江苏省常州市武进职业高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省常州市武进职业高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是

A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)参考答案：D略2.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

B圆心为，半径为，圆心到直线的距离为。要使直线与圆有公共点，则有，即，所以，解得，即，选B.3.已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[2，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出的范围，化简目标函数，转化为函数的值域，求解即可．【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：由图形可知：的最小值：KOB，最大值是KOA，由解得A（2，3），由可得B（3，），KOB=，KOA=，则=，令t=，t∈，g（t）=+t≥2，等号成立的条件是t=1，1∈[，]，当t=时，g（）=，当t=时，g（）=，可得=∈[，]．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．4.当时，复数在复平面内对应的点位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略5.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（）A．﹣7B．﹣6C．﹣1D．2参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B，即的交点（5，3）时，直线在y轴上的截距最小，z最小，为﹣2×5+3=﹣7．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为-1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为(A)0.2，0.2

(B)0.2，0.8

(C)0.8，0.2

(D)0.8，0.8参考答案：C9.已知＜4，则曲线和有（

）A.相同的短轴

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的长轴参考答案：B10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②⑤试题分析：对①，由于在区间[]之外函数无意义，故不是周期函数；对②，由导数可知，函数在[0,2]上是减函数，正确；对③，根据对应值表知，函数在区间[]上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对④，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对⑤，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.12..已知不等式组表示的平面区域为，点M坐标为，对任意点，则的最大值为______参考答案：6【分析】由约束条件画出平面区域，可知取最大值时，在轴截距最小，通过平移直线可知当过时，取最大值，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得平面区域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最小平移可知，当过时，在轴截距最小由得：

本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，通过平移直线求得结果.13.已知命题．若命题是假命题，则实数的取值范围是

参考答案：略14.设集合,，则等于

.参考答案：略15.若方程有三个不同的解，其中则a的取值范围是 ．参考答案：

16.设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为．则椭圆的离心率为

．参考答案：设分别为椭圆的长轴长，短轴长，当点位于短轴端点时，最大，得

；17.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为

．参考答案：

14.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）如果函数的最大值为1，求实数的值；（2）若的解集为，且，求实数的取值范围．参考答案：(1)或；（2）.（1）根据绝对值的三角形不等式，可得绝对值差的最大值，令最大值等于2，解出；（2）根据条件，将问题转化为当时，不等式恒成立，变形为，，根据定义域去掉绝对值，即，当时不等式恒成立问题，采用参变分离的方法求的取值范围.考点：1.含绝对值的三角形不等式；2.不等式恒成立问题.19.已知二次函数若对于任意,恒有成立，不等式的解集为A，(1)求集合A；(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）

20.已知（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。参考答案：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)要使f(x)为偶函数，则必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0对x∈R恒成立∴cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π

θ＝

(2)当θ＝时f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1∴cos2x＝∵x∈[－π，π]

∴略21.设数列的前项和为，满足，且成等差数列。

（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有参考答案：（1）

相减得：

成等差数列

（2）得对均成立

得：

（3）当时，当时，

由上式得：对一切正整数，有（lfxlby）22.函数(I）当时，求函数的