2022-2023学年湖南省益阳市大山中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省益阳市大山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的项的系数是

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：B2.已知直线l的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B当时，，当时，，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．

3.如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线经过C，F两点，则直线BE的斜率为（

）A. B.C. D.参考答案：B设正方形和正方形的边长分别为，由题可得，，则解得，则，，直线的斜率，故选B．4.函数的极大值点是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.曲线与曲线的(

)A.实轴长相等

B.虚轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D6.在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36

B．13

C．26

D．52参考答案：C7.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜ex等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．8.下列各式中,对任意实数都成立的一个是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.

已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和,则使得达到最大值的是(

)A.21

B.19

C.20

D.18参考答案：C10.在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：B分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一场对抗赛中，A、B两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则A在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．参考答案：.【分析】第一局失利，最终经过5局比赛获得冠军，说明第2,3,4局胜2局，胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可．【详解】第1局失利为事实，经过5局获胜，第2,3,4局胜2局，胜1局，5局比赛最终获得冠军的概率是.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．12.设复数为实数时,则实数的值是_________，参考答案：313.如图，在梯形中，，点在的内部（含边界）运动，则的取值范围是

．参考答案：14.已知、、、都是正数，，则S的取值范围是_____________.参考答案：1＜＜2略15.设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的

参考答案：充分不必要条件16.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为

。参考答案：

2

略17.用定积分的几何意义，则= 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB═4，∠ABC=60°，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）当二面角E﹣AC﹣D的大小为45°时，求AP的长．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出AC⊥PA，AB⊥AC，从而AC⊥平面PAB，由此能证明AC⊥PB．（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP．【解答】证明：（1）∵在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥PA，∵BC=2AB═4，∠ABC=60°，∴AC==2，∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC，∵PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴AC⊥PB．解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设AP=t，则P（0，0，t），D（2，2，0），E（），C（2，0，0），A（0，0，0），=（2，0，0），=（），设平面ACE的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，﹣t，2），平面ACD的法向量=（0，0，1），∵二面角E﹣AC﹣D的大小为45°，∴cos45°==，解得t=2．∴AP=2．19.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）先求得销售量为1.5吨的概率p=0.5，然后利用二项分布求得其概率．（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，分别求得其概率，写出分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ），，依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5，设5天中该种商品有Y天的销售量为1.5吨，则Y～B（5，0.5），∴．（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，则：P（X=4）=0.22=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.5=0.2，P（X=6）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（X=7）=2×0.3×0.5=0.3，P（X=8）=0.32=0.09，∴X的分布列为：X的数学期望E（X）=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．20.如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：（1）BC⊥面SAB；（2）AF⊥SC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知中SA⊥平面ABC，由线面垂直的性质可得BC⊥SA，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理，我们可得BC⊥面SAB；（2）由已知中过A作SB的垂线，垂足为E，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得AE⊥面SBC，进而AE⊥SC，再由已知中，过E作SC的垂线，垂足为F，由线面垂直的判定定理可得SC⊥面AEF，最后由线面垂直的性质得到AF⊥SC．【解答】证明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC?面ABC，∴BC⊥SA，又BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB．（2）∵AE⊥BC，AE⊥SB，且SB∩BC=B，∴AE⊥面SBC，∵SC?面SBC，故AE⊥SC．又∵AE⊥SC，EF⊥SC，且AE∩EF=E，∴SC⊥面AEF，∵AF?面AEF，故AF⊥SC．【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定定理和性质定理，空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握直线与直线垂直及直线与平面垂直之间的辩证关系及转化方法，是解答本题的关键．21.合计:

５０为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中.）参考答案：解：(1)列联表补充如下：--------------------------------3分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵-------------------------5分∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.--------------------------------------6分由对立事件的概率公式得.---------------12分22.已知函数()，.（Ⅰ）当时，解关于的不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；参考答案：(I)当时，不等式等价于，解集为.

3分(Ⅱ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，∴切线方程：，将点坐标代入得：，即，

①法1：设，则．………………6分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，