安徽省六安市舒城龙河中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省六安市舒城龙河中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题．2.已知函数，给出下列四个说法：[来源:学§科§网Z§X§X§K]①若，则；

②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．[来源:学|科|网Z|X|X|K]其中正确说法的个数为A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B，若，则，所以，故①错；的最小正周期是，故②错；令，所以，故③对；令，所以，所以④对.3.已知数列是各项均为正数的等比数列，

若，则等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：略4.函数，且在时取得极值，则=（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略5.已知向量，，若，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C6.已知数列{an}是公比为2的等比数列，且满足，则a4的值为（） A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等比数列的通项公式先求出首项，由此能求出a4的值． 【解答】解：∵数列{an}是公比为2的等比数列，且满足， ∴=0，解得a1=1， ∴a4=1×23=8． 故选：C． 【点评】本题考查等比数列中第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 7.在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），若，则实数m的值为(

)A．﹣2 B． C． D．2参考答案：C【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用条件先求出向量坐标，利用向量平行的坐标共线建立方程关系即可求解．【解答】解：∵点O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），∴，∵，∴﹣2?m﹣1?（﹣1）=0，解得．故选C．【点评】本题主要考查平面向量的坐标公式，以及平面向量平行的等价条件．要求熟练掌握相应的坐标公式．8.已知对任意实数x，有且时，，则

时（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.己知椭圆E：，直线l过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】直线l的方程为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦为,，设，垂足为，则，在中，，故本题选D.10.设是等差数列的前项和，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，则与夹角余弦值等于_____________．参考答案：12.如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则

；

.参考答案：4，试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有，解得；连结BD，由AE是圆的切线得：；又因为AB=AD，所以，从而有：所以BD//AE，故；又因为AB//CD，所以有，从而有因此得到；故得故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.13.曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.参考答案：

设则所以所以在处的切线方程为，即14.由直线，，与曲线所围成的封闭图像的面积为

参考答案：略15.已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题．16.定义在上的函数，满足，（1）若，则

.（2）若，则

（用含的式子表示）.参考答案：（1）；（2）略17.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则的最小值为

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：创新题型；平面向量及应用．分析：利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．解：由题意，得到AD=BC=CD=1，所以?=（）?（）=（）?（）==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1++﹣≥+=（当且仅当时等号成立）；故答案为：．点评：本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．S三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.19.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，且在区间内存在极值，求整数的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知.…………（1分）

当时，函数在内单调递增；………（2分）

当时，由得∴；……………（3分）由得∴.……（4分）

∴在内单调递增，在内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当时，

∴………（6分）令，则∴在内单调递减.……（8分）∵

…………（9分）∴即在（3,4）内有零点，即在（3,4）内存在极值.

…………………（11分）又∵在上存在极值，且，∴k=3.……………（12分）略20.（本题满分13分）已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x?[m，n]上的值域为[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。参考答案：（2）函数（－1，1）上是增函数………………4分证明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函数（－1，1）上是增函数…………8分证法二：用定义证明（3）由（2）知函数[m，n]上是增函数∴函数的值域为[，]∴

即…………9分由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1…………11又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…12∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………13新课标第一网

21.（本题满分12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积