案：﹣1【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三点共线，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案为：﹣1．13.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：

．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根，∴，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故答案为：．14.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.参考答案：215.设是定义在R上的奇函数，且，，则=

．参考答案：-116.二次函数，则实数a的取值范是参考答案：.17.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

．参考答案：8π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为：=2所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=8π故答案为：8π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线平分圆M.（1）求直线l的方程；（2）设，圆M的圆心是点M，对圆M上任意一点P，在直线AM上是否存在与点A不重合的点B，使是常数，若存在，求出点B坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）直线的方程为.（2）见解析【分析】(1)结合直线l平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆心坐标，计算参数，即可。（2）结合A,M坐标，计算直线AM方程，采取假设法，假设存在该点，计算，对应项成比例，计算参数t，即可。【详解】（1）圆的标准方程为因为直线平分圆，所以，得，从而可得直线的方程为.（2）点，，直线方程为，假设存在点，满足条件，设，则有，当是常数时，是常数，∴，∴，∵，∴.∴存在满足条件.【点睛】本题考查了直线与圆的综合问题，第一问代入圆心坐标，即可，同时采取假设法，计算,利用对应项系数成比例，建立等式，即可。

19.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？参考答案：解：由题中条件可得：∵，∴乙种小麦长得比较整齐.20.已知二次函数，（为常数，且）满足条件，且方程有两个相等的实根． （1）求的解析式； （2）设，若，求在上的最小值；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为与，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由可知对称轴为，即，又有两个相等的实数根，可得，所以（2）当时，；当时，；当时