河南省新乡市大块中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省新乡市大块中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案选：C．2.已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：B3.若直线经过点，则…………（

）（A）．

（B）．

（C）．（D）．参考答案：B略4.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．5.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（） A．30辆 B． 40辆 C． 60辆 D． 80辆参考答案：C略6.下列命题中，真命题是(

) A．?x∈R，sinx+cosx＞2 B．m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0 C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要条件 D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分条件参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判断A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）?m=0且n=0，可判断B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判断C；D，利用充分必要条件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，可判断D．解答： 解：对于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A错误；对于B，m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0，正确；对于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件，故C错误；对于D，由0＜ab＜1知，a、b同号，又b＜?＜0?，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，即D错误．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断与应用，考查特称命题，属于中档题．7.设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．8.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D9.下列选项叙述错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若pq为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则：R，D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B．试题分析：对于A选项，根据逆否命题的定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以A选项正确；对于B选项，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，所以B选项错误；对于C选项，根据含有量词的命题的否定可知：R，，所以C选项正确；对于D选项，由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D选项正确．综上所述，答案应选B．考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题．10.已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．【分析】根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．【解答】解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选C．【点评】本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_________。参考答案：612.若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是

.参考答案：13.设△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则∠B=_________．参考答案：14.设曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是__________．参考答案：7考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），利用sin2θ+cos2θ=1化为（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，利用化为3x+4y﹣5=0．由于曲线C与直线l只有一个公共点，可得直线与圆相切，因此圆心到直线l的距离d=r，a＞0，解出即可．解答： 解：曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），化为（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，化为3x+4y﹣5=0．∵曲线C与直线l只有一个公共点，∴直线与圆相切，∴圆心到直线l的距离d==r=4，a＞0，解得a=7．故答案为：7．点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题15.已知抛物线的焦点为F,E为y轴正半轴上的一点．且（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点，其中，使过点M的切线，则切线l在y轴上的截距为_______．参考答案：-1【分析】先对函数求导，求出抛物线在点处的切线斜率，再根据，得到点坐标，由过点的切线，求出点坐标，进而可得切线方程，即可求出结果.【详解】因为抛物线方程可化为，所以，因此抛物线在点处的切线斜率为；又为抛物线的焦点，所以；因为为轴正半轴上一点，且，所以，所以，因为过点的切线，所以，解得，因为在抛物线上，所以，因此；所以切线方程为或，即，因此切线在轴上的截距为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型.16.（文）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

．参考答案：或17.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为

；表面积为

．参考答案：,.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，【分析】（Ⅰ）由三角形周长可得，求出，再根据即可写出椭圆标准方程（Ⅱ）假设存在常数满足条件，分两类讨论（1）当过点的直线的斜率不存在时，写出A,B坐标，代入可得（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立方程组，利用根与系数的关系代入中化简即可求出.【详解】（Ⅰ）由题意，，，∵的周长为6，∴∴，∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）假设存在常数满足条件.（1）当过点的直线的斜率不存在时，，，∴，∴当时，；（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立，化简得，∴，.∴∴，解得：即时，；综上所述，当时，.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的坐标运算，分类讨论的思想，属于难题.19.设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3 （1）求a,b,c的值；（2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。 （3）当x>0时，求函数f（x）的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得） 又由①得代入②得，又是整数，得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，在上单调递减．下用定义证明之． 设，则＝ ，因为，， ，故在上单调递增；

同理，可证在上单调递减．略20.(本小题满分13分)

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=，C=

(I)若2sinA=3sinB，求a，b；

(II)若cosB=，求sin2A的值，

参考答案：(I)a=3,b=2;(II)21.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．参考答案：（Ⅰ）：，；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）题中参数方程化为普通方程只要消去参数，极坐标系与直角坐标系的互化公式为：；（Ⅱ）首先明确是什么？可把点坐标化为直角坐标，发现就是圆心，从而线段是圆的直径，因此题中有，即，我们在极坐标系中证明本题结论较方便，因为可设，代入的极坐标方程，可得，代入即可求得.22.已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。（I）求的单调区间；（II）当≤时，若，求的最小值；（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。（参考数据：e=2.71828…）参考答案：解：（I）可得又在x=0时取得最小值0，令当x变化时，，的变化情况如下表：（0，）（，＋）＋0－增函数极大值减函数所以，的单调递增区间是（0，），的单调递减区间是（，＋）。

…………5分（II）≤时，≥1，

时，的最小值为与中的较小者.

……7分又≤时，的最小值；

当时，