辽宁省辽阳市灯塔沙浒镇中学高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省辽阳市灯塔沙浒镇中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为()A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：C2.某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查临界值表知。则下列叙述中正确的是

（

）A．有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为D．这种血清预防感冒的有效率为参考答案：A3.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知，，，则下列三个数，，（

）A.都大于4 B.至少有一个不大于4C.都小于4 D.至少有一个不小于4参考答案：D分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于2，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于2，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．5.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是()

A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9参考答案：B【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件，即可得到结论．【详解】根据程序框图，运行结构如下：

第一次循环

10

9第二次循环

90

8第三次循环

720

7此时退出循环，故应填？故选：．6.（理）正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列四个命题中真命题的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题④命题p；?x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对四个，命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①由x=1，则12﹣3×1+2=0，即x2﹣3x+2=0成立，反之，由x2﹣3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故正确；②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”，正确；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，故不正确；④命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=＞0恒成立，p∨q为真，故正确．故选：D．8.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知集合，且，则集合可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.不等式arcsin(x–1)<x的解是（

）（A）[0，1]

（B）[1，2]

（C）[0，2]

（D）[0，+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为

．参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积．【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为3×4×4=48．故答案为48．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．12.已知是定义在上的减函数，若.则实数a的取值范围是

.

参考答案：2﹤a﹤

略13.命题“，”的否定是_____________．参考答案：略14.已知函数，其导函数为，则参考答案：2略15.已知空间向量，，则_________.参考答案：略16.某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．参考答案：0.5217.已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人中至少有一人达标的概率是

▲

．参考答案：0.96略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求证：．（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】（1）两边平方证明即可；（2）①根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式计算即可；②根据计算结果推广公式即可．【解答】（1）证明：要证明成立，只需证明，…即，即…从而只需证明即24＜30，这显然成立．这样，就证明了…（2）解：①选择（2）式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．…②三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．…19.已知直线：，：，求当为何值时，与：（I）平行；

（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．

参考答案：解：（I）由得：m=–1或m=3当m=–1时，l1：，l2：，即∵

∴l1∥l2当m=3时，l1：，l2：，此时l1与l2重合∴m=–1时，l1与l2平行

…………4分（Ⅱ）由得：m≠–1且m≠3，∴m≠–1且m≠3时，l1与l2相交…8分（Ⅲ）由得：，∴时，l1与l2垂直…12分略20.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根据二项分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到．【解答】解：（Ⅰ）依题意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安装2台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安装3台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y=5000×2﹣800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．21.（2012?杨浦区一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，S⊿ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形考点：正弦定理；余弦定理．

专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，进而求得A．（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．22.已知幂函数f（x）的图象过点（，3），函数g（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时，g（x）=．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜g（x）．参考答案：考点：函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据幂函数的定义和性质即可求f（x），g（x）的解