浙江省杭州市临安交口职业中学高一数学理测试题含解析

浙江省杭州市临安交口职业中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题知，且，故选B.2.设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故选C．3.函数的定义域为，的定义域为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是（）A．8 B．12 C．22 D．24参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算的定义，用、表示出、，代入?=2，即可求出?的值．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，∴=+=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=52﹣?﹣×82=2，∴?=22．故选：C．5.某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．第11题图

参考答案：D6.已知集合，且，那么（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略7.（5分）若α=390°，则角α的终边落在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 利用终边相同角的表示方法，表示出角，然后判断角所在象限．解答： 因为30°+1×360°=390°，所以角α的终边落在第一象限．故选：A．点评： 本题考查角的终边所在象限的求法，终边相同角的表示方法，考查计算能力．8.已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是(

)A．B．C．D．参考答案：D9.两数与的等比中项是

A．1

B．－1

C．±1

D．参考答案：C10.已知则线段的垂直平分线的方程是（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为=_________参考答案：2n12.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1.则BC与平面ABC所成的角的正切值为______________．参考答案：13.已知f（x）是定义在R上的函数，f（2）＝2，且对任意的x∈R都有，则

.参考答案：200914.函数y＝的定义域是____不填____．参考答案：15.已知函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+∞）上是增函数且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，则原函数化为，此函数为定义域内的减函数．要使函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则内函数t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函数，∴，解得：a．∴a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．16.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，；17.等差数列中,,则此数列前20项的和是______________。参考答案：180略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数），．（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值．参考答案：（1）；

(2).19.已知定点，，圆：.（1）过点B向圆C引切线l，求切线l的方程；（2）过点A作直线交圆C于P，Q，且，求直线的斜率；（3）定点M，N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M，N两点的坐标.参考答案：（1）x＝2或（2）（3）．解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，∴直线l：故直线l的方程为x＝2或（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.由于两点P,Q均在圆C上，故

，

①，即，

②②—①得，

③

由②③解得或，

(其他方法类似给分)

（3）设，则

④又得，

⑤由④、⑤得，⑥由于关于的方程⑥有无数组解，所以，解得所以满足条件的定点有两组20.（本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：21.（本小题满分14分）已知圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标．

参考答案：⑴由题意知，，所以圆的方程为；

………3分⑵若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意，

………4分若直线的斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离为，所以，则直线为．

………7分所以所求的直线为或．

………8分⑶由题意知，，设直线，则，得，所以，所以，，即

………10分因为，用代替，得，

………11分

所以直线为即，得，所以直线恒过定点．

………14分22.某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30