四川省德阳市中江县广福中学高三数学文联考试题含解析

四川省德阳市中江县广福中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【分析】从5个小球中选两个有C52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A2.下列判断错误的是(

)

A．“”是“a<b”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题,则p,q均为假命题

D．若～B（4，0．25）则参考答案：C略3.对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2参考答案：D本题主要考查函数奇偶性和综合分析能力，难度适中。

因为

（

）

所以2c是偶数，D选项1+2=3为奇数。4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（

）（A）4

（B）8

（C）10

（D）12参考答案：B略5.已知函数，则f（f（4））=（）A．﹣3 B． C．3 D．8参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式依次求出f（4）和f（f（4））的值．【解答】解：由题意得，，所以f（4）==﹣2，f（﹣2）==8，即f（f（4））=8，故选D．6.已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由足zi=2+i，得z==1﹣2i，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标是（1，﹣2），∴z对应的点在复平面的第四象限．故选：D．7.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)

参考答案：D约束条件对应边际及内的区域：

则略8.函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：B由题：，求导得；，函数在区间内是增函数，则：

9.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C，，故选C.10.若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．1，3）

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是

．参考答案：12.函数f（x）=ax﹣xlna（0＜a＜1），若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；配方法；构造法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值即可，利用构造法进行求解．【解答】解：函数的导数f′（x）=axlna﹣lna=lna?（ax﹣1），∵0＜a＜1，∴lna＜0，由f′（x）＞0得lna?（ax﹣1）＞0，即ax﹣1＜0，则x＞0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lna?（ax﹣1）＜0，即ax﹣1＞0，则x＜0，此时函数单调递减，即当x=0时，函数取得最小值，f（0）=1，当x=1，则f（1）=a﹣lna当x=﹣1，则f（﹣1）=a﹣1+lna，则f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，设g（a）=a﹣﹣2lna，则g′（a）=1+﹣=（﹣1）2＞0，则g（a）在（0，1）上为增函数，则g（a）＜g（1）=1﹣1﹣2ln1=0，即g（a）＜0，则f（1）﹣f（﹣1）＜0，即f（1）＜f（﹣1），即函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=a﹣1+lna，若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则f（﹣1）=a﹣1+lna≤e﹣1，即+lna≤e﹣1，设h（a）=+lna，则h′（a）=﹣+=﹣（）2+，∵0＜a＜1，∴＞1，∴当h′（a）＜h′（1）=0，即h（a）=+lna在0＜a＜1上为减函数，由+lna=e﹣1得a=．则+lna≤e﹣1等价为h（a）≤h（），即≤a＜1，故答案为：[，1）．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，求函数的导数，判断函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．本题的难点在于多次构造函数，多次进行进行求导，考查学生的转化和构造能力和意识．13.若奇函数f（x）的定义域为[p，q]，则p+q=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】由奇函数f（x）的定义域[p，q]关于原点对称，可得答案．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域[p，q]关于原点对称，故有p=﹣q，即p+q=0故答案为：014.曲线在点（0，1）处的切线方程为

。参考答案：15.如图所示：正方体中，异面直线与所成角的大小等于．参考答案：16.设是定义在R上的奇函数，当时，，则_________.参考答案：略17.已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是__

____．参考答案：(0,]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本是满分10分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，点M在线段EC上。（1）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当平面BDN与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求棱锥M－BDE的体积。参考答案：19.（本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.参考答案：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为．

5分（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．所以．

10分20.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.

（1）求椭圆的标准方程；（2）设点求直线的方程参考答案：解：（1）设椭圆的右焦点为（c，0）因为的焦点坐标为（2，0），所以c=2

……2分

则a2=5,b2=1

故椭圆方程为：……………４分（2）由（1）得F（2，0），设的方程为y=k(x-2)(k≠0)

………6分

…………10分………12分21.已知函数的部分图象如下图，其中分别是的角所对的边.（1）求的解析式；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）由图象可知：

得，…………2分函数的最小正周期，得…3分由得…4分，……………5分故…………………6分（2）由得，，……7分即

……………8分又，得…………10分由得，，……………………11分故……………13分

略22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy的原点为极点,x轴的正半轴