静态动态测试数据处理课件

靜態、動態測試數據處理7.1測量誤差分析測量與誤差隨機誤差的處理測量不確定度及估算系統誤差實驗數據處理基本方法等精密度直接測量參數測定值一、測量與誤差

1、測量

所謂測量就是利用科學儀器用某一度量單位將待測量的大小表示出來，也就是說測量就是將待測量與選作標準的同類量進行比較，得出倍數值，稱該標準量為單位，倍數值為數值．因此，一個物理量的測量值應由數值和單位兩部分組成，缺一不可。按方法分類：直接測量間接測量

按條件分類：等精度測量非等精度測量測量直接測量間接測量數值單位2、誤差（1）．真值與誤差物理量在客觀上有著確定的數值，稱為該物理量的真值．由於實驗理論的近似性、實驗儀器靈敏度和分辨能力的局限性、環境的不穩定性等因素的影響，待測量的真值是不可能測得的，測量結果和真值之間總有一定的差異我們稱這種差異為測量誤差，測量誤差的大小反映了測量結果的準確程度．測量誤差可以用絕對誤差表示，也可以用相對誤差表示．絕對誤差=測量值－真值

相對誤差=（2）．誤差的分類根據誤差性質和產生原因可將誤差分為以下幾類

1）系統誤差

2）隨機誤差

3）過失誤差系統誤差在相同的測量條件下多次測量同一物理量，其誤差的絕對值和符號保持不變，或在測量條件改變時，按確定的規律變化的誤差稱為系統誤差．來源有以下幾個方面：1）由於測量儀器的不完善、儀器不夠精密或安裝調試不當，刻度、零點不准。2）由於實驗理論和實驗方法的不完善，所引用的理論與實驗條件不符，3）由於實驗者缺乏經驗、生理或心理特點等所引入的誤差．如每個人的習慣和偏向不同，有的人讀數偏高，而有的人讀數偏低．多次測量並不能減少系統誤差．系統誤差的消除或減少是實驗技能問題，應盡可能採取各種措施將其降低到最小程度．隨機誤差

隨機誤差也被稱為偶然誤差，它是指在極力消除或修正了一切明顯的系統誤差之後，在相同的測量條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號的變化時大時小、時正時負，以不可預定的方式變化著的誤差．隨機誤差是由於人的感觀靈敏程度和儀器精密程度有限、周圍環境的干擾以及一些偶然因素的影響產生的．由於隨機誤差的變化不能預先確定，所以對待隨機誤差不能像對待系統誤差那樣找出原因排除，只能作出估計．雖然隨機誤差的存在使每次測量值偏大或偏小，但是，當在相同的實驗條件下，對被測量進行多次測量時，其大小的分佈卻服從一定的統計規律，可以利用這種規律對實驗結果的隨機誤差作出估算．這就是在實驗中往往對某些關鍵量要進行多次測量的原因．過失誤差

凡是測量時客觀條件不能合理解釋的那些突出的誤差，均可稱為過失誤差．過失誤差是由於觀測者不正確地使用儀器、觀察錯誤或記錄錯數據等不正常情況下引起的誤差．它會明顯地歪曲客觀現象，這一般不應稱為測量誤差，在數據處理中應將其作為壞值予以剔除，它是可以避免的，也是應該避免的，所以，在作誤差分析時，要估計的誤差通常只有系統誤差和隨機誤差．（3）、測量的精密度、準確度和精確度對測量結果做總體評定時，一般均應把系統誤差和隨機誤差聯繫起來看1．精密度：表示測量結果中的的隨機誤差大小的程度．它是指在一定的條件下進行重複測量時，所得結果的相互接近程度，是描述測量重複性的．精密度高，即測量數據的重複性好，隨機誤差較小．

2．準確度：表示測量結果中的系統誤差大小的程度．用它描述測量值接近真值的程度，準確度高即測量結果接近真值的程度高，系統誤差較小．

3．精確度：是對測量結果中系統誤差和隨機誤差的綜合描述．它是指測量結果的重複性及接近真值的程度．對於實驗和測量來說，精密度高準確度不一定高；而準確度高精密度也不一定高；只有精密度和準確度都高時，精確度才高．3、隨機誤差的正態分佈與標準誤差

（1）隨機誤差的正態分佈規律大量的隨機誤差服從正態分佈規律

0

正態分佈誤差概率密度函數標準誤差隨機誤差介於社區間內的概率為：的物理意義:0隨機誤差介於區間(-a,a)內的概率為-aa(-a,a)為置信區間、P為置信概率滿足歸一化條件可以證明：極限誤差0總面積=1②對稱性①單峰性

③有界性正態分佈特徵：0④抵償性即（2）、隨機誤差估算—標準偏差誤差：偏差：標準誤差標準偏差：標準誤差與標準偏差的關係3.標準偏差(標準誤差)的物理含義的物理意義:作任一次測量，隨機誤差落在區間的概率為。小，小誤差占優，數據集中，重複性好。總面積=1測量結果最佳值—算術平均值算術平均值是真值的最佳估計值多次測量求平均值可以減小隨機誤差不確定度基本概念被測量的真值所處的量值範圍作一評定測量結果：mm(P=0.68)真值以68%的概率落在區間內測量不確定度及估算測量值X和不確定度單位置信度不確定度簡化估算方法A類分量：多次測量用統計方法評定的分量只考慮儀器誤差

