福建省三明市开善乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析

福建省三明市开善乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，则的值为（

）A.-7

B.

C.7

D.或参考答案：A2.若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案： C【考点】对数值大小的比较．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．3.集合，，则A∪B=().A.

B.C.

D.参考答案：C解得集合，所以，故选C。

4.函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求一下圆心到直线的距离，看表达式的取值，即可判断结果．【解答】解：圆心到直线的距离为d=，圆半径为．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选C．7.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向左平移单位

D．向右平移单位参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入

（） A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？参考答案：C【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件； 故判断框中的条件应为n≥16？， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D10.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在函数的图象上，则的值为__________.参考答案：略12.如图3，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于________.参考答案：13.给出下列命题：①若a，b，m都是正数，且，则a＜b；②若f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；③命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．其中正确命题的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据不等式的性质进行判断．②根据函数单调性和导数的关系进行判断．③根据含有量词的命题的否定进行判断．④根据充分条件和必要条件进行判断．【解答】解：①若a，b，m都是正数，且，则等价为ab+bm＞ab+am，即bm＞am，则b＞a，即a＜b；成立，故①正确，②若f′（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f′（x）=0，满足?x∈R，f'（x）≥0，但f（1）=f（2），故②错误；③命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0，∵（x﹣1）2≥0恒成立，故③正确；④若“|x|≤1，且|y|≤1”，则﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，则﹣2≤x+y≤2，即|x+y|≤2成立，反之，若x=3，y=﹣3，满足|x+y|≤2，但|x|≤1，且|y|≤1不成立，即“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件，故④正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大．14.直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积为

；参考答案：略15.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

.参考答案：102416.执行右侧的程序框图，若输入，则输出

.参考答案：17.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于

．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q．【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案为4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；（Ⅱ）已知曲线C的参数方程为，（为参数），直线l与C交于M，N两点，求的值参考答案：（Ⅰ），的直角坐标方程为，的参数方程为：（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将点的极坐标方程代入直线的极坐标方程可求出的值，然后将直线方程化为普通方程，确定直线的倾斜角，即可将直线的方程表示为参数方程的形式；（Ⅱ）将曲线的参数方程表示普通方程，然后将（Ⅰ）中直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的一元二次方程，并列出韦达定理，根据的几何意义计算出和，于是可得出的值。【详解】解：（Ⅰ）因为点，所以；由得于是的直角坐标方程为；的参数方程为：

（t为参数）

（Ⅱ）由：，将的参数方程代入得，设该方程的两根为，由直线的参数的几何意义及曲线知，，

所以。【点睛】本题考查曲线的极坐标、参数方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义，对于这类问题的处理，一般就是将直线的参数方程与普通方程联立，借助韦达定理求解，考查计算能力，属于中等题。19.已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。参考答案：（1）

（2）见解析

（3）x=3（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设

由

∴(3) 设存在直线m：满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E。设直线m与圆的一个交点为G，则.即当a=3时，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。20.如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且．（1）求证：MN⊥AD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．参考答案：由得考点：向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角.

略21.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点,其参数方程为，以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值．参考答案：（1）y2＝4x；（2）或【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标与直角坐标的公式，化简可得；（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，建立关于t的一元二次方程，由题可得t1＝2t2或t1＝－2t2，求得a的值即可.【详解】(1)C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，a＝或．【点睛】本题考查了极坐标参数方程的综合，熟悉其公式，进行化简，以及直线与曲线相交的参数方法是解题的关