内蒙古自治区呼和浩特市第三十九中学高三数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三十九中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.（-6≤a≤3）的最大值为（

）A.9

B.

C.3

D.参考答案：B略3.已知单位向量、，满足，则函数（）

A.既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数也不是偶函数 C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：D略4.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且满足，，则的值为

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B略5.等差数列，则公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知识点】等差数列D2参考答案：A由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A．

B.

C．

D.参考答案：C7.已知函数的一段图象如图所示，顶点与坐标原点重合，是的图象上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知集合A={|}，B=，则=.[-2,-1]

.[-1,2）

.[-1,1]

.[1,2）参考答案：A∵A={|}=，B=，∴=，选A..9.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为(

)A．

B．

C

D参考答案：B10.P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则(

)A.R<Q<P

B.P<R<Q

C.Q<R<P

D.R<P<Q参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆：的右焦点为F(3，0)上、下顶点分别为A，B，直线AF交于另一点M，若直线BM交x轴于点N(12,0)，则的离心率是__________．参考答案：由题意，得，则直线的方程分别为，联立两直线方程，得，则，解得，则该椭圆的离心率为.点睛：本题的关键点在于理解是两条直线和椭圆的公共点，若先联立直线与椭圆方程，计算量较大，而本题中采用先联立两直线方程得到点的坐标，再代入椭圆方程进行求解，有效地避免了繁琐的计算量.12.若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．参考答案：略13.设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.

参考答案：①②略14.在△ABC中，=8,=5,=7,则边上的中线AM的长为

▲

参考答案：15.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[，4]略16.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是___参考答案：604略17.函数在上是单调函数，则b的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex，a，b∈R，且a＞0．（1）若a=2，b=1，求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=a（x﹣1）ex﹣f（x）．①当a=1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1成立，求b的最大值；②设g′（x）为g（x）的导函数，若存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，求的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据导数的性质，可以判断原函数的单调区间，进行求出极值；（2）利用分离变量法，由已知变量的取值范围求出参数的取值范围，通过构造新的函数，等价转化，解决存在性问题，若存在x＞1，成立，即求出u（x）的最小值．【解答】解：（1）当a=2，b=1时，，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴，令f′（x）＞0得：，令，∴函数y=f（x），在（﹣∞，﹣1）和上单调递增，在（﹣1，0）和（0，）上单调递减；∴f（x）的极大值是，极小值是；（2）g（x）=（ax﹣）ex，①当a=1时，g（x）=，∵g（x）≥1在x∈（0，+∞）上恒成立，∴在x∈（0，+∞）上恒成立．记，（x＞0），则，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上是减函数；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）上是增函数；∴，∴函数的小值为﹣1﹣e﹣1．②∵，所以，由g（x）+g′（x）=0，得，整理得2ax3﹣3ax2﹣2bx+b=0．存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，等价于存在x＞1，2ax3﹣3ax2﹣2bx+b=0成立，∵a＞0，∴，设（x＞1），则，∵x＞1，∴u′（x）＞0恒成立，∴u（x）在（1，+∞）上是增函数，∴u（x）＞u（1）=﹣1，∴，即的取值范围为（﹣1，+∞）．19.（本题满分14分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）当时，，，

曲线在点

处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）求的普通方程和C的直角坐标方程；（2）当时，与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值.参考答案：（1）由直线的参数方程（为参数）消去参数得，，即直线的普通方程为，由圆的极坐标方程为，得（*），将代入（*）得，，即的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，，设，两点对应的参数分别为，，则，，所以因为，，所以当，时，取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直线的参数方程知，直线过定点，当直线时，线段长度最小.此时，，所以的最小值为解法三：（1）同解法一（2）圆心到直线的距离，，又因为，所以当时，取得最大值.又，所以当时，取得最小值.

21.在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3,△ABC的面积为6，，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为。

(1)求：角A的正弦值；

⑵求：边；

⑶求：的取值范围参考答案：解：(1)(2)，20,由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c=4.(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则,,又x、y满足,画出不等式表示的平面区域得：.略22.（12分）2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销量可以达到15﹣0.1x万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为k，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价﹣供货价格．（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180万元，求售价为100元时的销售总利润；（2）若k=10，求销售这套商品总利润的函数f（x），并求f（x）的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，即可求得结论；（2）由题意得f（x）=[x﹣（30+）]×（15﹣0.1x）=﹣0.1x2+18x﹣460，（0＜x＜150），利用导数判断函数的单调性即可求得最大值．解答： 解；（1）售价为50元时，销量为15﹣0.1×50=10万套，此时每套供货价格为30+（元），则获得的总利润为10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，∴售价为100元时，销售总利润为；（15﹣0.1×1000（100﹣30﹣）=330（万元）．（2）由题意可知每套商品的定价x满足不等式组，即0＜x＜150，∴f（x