辽宁省沈阳市兴工第四高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市兴工第四高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上的最大值与最小值之和为

.参考答案：3略2.设，，则A∩B=（

）A．(0,+∞)

B．(0,2)

C．(－1,0)

D．(－1,2)参考答案：B集合，集合，所以，故选B.

3.已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（） A．相交 B．外切 C．内含 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距C1C2等于半径之和，得出结论． 【解答】解：已知圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则圆C1（0，0），C2（3，4），半径分别为：1，4 两圆的圆心距C1C2==5，等于半径之和，故两圆相外切， 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．4.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：A5.等比数列中，已知对任意自然数，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，当时，故且数列公比。所以数列是首项为，公比为的等比数列且。6.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(

) A．身高一定是145．83cm

B．身高在145．83cm以上 C．身高在145．83cm左右

D．身高在145．83cm以下参考答案：C7.给出下列四个对应：

其构成映射的是（

）

A．只有①②B．只有①④

C．只有①③④

D．只有③④参考答案：B略8.无论m取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(2,1) D.(2,－1)参考答案：A【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.9.等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前p＋q项的和为（

）（A）p＋q

(B)p－q

(C)－p＋q

(D)－p－q参考答案：D10.将函数的图像向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据题意，可知函数的周期为，所以个周期为，所以平移后所得的图像对应的函数解析式为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在R上是减函数，则的范围是

．参考答案：12.已知函数的定义域和值域都是，其对应关系如下表所示，则

．参考答案：513.若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝_____.参考答案：-1

14.等比数列，已知，且公比为正整数，则数列的前项和＊＊＊．参考答案：15.若方程在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.参考答案：-3略16.计算=

；参考答案：17.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

－6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、

参考答案：

19.（12分）已知函数f（x）=（1）化简函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）运用诱导公式化简即可；（2）利用余弦函数的单调性质与最值性质，解求得函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．解答： （1）f（x）==cosx；（2）∵f（x）=cosx，∴f（x）max=1，此时，x=2kπ，k∈Z．点评： 本题考查三角函数的化简求值，诱导公式以及余弦函数的最值，考查计算能力20.（10分）求与直线2x+2y﹣3=0垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程．专题： 计算题．分析： 依题意，可设所求的直线方程为y=x+b，由原点到直线的距离是5可求得b，从而可求得答案．解答： ∵所求直线与直线2x+2y﹣3=0垂直，∴所求直线的斜率为k=﹣1，设方程为y=x+b，化为一般式：x﹣y+b=0，…3分∵原点到直线的距离是5，∴=5…6分∴|b|=5，∴b=±5，…8分∴直线方程为：x﹣y+5=0或x﹣y﹣5=0…10分点评： 本题考查点到直线的距离公式，考查直线的一般式方程，属于基础题．21.（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）设tanα=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．解答： （Ⅰ）令tanα=x，则x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0，解得：x=或x=﹣2，∵＜α＜π，∴tanα＜0，则tanα=﹣2；（Ⅱ）原式==tanα+1=﹣2+1=﹣1．点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．22.在直角坐标系内，O为坐标原点，向量，，．（1）若点A、B、C能构成三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点A、