江西省景德镇市凤凰山中学高一数学理摸底试卷含解析

江西省景德镇市凤凰山中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=1﹣2|x|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域，问题得以解决解答： 因为|x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故选：A点评： 本题考查了图象和识别，求出函数值域时常用的方法，属于基础题2.定义在R上的函数f(X)满足f(X)=

，则f(2)的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A3.某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（

）A、不增不减

B、增加

C、减少

D、减少参考答案：D略4.函数的值域是（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.下列各式中，正确的序号是

①0={0}；

②0∈{0}；

③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}?{1，2，3}；

⑤{a，b}?{a，b}．参考答案：②④⑤【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论．【解答】解：①0∈{0}，不正确；

②0∈{0}，正确；

③1∈{1，2，3}，不正确；④{1，2}?{1，2，3}，正确；

⑤{a，b}?{a，b}，正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础．6.正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．8.三个数之间的大小关系是（

）A． B.

C. D.参考答案：B9.已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，则（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b=﹣＜﹣1，y=logab（+）==﹣1，z=logba＞logb1=0，∴x＜y＜z．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.若在轴和轴上的截距分别是－3和4,则和和值分别是（

）A、4,3

B、－4,3

C、4,－3

D、－4,－3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义城为_________.参考答案：

12.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=

▲

.参考答案：{1，2，4}

略13.已知函数，则f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的对称中心是

▲

.参考答案：4π

，

14.函数y=﹣的定义域是（用区间表示）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．15.已知

，，则

________.参考答案：【分析】通过利用和差公式即得答案.【详解】根据题意，，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，意在考查学生的转化能力和计算能力，难度一般.16.执行如图所示的程序框图，则输出结果S=_____.参考答案：1010【分析】弄清程序框图的算法功能是解题关键。由模拟执行程序，可知，本程序的算法功能是计算的值，依据数列求和方法——并项求和，即可求出。【详解】根据程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出，输出的S为1010．【点睛】本题主要考查了含有循环结构的程序框图的算法功能的理解以及数列求和的基本方法——并项求和法的应用。正确得到程序框图的算法功能，选择合适的求和方法是解题的关键。17.一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】①由正方形的性质和四棱锥的体积公式结合已知数据可得；②取B1D的中点O，设BC1∩B1C=F，连接OF，可先证明OE⊥平面B1DC，再证明面面垂直．【解答】证明：①由正方形的性质可得B1B平面BEDC，∴四棱锥B1﹣BCDE的体积V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；②取B1D的中点O，设BC1∩B1C=F，连接OF，∵O，F分别是B1D与B1C的中点，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E为AB中点，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．【点评】本题考查几何体的体积求解和平面与平面垂直的证明，属中档题．19.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%

(1)已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？(2)设王先生的月工资、薪金所得为x元，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？参考答案：（1）应交税为（2）与的函数关系式为：（3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有，从而解得：元所以，王先生当月的工资、薪金所得为7580元。

20.已知椭圆C：的左右焦点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过椭圆C上一点（x0，y0），与椭圆C相切的直线方程为=1．过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若切线MP与直线x=﹣2交于点N，求证：为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意求出c=2，a=4，可得b的值，则求出椭圆方程．（Ⅱ）设出切线方程，表示出MF1的方程，继而根据条件求出轨迹方程．（Ⅲ）依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），点N在切线MP上，由①式得yN=，点M在直线MF1上，由②式得yM=，由上述2式求解．【解答】解：（Ⅰ）F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形，可得2c=a=4，∴c=2，b===2，∴椭圆C的标准方程为+=1；

（Ⅱ）设P（x0，y0），由（Ⅰ），F1（﹣2，0），设P（x0，y0），M（x，y），过椭圆C上过P的切线方程为：+=1，①直线F1P的斜率=，则直线MF1的斜率=﹣，于是直线MF1的方程为：y=﹣（x+2），即yy0=﹣（x0+2）（x+2），②①、②联立，解得x=﹣8，∴点M的轨迹方程为x=﹣8；

（Ⅲ）证明：依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），点N在切线MP上，由①式得yN=，点M在直线MF1上，由②式得yM=，|NF1|2=yN2=，|MF1|2=[（﹣2）﹣（﹣8）]2+yM2=，∴（）2=?=?，③注意到点P在椭圆C上，即+=1，于是y02=12﹣x02代人③式并整理得，（）2=，∴为定值．【点评】本题主要考查椭圆方程和轨迹方程的求解方法和直线与椭圆的综合问题，考查运算能力，属于难度较大的题目．21.已知函数f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要求ax﹣bx＞0，转换为（）x＞1，利用指数函数性质求解；（2）由增函数可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可