山东省德州市禹城第三中学高一数学理联考试题含解析

山东省德州市禹城第三中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)等于（

）

A．-2

B．2

C．-98

D．98参考答案：A略2.函数的定义域是（

）A．；

B．；

C．；

D．（－1，0）

参考答案：C3.已知中，，，则角等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+ C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值．【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小内角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴当t=时，y取得最小值．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值，二次函数的性质，属于中档题．5.若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A．（1，2） B．（，） C．（，2） D．（，2）参考答案：C【考点】HX：解三角形．【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出BC的取值范围．【解答】解：∵C=，AB=，设BC=a，∴由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由题意得：当A∈（，）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则BC的取值范围是（，2）．故选C6.函数y=sinx图象的对称轴方程可能是(

) A．x=﹣π B．x= C．x=π D．x=参考答案：D考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答： 解：由于当x=±π时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于x=±π对称，故排除A、C；当x=时，y=，不是最值，故函数的图象不关于x=对称；故排除B；由于当x=时，函数y取得最小值为﹣1，故函数y=sinx图象关于直线x=对称，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.函数f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，则m的取值范围是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m为函数y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函数在x∈[﹣，]单调递减，代值计算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，∴m为函数y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函数y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]单调递减，∴当x=﹣时，函数取最大值ymax=2，当x=时，函数取最小值ymin=﹣2，故选：D【点评】本题考查函数的零点和方程根的关系，涉及三角函数的值域，属基础题．8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．9.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（

） A．若； B．若； C．若∥,,，则∥；D．若参考答案：D略10.sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值．【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°?（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，如[2.3]=3,[3]=3,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为

元参考答案：5.8312.若数列{an}是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列{cn}是等比数列，则数列dn=

也是等比数列参考答案：

13.设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)=_______．参考答案：略14.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项15.已知函数，当时有最大值1，则

。参考答案：3或16.若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，则=0，则a=1，故答案为：117.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知圆P过点.（1）点，直线l经过点A且平行于直线BC，求直线l的方程；（2）若圆心P的纵坐标为2,求圆P的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程。【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即；（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，圆心的横坐标为：，即圆心为：，圆的半径：，圆的标准方程为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。19.已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120°；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出斜率，利用点斜式即可得出；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，利用点斜式即可得出．（3）对直线是否经过原点分类讨论即可得出．【解答】解：（1）直线l的倾斜角为120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由点斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直线l的方程为．（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，由点斜式可得：y﹣3=﹣2（x﹣2），可得：直线l的方程为2x+y﹣7=0．（3）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为；②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为，因为P（2，3）在直线l上，所以，a=﹣1，即x﹣y+1=0，综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．20.如图，在棱长为1的正方体中．（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求证平面⊥平面．参考答案：（Ⅰ）如图，∥，则就是异面直线与所成的角．连接，在中，，则，因此异面直线与所成的角为．(Ⅱ)由正方体的性质可知，故，

又正方形中，，∴

；

又，∴

平面．21.已知函数f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）说明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数成立的条件结合对数函数的性质进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断（3）根据复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：（1）由题意得，即，所以，所以因此f（x）的定义域为…又因为，所以，…再考察的图象，可知，所以f（x）的值域为…（2）由（1）知f（x）的定义域不关于原点对称，故f（x）是非奇非偶函数．…（3）由题意可知…即，所以f（x）的单调增区间为…22.已知数列满足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；参考答