浙江省台州市东林中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省台州市东林中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点满足线性约束条件的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为(

)

A.102

B.410

C.614

D.1638参考答案：B略3.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有（

）A

24种

B

30种

C

20种

D

36种

参考答案：A4.已知平面向量，，若∥，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A5.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．利用=，即可得出．【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．不妨设AC=2．则A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故选：C．6.设，，,则（）A． B． C． D．参考答案：A略7.已知是定义在上的二次函数，，若的值域是，则的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知为等差数列，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为为等差数列，若，则，选A9.已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪[2，+∞） C．（﹣∞，2]∪（0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；3F：函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴函数f（x）的图象如图，则不等式不等式≥0等价为，等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．当x＜0时，f（x）≥0，此时﹣2≤x＜0，即不等式的解集是：[﹣2，0）∪（0，2]．故选：A．10.已知圆C的方程为x2+y22x=0，若以直线y=kx2上任意一点为圆心，以l为半径的圆与圆C没有公共点，则k的整数值是

A．l

B．0

C．1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆与抛物线的交点个数为________.参考答案：联立圆的方程和抛物线的方程：，得，因为，所以圆与抛物线的交点个数为4.12.设变量满足约束条件:,则的最小值

参考答案：-813.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：∴该几何体的体积为23﹣×22×1=8﹣=．故答案为：．14.若关于x的不等式的解集是，则实数m＝______．参考答案：3略15.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是

．参考答案：略16.若满足条件下，则目标函数的最大值为__________。参考答案：17.在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）直线将圆平分，且与直线垂直，求直线的方程；（2）求以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程。参考答案：（1）2x-y=0；(2)；略19.已知函数.（1）解不等式；（2）若，，.证明：.参考答案：(1)或(2)见解析【分析】（1）根据不等式，分类讨论，即可求解不等式的解集，得到答案.（2）转化为证明，根据，即可得到证明.【详解】（1）由题意，函数当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以原不等式的解集为.（2）证明：要证，即证.因为，，所以，所以.故所证不等式成立.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及不等式的证明问题，其中解答中熟记含绝对值的不等式的求解方法，以及合理转化不等式的证明是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；

高考资源网（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

当时，，∴，即

3分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，

5分设的公差为，，，∴

∴

6分（2）

7分∴

9分∵,∴

10分∴数列是一个递增数列

∴.

综上所述，

12分21.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意有，故ks5u≥等号成立，当且仅当，即答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层.18.（本小题满分14分）

设函数（）的图象在点（，）处与直线相切.

（1）求、的值；

（2）求的单调区间.参考答案：解：（1），………3分

∵曲线在点（，）处与直线相切，