浙江省舟山市定海第三高级中学高三数学文测试题含解析

浙江省舟山市定海第三高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+…+xn），方差为s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D3.复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)

参考答案：选

圆的圆心到直线的距离

弦的长5.已知函数，，若，则（

）A.1

B.2

C.3

D.-1参考答案：A所以选A。

6.以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知的图像与直线的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A8.在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（

）A.210 B.205 C.200 D.195参考答案：C【分析】由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。【详解】由频率分布直方图可知，低于100分的人数的频率为所以低于100分的人数为则不低于100分的人数为所以选C【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，属于基础题。9.设条件；条件，那么是的什么条件A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分且必要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A10.阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUT

xIF

x<3

THEN

ELSEIF

x>3

THEN

ELSE

y=2END

IFEND

IFPRINT

yENDA．5

B．16

C．24

D．32参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，，，

，，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：0.032

略12.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则

，

．参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。13.（5分）设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。∵为锐角，即，∴。

∵，∴。∴。

∴。

∴。14.已知五个实数依次成等比数列，则=___________．参考答案：略15.已知函数，若方程有两个不同实

根,则实数的取值范围是____________________________参考答案：略16.（4分）（2015?杨浦区二模）函数f（x）=的定义域是．参考答案：﹣2＜x≤1【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：只需被开方数为非负数、分母不为零同时成立即可．解：根据题意，只需，即，解得﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．【点评】：本题考查函数的定义域，属于基础题．17.已知若或则m的取值范围围

.参考答案：(-4,0).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，R.(1)求函数的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）解：∵，

∴函数的最小正周期为.

……………2分∵R，，

……………3分

∴.

……………4分∴函数的值域为.

……………5分

（2）解法1：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分

∴

……………9分

……………11分.

……………12分解法2：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分∴.

……………8分两边平方得.

……………10分

∴.

……………12分19.（本小题满分12分）已知函数（1）设，且f（θ）＝，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．参考答案：解：（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝（1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1,得cos＝．于是x＋＝2kπ±（k∈Z），因为x∈，所以x＝－或．（2）因为C∈（0，π），由（1）知C＝．因为△ABC的面积为，所以＝absin，于是ab＝2，

①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，②由①②可得或于是a＋b＝2＋．

由正弦定理得，＝＝＝，所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋．20.（10分）已知函数，(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．参考答案：（1）(3分)（2）偶函数(3分)（3）为减函数，为增函数

（4分）21.已知函数满足，且的最小值为．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求周期，即得，最后根据正弦函数性质求单调区间；（2）先求，再根据两角差正弦公式求的值．【详解】（1）因为，且的最小值为，所以,因此由得即递增区间为（2），【点睛】本题考查三角函数解析式、正弦函数单调性以及与两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.22.（本小题满分12分）(I)讨论函数的单调性，并证明当x＞0时，(x－2)ex+x+2＞0；(II)证明：当a∈[0,1)时，函数有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.参考答案：（Ⅰ）f(x)的定义域为(－∞,－2)∪(－2,+∞).,且仅当x=0时，f′(x)=0，所以f(x)在(－∞,－2),(－2,+∞)单调递增.因此当x∈(0,+∞)时，f(x)＞f(0)=－1.所以(x－2)ex＞－(x+2),(x－2)ex+x+2＞0.（II）.由（I）知，f(x)+a单调递增.对任意a∈[0,1),f(0)+a=a－1＜0,f(2)+a=a≥0.因此，存在唯一xa∈(0,2]使得f(xa)+a=0即g′(xa)=0.当0＜x＜xa时，f(x)+a＜0,

g′(x)