測量值與真值之間可能產生的最大誤差常用儀器誤差見下表B類分量：

用其他非統計方法評定的分量儀器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm±0.1mm鋼卷尺0~1000mm1mm±0.5mm遊標卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋測微計0~100mm0.01mm±0.004mm物理天平1000g100mg±50mg水銀溫度計-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值讀數顯微鏡0.01mm±0.004mm數字式電錶最末一位的一個單位指針式電錶0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%4.儀器不確定度的估計①.根據說明書②.由儀器的準確度級別來計算舉例:測量結果運算式：單次多次間接間接測量的不確定度:N=f(x,y,z,…）例如：間接測量量的不確定度是每一個直接測量量的合成。兩邊求微分得:二、有效數字及運算規則1、有效數字的基本概念數據記錄、運算的準確性要和測量的準確性相適應有效數字:所有準確數字和一位欠準確數字數學：

物理測量：

01234(a)分度值1mm

L=3.23cm三位01234(b)分度值1cm

L=3.2cm二位

(1)有效數字位數越多，測量精度越高(2)有效數字位數與單位的變換或小數點位置無關

(3)特大或特小數用科學記數法

(4)不確定度只取一位有效數字，且僅當首位為1或2取二位，要求只進不舍

(5)數字取捨規則：“四舍六入五湊偶”

2、有效數字運算規則只保留一位欠準確數字(1)加減9.2931239.416-加減結果的有效數字末位應與參與運算各數據中誤差最大的末位對齊(2)乘除1.1111×1.111111111111+111111.233321乘除結果的有效數字位數和參與運算各數中有效數字位數最少的相同(3)乘方、立方、開方有效數字位數與底數的相同(4)函數運算3、測量結果數字取捨規則運算結果(測量值)的末位數應與不確定度的末位數對齊，尾數採用“四舍六入五湊偶”

不確定度一般取一位有效數字，且僅當首位為1或2時取二位.只進不舍。三、誤差的處理1、系統誤差系統誤差有恆值系差和變值系差兩種情況，判別其存在的方法很多。系統誤差的發現：對被測參數作n次重複測定，在一般情況下，測定值中既含有系統誤差，也含有隨機誤差

θi

-----系統誤差

Δi------隨機誤差

mi------既包含系統誤差又含有隨機誤差的各測定值li

---只含有隨機誤差的測定值M----各測定值mi的算術平均值L-----各測定值li的算術平均值我們有如下的關係：若θi為固定的系統誤差，不會影響測量的精密度參數若不是固定的系統誤差，則需要查明並修正。（1）、殘差分析法（用於發現系統誤差的規律）

如果系統誤差小於隨機誤差排序後前一半殘差和與和後一半殘差和不為零，則有累進的系統誤差。條件改變後得到的殘差和之差不為零，則有和條件有關的系統誤差。（2）、分佈檢驗法

因為隨機誤差服從正態分佈，只含有隨機誤差的測定值也服從正態分佈，2、異常數據的取捨1、萊依達準則（3σ準則）2、格拉布斯準則

要注意，把異常數據剔出以後必須重新計算算術平均值和標準誤差。3、只含有隨機誤差的測量列的緊密度計算（1）、算術平均值（無偏估計）L也是正態分佈，分佈率：η～（X，δL)可見，提高測量的次數有利於提高精密度，但是上10以後提高的效果不明顯。比較常用的次數是10～15次。（2）、測量結果的表達

由於算術平均值是正態分佈L～N（X，δL）

所以（L-X）/σL

是一個標準正態分佈，而是一個自由度為（n-1)的χ2分佈，和L是相互獨立的。故下式就是自由度為(n-1)的t分佈。如果實現給定置信區間p，則可由t分佈表查出tp(f),使得於是，測量結果可以表達為t分佈置信係數數值表

4、等精密度直接測量數據的處理步驟（1）、判斷並消除系統誤差。（2）、求算術平均值（3）、求殘差（4）、求標準誤差的估計值（5）、判斷有誤異常數據，有則重複上三步。（6）、求算術平均值的標準誤差估計值。（7）、測量結果的表達。7.2靜態測試數據處理§7.2.1試驗數據的處理方法表格法圖示法經驗公式法靜態測試數據處理§7.1.2回歸分析與曲線擬合曲線擬合多項式回歸

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•直線擬合一元線性回歸方程多元線性回歸一元非線性回歸方程靜態測試數據處理實際測量值與回歸值之差:與偏差平方和：正規方程因擬合直線形式：一元線性回歸方程靜態測試數據處理解正規方程得：其中：一元線性回歸方程靜態測試數據處理曲線擬合一元非線性回歸方程(1)確定函數的類型（如雙曲線、指數曲線、對數曲線等…）(2)求解相關函數中的未知參數舉例:指數曲線

曲線問題直線問題（變數代換）

回歸曲線回歸多項式7.3動態測試數據處理§7.3.1動態測試數據處理概述(1)動態測試(2)動態測試數據的分類：確定性數據隨機性數據(3)數據分析時間域描述

幅值域描述頻率域描述

動態測試數據處理§7.3.2試驗數據的時域分析(1).相關係數

xy稱為x(t)，y(t)的相關係數動態測試數據處理§7.3.2試驗數據的時域分析(2).自相關分析(3).互相關分析為自相關函數互相關函數動態測試數據處理§7.3.3試驗數據的幅值域(1).均值、均方差、均