河北省承德市围场县卉原中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省承德市围场县卉原中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（

）.A.1440个

B.1480个C.1140个

D.1200个参考答案：答案：C2.已知，，若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.有以下四个命题（1）垂直于同一平面的两直线平行。

(2)若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能做一条直线与直线a和直线b均相交。(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。（4）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。其中真命题有（

）个。(A)1

(B)2

(C)3

(D)

4参考答案：B略4.如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值为

A.

5-

B.5+C.

4+

D.

4-

参考答案：

答案：B

5.德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即)；如果n是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为（

）A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：D如果正整数n按照上述规则实行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，变换中的第7项一定是4，按照这种逆推的对应关系可得如下树状图：则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256共7个.本题选择D选项.

6.有9名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（

）A.900

B.800

C.600

D.500参考答案：A略7.如右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是A．求三个数中最大的数

B．求三个数中最小的数C．按从小到大排列

D．按从大到小排列参考答案：B两个选择框都是挑选较小的值8.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】将函数f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值时θ的值，带入化解可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x﹣），当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，即2θ=，那么：2θ=2kπ，则===．故选C．9.已知x＞1，y＞1，且lgx，，lgy成等比数列，则xy有（）A．最小值10 B．最小值 C．最大值10 D．最大值

参考答案：B【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意和等比中项的性质列出方程，由条件和基本不等式列出不等式，由对数的运算法则求出xy的最小值．【解答】解：∵lgx，，lgy成等比数列，∴=（lgx）（lgy），即（lgx）（lgy）=，又x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0，∴lgx+lgy，当且仅当lgx=lgy时，即x=y取等号，∴lgx+lgy=lg（xy）≥，则xy≥，即xy有最小值是，故选B．【点评】本题考查等比中项的性质，基本不等式，以及对数的运算法则的应用，属于基础题．10.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点，若，则该双曲线离心率e的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C∵双曲线的两条渐近线方程为∴与直线交于两点的坐标分别为，则两点关于x轴对称.∵∴∴∴∴∴∴故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、从大到小的顺序为_______.参考答案：12.已知直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为________.参考答案：【分析】直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求得的值，利用点到直线的距离公式求得O到直线的距离,根据三角形的面积公式即可得结果.【详解】设,由，整理得,由韦达定理可知，,点到直线的距离，则的面积，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题..求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可.13.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为

．参考答案：14.已知函数f（x）=x+（a＞0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是．参考答案：（，）∪[1，）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，讨论当≥1即a≥1时；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时；当＜，即0＜a＜时．由单调性可得最小值和最大值，由题意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：函数f（x）=x+（a＞0）的导数为f′（x）=1﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．当≥1即a≥1时，[，1]为减区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为1+a．由题意可得只要满足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为1+a；最小值为2．由题意可得只要满足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为2．由题意可得只要满足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；当＜，即0＜a＜时，[，1]为增区间，即有f（x）的最小值为+3a；最大值为1+a．由题意可得只要满足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．综上可得，a的取值范围是（，）∪[1，）．故答案为：（，）∪[1，）．15.已知：。若同时满足条件①<0或<0②，则m的取值范围是

参考答案：（-4，-2）略16.已知集合，，则

．参考答案：．因为，，则，所以．故填．【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算．求解集合时要注意两点：一是根式有意义的条件，二是分母不能为；求解集合的补集，要注意区间端点的取值．17.在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________．参考答案：试题分析：，由余弦定理得，因此考点：余弦定理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系xOy中，过点的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若，求实数a的值.参考答案：（1）∵（为参数），∴直线的普通方程为.

……………2分∵，∴，由得曲线的直角坐标方程为.……………4分（2）∵，∴，设直线上的点对应的参数分别是，则，∵，∴，∴，

……………6分将，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分19.甲乙两个学校高三年级学生比为，为了了解两个学校全体高三年级学生在省统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀。甲校：乙校：(1)计算的值，并根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；(2)若把频率作为概率，现从乙校学生中任选3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望。参考答案：解：(1)；甲校优秀率为乙校优秀率为(2)，0123分布列：

期望：略20.已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足，记点P的轨迹为曲线W．(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；(2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．参考答案：解：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．.……………3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．.……………6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，由对称性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，.……………9分所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3.……………10分当且仅当时，即x1=且y1=时取等号，.……………11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3.……………12分略21.已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3a2x﹣a3（a∈R）的图象关于点（1，0）成中心对称．（1）确定f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）﹣2x2在[﹣1，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象与图象变化．【分析】（1）由f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（1+x）=﹣f（1﹣x）?6（1﹣a）x2+12（a﹣1）x+（2﹣a）3﹣a3=0对x∈R恒成立，即可求a．（2）利用导数求函数单调区间，再求最值即可．【解答】解：（1）法1：化简f（x）得f（x）=（x﹣a）3由f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（1+x）=﹣f（1﹣x）…即f（x）=﹣f（2﹣x）…，代入f（x）得（x﹣a）3+（2﹣x﹣a）3=0，整理得：6（1﹣a）x2+12（a﹣1）x+（2﹣a）3﹣a3=0对x∈R恒成立，则法2：f（x）=x3是奇函数，f（x）=（x﹣a）3是将f（x）的图象向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，由题意平移后的图象关于点（1，0）成中心对称，故a=1．（2）g（x）=f（x）﹣2x2=（x﹣1）3﹣2x2，∵g′（x）=3x2﹣10x+3=0，∴，又x∈[﹣1，1]，则x∈[﹣1，]时g（x）递增，x∈[]时g（x）递减，故g（x）max=g（）=﹣，g（﹣1）=﹣10，g（1）=﹣2，∴g（x）min=﹣10．综上，g（x）max=，g（x）min=﹣10．22.已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆相