重庆第四十八中学高一数学理下学期期末试卷含解析

重庆第四十八中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：D3.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.4.函数的单调递减区间（

）A、

B．C． D．参考答案：C略5.已知全集，集合，，则集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如果，那么=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：C略8.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．9.已知直线当时，则等于（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：C10.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A.2 B.8 C. D.参考答案：C【详解】试题分析：由正弦定理可知，∴，∴．考点：正弦定理的运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：y=3x﹣4和直线l2：关于点M（2，1）对称，则l2的方程为

．参考答案：3x﹣y﹣6=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在直线线l2上任意取一点A（x，y），则由题意可得，点A关于点M的对称点B在直线l1：y=3x﹣4上，由此求得关于x、y的方程，即为所求．【解答】解：在直线l2上任意取一点A（x，y），则由题意可得，点A关于点M（2，1）的对称点B（4﹣x，2﹣y）在直线l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案为：3x﹣y﹣6=0．12.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：略13.函数的定义域是_________________.参考答案：略14.已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．参考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略15.若α是第一象限的角，则π－α是第______象限的角参考答案：二略16.不等式的解集是

参考答案：17.若满足则的最大值为A.1

B.3

C.5

D.9参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数g=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）a=﹣1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围．[来源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．点评： 考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．19.设全集参考答案：略20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量的长度的最大值； （2）设α=，且⊥（），求cosβ的值． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值． （2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则 ||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）． ∵﹣1≤cosβ≤1， ∴0≤||2≤4，即0≤||≤2． 当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2， 所以向量的长度的最大值为2． （2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ）， （）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα． ∵⊥（）， ∴（）=0，即cos（α﹣β）=cosα． 由α=，得cos（﹣β）=cos， 即β﹣=2kπ±（k∈Z）， ∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1． 【点评】本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件；三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公式． 21.已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，、证明方程

必有一个实数根属于。(3)是否存在，使同时满足以下条件①当时，函数有最小值0；②对任意,都有若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）

-

当时，函数有一个零点；

当时，，函数有两个零点。

（2）令，

，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。

(3)假设存在，由①得

..

由②知对,都有令得由得，

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都