画法几何及工程制图 课件 第5章 轴测投影（一）-概述、正等测

第5章轴测投影及其草图速画技术5.1轴测图的基本原理

5.2正等轴测图

5.3斜二轴测图

5.4轴测剖视图的画法

5.5轴测投影图的选择

5.6正等轴测图的草图画法

5.7斜二轴测图的草图画法

5.1

轴测投影的基本原理

1.轴测投影的形成

将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。

5.1

轴测投影的基本原理

1.轴测投影的形成

投射方向垂直于轴测投影面——正轴测图。投射方向倾斜于轴测投影面——斜轴测图。2.轴间角及轴向伸缩系数

注意：轴间角、轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。

5.1

轴测投影的基本原理

轴向伸缩系数:

p1＝i/uq1＝j/ur1＝k/u3.轴测投影的基本性质

平行性类似性画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就可沿轴向进行测量和作图。所谓“轴测”就是“沿轴向测量”的意思。5.1

轴测投影的基本原理

4.轴测投影的分类

按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图。正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图。正（或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1，简称正（斜）三测图。

按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为正轴测图、斜轴测图。正轴测图——投影方向与轴测投影面垂直。斜轴测图——投影方向与轴测投影面倾斜。5.1

轴测投影的基本原理

5.2正等轴测图

1.正等测图的轴间角和轴向伸缩系数

如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测。轴间角：∠X1O1Y1＝∠X1O1Z1＝∠Z1O1Y1＝120°轴向伸缩系数：p1＝q1＝r1≈0.82

2.平面立体正轴测图的画法

长方体的正等测图

分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。5.2正等轴测图

正六棱柱体的正等测图

分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。

然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

2.平面立体正轴测图的画法

5.2正等轴测图

作图步骤:2.绘制轴测轴3.确定各点坐标4.绘制顶面各点轴测图5.根据Z坐标，绘制底面6.描图，去辅助线1.在正投影图中确定坐标轴分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。

1.先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点B处，并使AB与OX轴重合。1Y1、O1Z1。

作图步骤:三棱锥的正等测图2.平面立体正轴测图的画法

5.2正等轴测图

2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。

5.依次连接各顶点，擦去多余的图线并描深，即得到三棱锥的正等测图。三棱锥的正等测图

4.过s1垂直于底面向上作O1Z1

的平行线，在线上量取三棱锥的高度Zs，得到锥顶S1。3.根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶S1在底面的投影s1。绘制物体的正等测图

2.平面立体正轴测图的画法

5.2正等轴测图

画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；先画前面，再画后面；先画左面，再画右面。为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，虚线一般省略不画。

作图方法总结：2.平面立体正轴测图的画法

5.2正等轴测图

3.圆的正轴测图的画法

5.2正等轴测图

水平面上椭圆的长轴处在水平位置,正平面上椭圆的长轴方向为向右上倾斜60°,侧平面上椭圆的长轴方向为向左上倾斜60°。侧平面椭圆正平面椭圆侧平面椭圆正平面椭圆水平面椭圆水平面椭圆3.圆的正轴测图的画法

5.2正等轴测图

同一圆柱不同方向放置的正等测图压块的正等测图画法

圆的正等测图画法

圆的正等测图画法一：坐标法“近似画法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。1.画出轴测轴，按圆外切的正方形画出菱形。圆的正等测图画法二：近似画法2.以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。3.连AC和AD分别交长轴于M、N两点。4.以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。圆的正等测图画法二：近似画法4.曲面立体正轴测图的画法

圆柱和圆台的正等测图

作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。

5.2正等轴测图

［例1］画出圆锥台的正等轴测图

画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，定出上、下底的中心。作外切正方形，画出上、下底两个椭圆，并作两椭圆的公切线。

去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线。［例2］作支座的正等轴测图

画空间坐标轴画轴测轴画底板倒圆角切方槽画U形板检查、描深［例3］作托架的正等轴测图

作圆柱的正等轴测图作侧平面ABCD作正垂面DGFEKHC求点E求点G、H求点F、K连线［例4］作被截切圆柱的正等轴测图

检查、描深A1B1C1D1E1G1H1F1K1［例5］画出两相交圆柱的正等轴测图画出轴测轴，画出两个圆柱轴测图。

用辅助面法求作轴测图上的相贯线。检查，描深，完成全图。

［例6］画出球体的正等轴测图

球的正等轴测图是圆。当采用简化系数时，正等轴测图的圆的直径为1.22D，为了增强立体感，在轴测图上常画出