2.3.1平行线的性质(1)课件-2023-2024学年北师大版数学七年级

2．3．1平行线的性质(1)1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角

．

2．两条平行直线被第三条直线所截，内错角

．

3．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角

．

相等相等互补［限时15分钟］1．如图，直线l1∥l2．若∠1=50°，则∠2的度数是()A．40° B．50°C．90° D．130°B2．如图，AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F．若∠1=56°，则∠2的度数是()A．56° B．146°C．134° D．124°D3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠A=110°，则∠1的度数为()A．110° B．80°C．70° D．40°C4．如图，已知AB∥CD，下列结论正确的是()A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4C5．如图，l1∥l2，∠1=125°，则∠2=

，

理由是

．

6．如图，直线CD∥EF，直线AB与CD，EF

分别相交于点M，N．若∠1=30°，则∠2的度数为

．

125°两直线平行，同位角相等30°7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=

．

70°8．如图，一条街道的两个拐角∠ABC

和∠BCD．若∠ABC=150°，当街道AB

和

CD平行时，∠BCD=

°，根据是

．

150两直线平行，内错角相等能力过关［限时15分钟］9．如图，点D，E分别在AB，BC上，AF∥BC，DE∥AC，求证：∠1=∠2．请你将证明过程补充完整．证明：∵AF∥BC，

∴

∠2

=

∠C

．

(两直线平行，内错角相等)．

∵DE∥AC，

∴

∠1

=

∠C

．

(两直线平行，同位角相等)．

∴∠1=∠2(等量代换)．10．如图，AB∥CD，∠A=∠C．求证：AE∥CF．证明：因为AB∥CD(已知)，所以∠A=∠DGE(两直线平行，同位角相等)．因为∠A=∠C(已知)，所以∠C=∠DGE(等量代换)．

所以AE∥CF(同位角相等，两直线平行)．11．如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．(1)若∠O=40°，求∠ECF的度数；(2)求证：CG平分∠OCD；(3)当∠O的度数为

时，CD平分∠OCF．

60°(1)解：因为DE∥OB，所以∠O=∠ACE．因为∠O=40°，所以∠ACE=40°．因为∠ACD+∠ACE=180°，所以∠ACD=140°．又因为CF平分∠ACD，所以∠ACF=70°．所以∠ECF=70°+40°=110°．(2)证明：因为CG⊥CF，所以∠FCG=90°．所以∠DCG+∠DCF=90°．所以∠GCO+∠FCA=90°．因为∠ACF=∠DCF，所以∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD．感受中考［限时5分钟］12．(2023·邵阳)如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为()A．40° B．50°C．70° D．130°B13．(2023·重庆)如图，AB∥CD，AD⊥AC．若∠1=55°，则∠2的度数为()A．35° B．45°C．50° D．55°A课后强化1．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为()A．65° B．105°C．115° D．125°A组C2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=113°，则∠2的度数为()A．23° B．67°C．77° D．113°B3．如图，AB∥CD，FG平分∠EFD，∠FGB=152°，则∠1=

°．

564．如图，AB∥CD，∠B=28°，∠E=60°，则∠D=

．

B组32°5．如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1=126°32'，则∠2的度数为

．

53°28'6．如图，a∥c，b∥d，∠1=30°，求∠3的度数．解：因为a∥c，所以∠1=∠2=30°．因为b∥d，所以∠3=∠2=30°．C组

林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．［限时14分钟］1．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=()A．70° B．80°C．110° D．100°2．如图，下列判断中错误的是()A．∵∠A+∠ADC=180°，

∴AB∥CDB．∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠C=180°C．∵∠1=∠2，

∴AD∥BCD．∵AD∥BC，

∴∠3=∠4AD3．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=()CA．70° B．100°C．140° D．170°4．如图，已知AB∥DE，则表示∠BCD的式子是()A．∠2－∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1－∠2D．180°－∠2－2∠1C5．如图，∠1=∠B，∠2=138°，则∠EDF=

°．

6．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=

．

4245°7．如图，已知AB∥EF，∠BAC=120°，∠ACE=100°，∠CEF=

．

140°能力过关［限时15分钟］8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同．若第一次向左拐30°，则第二次向右拐的度数为

．

9．如图，AD∥BE，∠A=∠E．求证：∠1=∠2．30°证明：因为AD∥BE，所以∠A=∠EBC．因为∠A=∠E，所以∠EBC=∠E．所以DE∥BC．所以∠1=∠2．10．如图，∠1=∠B，∠2=∠E，请你说明AB∥DE的理由．解：因为∠1=∠B(已知)，所以AB∥CF(内错角相等，两直线平行)．因为∠2=∠E(已知)，所以CF∥DE(内错角相等，两直线平行)．所以AB∥DE(平行线的传递性)．11．(1)如图1，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3=

(直接写出结果)．

(2)如图2，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=

．(直接写出结果)

360°540°(3)如图3，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=

．(直接写出结果)

(4)如图4，l1∥l2，求∠A1+∠A2+…+∠An=

．(直接写出结果)

720°(n－1)·180°感受中考［限时2分钟］12．(2023·泸州)如图，AB∥CD．若∠D=55°，则∠1的度数为()A．125° B．135°C．145° D．155°A课后强化1．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC=58°，则∠ECD的度数为( )A．39° B．29° C．38° D．28°A组B2．如图，l∥AB，∠A=2∠B．若∠1=108°，则∠2的度数为()A．36° B．46° C．72° D．82°A3．如图，已知AB∥CD，∠1=135°，则∠2=

．

45°4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3＋∠4=()A．165° B．155° C．105° D．90°B组C5．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠BCD=95