河北省张家口市创新国际中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河北省张家口市创新国际中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则的图象大致为

参考答案：A略2.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于

A．

B． C．

D．参考答案：D3.方程在内

（

）A没有根

B有且仅有一个根

C有且仅有两个根

D有无穷多个根参考答案：C4.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），则S6=(

) A．44 B．45 C．（46﹣1） D．（45﹣1）参考答案：B考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由an+1=3Sn（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，利用等比数列的通项公式即可得出．解答： 解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4．∴数列{Sn}是等比数列，首项为1，公比为4．∴Sn=4n﹣1．∴S6=45．故选：B．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.ΔABC中,,,若,则角C为 A． B． C． D．参考答案：B略6.已知△ABC为等腰三角形，满足，，若P为底BC上的动点，则A.有最大值8

B.是定值2

C.有最小值1

D.是定值4参考答案：D7.已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正确参考答案：B略8.已知集合，则集合等于（

）A. B. C. D.参考答案：C略9.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，则满足条件的实数x有

(A)4个

(B)3个

(C)2个

(D)1个参考答案：B略10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：

x4235y49m3954

根据上表可得回归方程，那么表中m的值为A．27．9 B．25．5 C．26．9 D．26参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时，，则的值为________。参考答案：12.已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,．在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为

（用表示）．参考答案：13.设函数是的函数，满足对一切，都有，则的解析式为=

．参考答案：114.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为．w。w-w*k参考答案：略15.若向量则与夹角的正弦值等于________.参考答案：【分析】由可求得与夹角的余弦值,进而可求得其夹角的正弦值.【详解】由题意,,,,,设与的夹角为,则,.故答案为:.【点睛】本题考查了向量夹角的求法,考查了学生的计算能力,属于基础题.

16.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

.参考答案：20略17.定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】简单线性规划；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数，则可以将f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0转化为f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），结合函数的单调性进一步可以转化为|x﹣1|≥|b﹣1|，即可得或，建立如图的坐标系：设z=x﹣b，借助线性规划的性质分析可得x﹣b的最大、最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则函数f（x）的图象关于原点（0，0）对称，即函数f（x）为奇函数；f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0?f（x2﹣2x）＜﹣f（2b﹣b2）?f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），又由函数f（x）为减函数，则f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b）?x2﹣2x＞b2﹣2b?|x﹣1|≥|b﹣1|，又由0≤x≤2，则有或，建立如图的坐标系：设z=x﹣b，分析可得对于直线b=x﹣z，当其过点（2，0）时，Z有最大值2，当其过点（0，2）时，Z有最小值﹣2，故x﹣b的取值范围[﹣2，2]；故答案为：[﹣2，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A?B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若|x﹣a|＜2，则﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…若，则，即，即﹣2＜x＜3．…因为A∩B=A，即A?B，所以．解得0≤a≤1，…故实数a的取值范围为[0，1]…19.为选拔选手参加“中国汉字听写大全”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有：0.010×10×50=5人，分数在[90，100）内的学生有2人，利用条件概率公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有：0.010×10×50=5人，分数在[90，100）内的学生有2人；设A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}，则，，∴．20.设数列{an}的前n项和为Sn，且an与2Sn的等差中项为1．（1）求数列{an}的通项；（2）对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）通过等差中项的性质可知an+2Sn=2，进而整理可知数列{an}是首项为、公比为的等比数列，计算即得结论；（2）=×9n﹣1，根据等比数列的求和公式，再根据题意可得λ≤（1﹣），根据数列的单调性即可求出．【解答】解：（1）∵an是2Sn和1的等差中项，∴an+2Sn=2，∴Sn=1﹣an，当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，当n≥2时，Sn﹣1=1﹣an﹣1，两式相减得：an=1﹣an﹣1+an﹣1，∴an=an﹣1，∴数列{an}是首项为、公比为的等比数列，∴an=2×（）n；（2）由（1）可得=×9n﹣1，∴++…+=（1+9+92+…+9n﹣1）=×，∵不等式恒成立，则有×≥，即λ≤（1﹣），令f（n）=（1﹣），则f（n）在N*上递增，∴f（n）≥f（1）=3，∴实数λ的取值范围（﹣∞，3]．21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．参考答案：（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）22.（本小题13分）设函数.（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.，由题设知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0?↗极大值↘∴在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0时，令得.①当，即a=1