湖南省益阳市沅江共华镇联校高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市沅江共华镇联校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数g（x）=f（x）﹣﹣，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣﹣，则函数的g（x）的导数g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D2.要得到函数的图像，只需将函数的图像 A．向左平移个单位

B．向右平移个单位 C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D3.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．M参考答案：C由得：，，则，故，故选C.

4.已知函数，设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.已知，则函数的零点个数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值的集合为（A）{2,3}

（B）{3,4}（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}参考答案：C7.定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，设，，，则、、大小关系是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：函数定义在上且满足，故，，．∵为偶函数，∴，又∵在上单调递增，且，故，即．故选．8.设sin（）=，sin2=

A．

B．

D．

D．参考答案：9.（5分）（2011?福建模拟）在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5=4，则数列{log2an}的前7项和等于（）A．7B．8C．27D．28参考答案：A【考点】：等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质，由已知的等式求出a4的值，然后利用对数的运算性质化简数列{log2an}的前7项和，把a4的值代入即可求出数列{log2an}的前7项和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比数列{an}的各项均为正数，∴a4=2，则数列{log2an}的前7项和S7=++…+====7．故选A【点评】：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，掌握对数的运算性质，是一道基础题．10.函数在坐标原点附近的图象可能是（）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案为：．12.（不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是

．参考答案：13.已知，若，则__________.参考答案：或14.已知在各项为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1=

．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a5=8，可得4a3+a7=+8q2，由基本不等式和等比数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a2a8=82=，∴a5=8，设公比为q（q＞0），则4a3+a7=+a5q2=+8q2≥2=32，当且仅当=8q2，即q2=2时取等号，此时a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．15.的展开式中常数项为

．参考答案：1016.《左传?僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_____________条件(将正确的序号填入空格处)．①充分条件 ②必要条件

③充要条件

④既不充分也不必要条件参考答案：①解：由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．17.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为

．参考答案：9考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．解答： 解：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．设N（x，y），N为菱形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为菱形ABCD及其内部区域．因为，=（x，y），则=2x+y，令z=2x+，则，由图象可得当目标函数z=2x+y过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值，此时=9．故答案为9．点评：本题主要考查向量在几何中的应用，以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设斜率不为0的直线l与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为.（Ⅰ）求证：的值与直线l的斜率的大小无关；（Ⅱ）设抛物线的焦点为F，若，求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设直线l：，，，，．联立和，得，则，，，

联立和得，在的情况下，，，，所以

是一个与k无关的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，而由得得m=4（m=0显然不合题意），此时，

，，，点到直线的距离，所以，（求面积的另法：将直线l与y轴交点（0,4）记为E，则，也可得到）设，则，当且仅当，即时，有最大值．

19.（2016?白山二模）已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若?a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；综合法；集合；不等式．【分析】（1）化不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10为3个不等式组，解不等式组可得；（2）由题意可得﹣10＜a+b＜10，由基本不等式可得（x﹣4）（﹣9）≤25，由恒成立可得m+25≤﹣10，解不等式可得．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于，或或，解得﹣5＜x＜5，故可得集合A=（﹣5，5）；（2）∵a，b∈A=（﹣5，5），x∈R+，∴﹣10＜a+b＜10，∴（x﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x+36=37﹣（+9x）≤37﹣2=25，∵不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，∴m+25≤﹣10，解得m≤﹣35【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和含绝对值不等式，属中档题．20.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点。（1）求三棱锥的体积；

（2）如果是的中点，求证平面；

（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。参考答案：解：（1）∵平面，∴平面…………1分即四棱锥的体积为。………4分（2）连结交于，连结。…………5分∵四边形是正方形，∴是的中点。又∵是的中点，∴。…………6分∵平面，平面

……………ks5u………7分∴平面。…………8分（3）不论点在何位置，都有。…………9分证明如下：∵四边形是正方形，∴。∵底面，且平面，∴。………10分又∵，∴平面。…………11分∵不论点在何位置，都有平面。∴不论点在何位置，都有。…………12分略21.[极坐标与参数方程选讲] 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程为=1，（I）求直线与圆C的公共点的个数；（II）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设M（为曲线上一点，求4的最大值，并求相应点M的坐标.参考答案：（Ⅰ）直线的方程为

圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，∴直线与圆的公共点个数为；

…………………5分（Ⅱ）圆的参数方程方程是∴曲线的参数方程是∴当或时，取得最大值此时的坐标为或

……………