河北省廊坊市三河新集中学高三数学文期末试卷含解析

河北省廊坊市三河新集中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a＞b，给出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)；(3);

(4)2a＞2b.A．(2)(3)B．(1)(3)C．(3)(4)D．(2)(4)参考答案：D略2.若共线，则k的值为（

）A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：D3.给出下面的程序框图，那么，输出的数是（

）

A．2450

B.2550

C.5050

D.4900参考答案：A4.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：答案：A5.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[1，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选：A6.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（

）A．升

B．升

C．升

D．升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为，故选D.

7.设为两个不同平面，m、n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若m∥n,则∥β；q：若m⊥β,则α⊥β.那么（

）A．“p或q”是假命题

B．“p且q”是真命题

C．“非p或q”是假命题

D．“非p且q”是真命题参考答案：D8.在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），给出编号为①②③④⑤的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A．①和⑤ B．②和③ C．④和⑤ D．④和③参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，即可得出结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为②和③．故选：B．9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式．即可求出球的表面积．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2==则该球的表面积S=4πR2=故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．10.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，则cos=_____________。参考答案：12.设满足约束条件,则的最大值是

．参考答案：【知识点】简单线性规划．E5答案5

解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示

做直线L：2x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知当直线过点A时，z最大，由可得A（2，1），即当x=2，y=1时，zmax=5．

故答案为：5【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．13.已知函数则的零点是_____；的值域是_____．参考答案：和，当时，由得，。当时，由，得，所以函数零点为和。当时，，所以，当，，所以此时，综上，即函数的值域为。14.已知函数（a>0），其中若函数在定义域内有零点，则实数a的取值范围是

。参考答案：(0,1]15.从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数．即可得出．【解答】解：二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数．∴系数为奇数的概率==．故答案为：．16.已知,则=

.参考答案：略17.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=x﹣2y为y=x﹣，从而可得﹣是直线y=x﹣的截距，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，化简z=x﹣2y为y=x﹣，﹣是直线y=x﹣的截距，故过点（3，0）时截距有最小值，此时z=x﹣2y有最大值3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，且，求和的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则，所以所以由此可得，又因为在中，所以；（2）由得，由（1）知，所以，又由余弦定理，于是有，解得，所以.19.已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（Ⅱ）根据f（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4α+）的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期为T=π∴，ω=1，∵f（x）的最大值为2，∴=2，即a=±1，∵a＞0，∴a=1．即f（x）=2sin（2x+）．由2x+=+kπ，即x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）=，得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，则sin（4α+）=sin[2（2α+）]=﹣cos2（2α+）=﹣1+2sin2（2α+）=﹣1+2×（）2=﹣．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键．同时也考查三角函数倍角公式的应用．20.椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点．（1）求椭圆方程；（2）过点作直线交该椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，则(2)当轴时，，所以，故当与x轴不垂直时，设，的方程，则消去得所以，＝＝－２+４+－+＝０21.（本小题满分10分）

选修4—4；坐标系与参数方程 平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：. （1）求曲线C2的普通方程； （2）已知点M，N的极坐标分别为（），（），若点M，N都在曲线C1上，求的值。参考答案：略22.某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立． （I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．参考答案：解：（I）可能取值为1，2，3．

-------------------------------2分记“该选手通过初赛”