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浙江省舟山市定海第三高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数,在上是增函数,且函数是偶函数,当,且时,有
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A2.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6参考答案:D【考点】极差、方差与标准差.【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式,把数据都加上60以后,再表示出新数据的平均数和方差的表示式,两部分进行比较,得到结果.【解答】解:设这组数据分别为x1,x2,xn,则=(x1+x2+…+xn),方差为s2=[(x1﹣)2+…+(xn﹣)2],每一组数据都加60后,′=(x1+x2+…+xn+60n)=+60=2.8+60=62.8,方差s′2=+…+(xn+60﹣62.8)2]=s2=3.6.故选D3.复数的共轭复数为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C4.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于(
)
参考答案:选
圆的圆心到直线的距离
弦的长5.已知函数,,若,则(
)A.1
B.2
C.3
D.-1参考答案:A所以选A。
6.以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为A.
B.
C.
D.参考答案:D略7.已知的图像与直线的两个交点的最短距离是,要得到的图像,只需要把的图像
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案:A8.在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是(
)A.210 B.205 C.200 D.195参考答案:C【分析】由频率分布直方图,可得低于100分的人数的频率,即可求得低于100分人数,进而求得不低于100分的人数。【详解】由频率分布直方图可知,低于100分的人数的频率为所以低于100分的人数为则不低于100分的人数为所以选C【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用,属于基础题。9.设条件;条件,那么是的什么条件A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分且必要条件
D.非充分非必要条件参考答案:A10.阅读下面程序,若输入的数为5,则输出结果是INPUT
xIF
x<3
THEN
ELSEIF
x>3
THEN
ELSE
y=2END
IFEND
IFPRINT
yENDA.5
B.16
C.24
D.32参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:,,,
,,则这组数据的方差为
▲
.参考答案:0.032
略12.定义映射,其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①;②若,;③,则
,
.参考答案:
根据定义得。,,,所以根据归纳推理可知。13.(5分)设为锐角,若,则的值为
▲
.参考答案:。【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数。∵为锐角,即,∴。
∵,∴。∴。
∴。
∴。14.已知五个实数依次成等比数列,则=___________.参考答案:略15.已知函数,若方程有两个不同实
根,则实数的取值范围是____________________________参考答案:略16.(4分)(2015?杨浦区二模)函数f(x)=的定义域是.参考答案:﹣2<x≤1【考点】:函数的定义域及其求法.【专题】:函数的性质及应用.【分析】:只需被开方数为非负数、分母不为零同时成立即可.解:根据题意,只需,即,解得﹣2<x≤1,故答案为:﹣2<x≤1.【点评】:本题考查函数的定义域,属于基础题.17.已知若或则m的取值范围围
.参考答案:(-4,0).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数,R.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若,且,求的值.参考答案:(1)解:∵,
∴函数的最小正周期为.
……………2分∵R,,
……………3分
∴.
……………4分∴函数的值域为.
……………5分
(2)解法1:∵,∴.
……………6分∴.
……………7分
∴
……………9分
……………11分.
……………12分解法2:∵,∴.
……………6分∴.
……………7分∴.
……………8分两边平方得.
……………10分
∴.
……………12分19.(本小题满分12分)已知函数(1)设,且f(θ)=,求θ的值;(2)在△ABC中,AB=1,f(C)=,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.参考答案:解:(1)f(x)=2cos2-2sincos=(1+cosx)-sinx=2cos+.由2cos+=+1,得cos=.于是x+=2kπ±(k∈Z),因为x∈,所以x=-或.(2)因为C∈(0,π),由(1)知C=.因为△ABC的面积为,所以=absin,于是ab=2,
①在△ABC中,设内角A、B的对边分别是a、b,由余弦定理得1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6,所以a2+b2=7,②由①②可得或于是a+b=2+.
由正弦定理得,===,所以sinA+sinB=(a+b)=1+.20.(10分)已知函数,(1)求定义域;(2)判断奇偶性;(3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示,试补全图象,并由图象确定单调区间.参考答案:(1)(3分)(2)偶函数(3分)(3)为减函数,为增函数
(4分)21.已知函数满足,且的最小值为.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若,,求的值.参考答案:(1)(2)【分析】(1)先根据辅助角公式化简函数,再根据正弦函数性质求周期,即得,最后根据正弦函数性质求单调区间;(2)先求,再根据两角差正弦公式求的值.【详解】(1)因为,且的最小值为,所以,因此由得即递增区间为(2),【点睛】本题考查三角函数解析式、正弦函数单调性以及与两角差正弦公式,考查基本分析求解能力,属基础题.22.(本小题满分12分)(I)讨论函数的单调性,并证明当x>0时,(x-2)ex+x+2>0;(II)证明:当a∈[0,1)时,函数有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.参考答案:(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞).,且仅当x=0时,f′(x)=0,所以f(x)在(-∞,-2),(-2,+∞)单调递增.因此当x∈(0,+∞)时,f(x)>f(0)=-1.所以(x-2)ex>-(x+2),(x-2)ex+x+2>0.(II).由(I)知,f(x)+a单调递增.对任意a∈[0,1),f(0)+a=a-1<0,f(2)+a=a≥0.因此,存在唯一xa∈(0,2]使得f(xa)+a=0即g′(xa)=0.当0<x<xa时,f(x)+a<0,
g′(x)
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