河南省濮阳市韩张镇实验中学高三数学文月考试题含解析

河南省濮阳市韩张镇实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：A【考点】球内接多面体．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥P﹣ABC=××2=，∴r=1．则球O的表面积为4π．故选：A．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点P到面ABC的距离．2.已知，是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D3.直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：B圆心到直线的距离d＝＝2.所以直线与圆相切．4.已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．参考答案：D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．6.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为

A．2

B．5

C．4

D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.

7.没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则

A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略8.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：三角函数的定义．9.两个圆与恰有三条公切线，若，则的最小值为（

）

A．

B．

C．1

D．3参考答案：C10.（5分）（2015?丽水一模）若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积公式可得答案．解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，故选：B．【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则sinα=

．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由，求出，得到，再由sinα=tanα?cosα能求出结果．【解答】解：∵，∴，∴，∴sinα=tanα?cosα==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．12.已知函数f(x)=2x-m在x∈(1,2)内有零点，则m的取值范围是

.参考答案：2<m<413.已知四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，由此能求出四面体ABCD的体积．【解答】解：作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，∵四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，∴CD=5，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，∴AM=AF==，BM=BF==，OM=OF==，BO==，∴四面体ABCD的体积：V===．故答案为：．14.已知“”为“”的一个全排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有__________个．参考答案：22415.

①若a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要条件；②当x∈(0，)时，函数y＝sinx＋

的最小值为2；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；④函数f(x)＝lnx＋x－在区间(1,2)上有且仅有一个零点．参考答案：③④16.已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_________。参考答案：f′（x）=x′cos2x+x（cos2x）′=cos2x﹣2xsin2x，k=f′（）=cosπ=﹣1=tanθ∴θ=.故答案为：．

17.已知下列命题：

①已知表示两个不同的平面为平面内的一条直线，则“”是的充要条件；②命题“”的否定是“”；③在上是减函数；④同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一枚为正面向上、一枚为反面向上的概率为；⑤在△ABC中，若，则A等于30o.

其中真命题的是

.（写出所有真命题的序号）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手（1至6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1﹣P（B））（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，

19.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面体ABCDEF的体积．参考答案：(1)∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A，∴点E′在线段AD的垂直平分线上．同理，点F′在线段BC的垂直平分线上．又四边形ABCD是正方形，∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E′、F′都在线段AD的垂直平分线上．∴直线E′F′垂直且平分线段AD.(2)

如图，连结EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E－ABCD和正四面体E－BCF两部分．设AD的中点为M，在Rt△MEE′中，由于ME′＝1，ME＝，∴EE′＝．∴VE－ABCD＝·S正方形ABCD·EE′＝×22×＝．又VE－BCF＝VC－BEF＝VC－BEA＝VE－ABC＝S△ABC·EE′＝××22×＝，∴多面体ABCDEF的体积为VE－ABCD＋VE－BCF＝2．20.已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略21.一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点，（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求点B到平面MNF的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】由三视图可知：平面ABCD⊥平面ABFE，AD⊥平面ABFE，四边形ABCD是边长为4的正方形，底面ABFE是边长为2的正方形，M，N分别为AF，BC的中点．（1）取BF的中点P，连接MP，NP．又M，N分别为AF，BC的中点．利用三角形中位线定理、面面平行的判定定理可得：平面MNP∥平面CDEF，即可证明MN∥平面CDEF．（2）利用等体积法，求点B到平面MNF的距离．【解答】（1）证明：由三视图可知：平面ABCD⊥平面ABFE，AD⊥平面ABFE．四边形ABCD是边长为2的正方形，底面ABFE是边长为4的正方形，M，N分别为AF，BC的中点．取BF的中点P，连接MP，NP．又M，N分别为AF，BC的中点．∴NP∥CF，MP∥AB，又AB∥EF，可得MP∥EF．又MP∩NP=P，MP?平面CDEF，NP?平面CDEF．∴平面MNP∥平面CDEF；∴MN∥平面CDEF．（2）解：△MNF中，NM⊥MF，MF=2，MN==2，S△MNF==2，设点B到平面MNF的距离为h，则=，∴h=．22.某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为200，300，400，500，600，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙所付费用可以为100、200元、300元…（1分）甲、乙两人所付费用