江西省上饶市铅山第一中学高三数学文期末试卷含解析

江西省上饶市铅山第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D2.sinx=0是cosx=1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可．【解答】解：若sinx=0，则x=kπ，k∈Z，此时cosx=1或cosx=﹣1，即充分性不成立，若cosx=1，则x=2kπ，k∈Z，此时sinx=0，即必要性成立，故sinx=0是cosx=1的必要不充分条件，故选：B3.如图，正六边形ABCDEF中，A. B. C. D.参考答案：D因为,所以,选D.4.己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π）参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由极值点可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得．【解答】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．5.参考答案：A略6.若集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：C略8.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则

，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为：

（

）

高考资源网yjw

A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：A略10.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（

）分数54321人数2010303010A．

B．

C．3

D．参考答案：【解析】本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。

答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的纵截距是

。参考答案：-112.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.参考答案：小于等于-2略13.已知，均为正数，，且满足，，则的值为▲．参考答案：略14.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为

．参考答案：1215.已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】画出函数f（x）=（a是常数且a＞0）的图象，①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；②只需说明函数f（x）在R上的单调性即可；③函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg；④只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，从而求得a的取值范围是a＞1；⑤已知函数f（x）的图象在（﹣∞，0））上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方．【解答】解：对于①，由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；对于②，由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；对于③，函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg，故正确；对于④，只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故错；对于⑤，已知函数f（x）在（﹣∞，0）上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．故答案为：①③⑤．【点评】利用函数的图象研究函数的单调区间，以及根据函数的增减性得到函数的最值是常用的方法，解答本题的关键是图象法．16.已知命题，，命题，，则

（

）

A.命题是假命题

B.命题是真命题

C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C略17.已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．参考答案：

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与对数式的真数大于0联立得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得．∴函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．附：，其中n=a+b+c+d．P（x2≥k0）0.050.010k03.746.63参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图求在抽取的100人中“围棋迷”有25人，填写2×2列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率分布直方图计算频率，将频率视为概率，得出X～B（3，），计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望与方差．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得；因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为，由题意X～B（3，），P（X=0）=?=，P（X=1）=??，P（X=2）=??（1﹣）=，P（X=3）=?=所以X的分布列为X0123P所以X的数学期望为，方差为．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了分布列与数学期望、方差的计算问题，是综合题．19.

已知点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

（I）求点P的坐标；

（II）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．参考答案：(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P(x，y)，则＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)，由已知可得则2x2＋9x－18＝0，解得x＝或－6，由于y>0，故x＝，于是y＝，∴点P的坐标是.(2)由(1)得直线AP的方程是x－y＋6＝0，设点M(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是＝6－m，又－6≤m≤6，解得m＝2.椭圆上的点(x，y)到点M的距离d有d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－x2＝2＋15，由于－6≤x≤6，∴当x＝时，d取最小值.20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.参考答案：解：(1)

直线l的普通方程为

∵,∴曲线C的直角坐标方程为

(2)

将直线的参数方程

(t为参数)代入曲线方程

得

∴

∴|PA||PB|=|t1t2|=3.

21.

已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．参考答案：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．又由(2)知x＝处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为。（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为，求。参考答案：（1）直线l的普通方程为；圆C的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）由直线的参数方