《圆周角与圆心角的关系》课件

OABC圆周角和圆心角的关系5/9/20241《圆周角与圆心角的关系》课件1.圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。.OBC忆一忆5/9/20242《圆周角与圆心角的关系》课件若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？·····想一想5/9/20243《圆周角与圆心角的关系》课件在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.思考：图中的∠ABC的顶点各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？ABCDE5/9/20244《圆周角与圆心角的关系》课件BACABCDE●O观察图中的∠ABC,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角,叫做圆周角.⑵角的两边分别和圆相交●注意：⑴顶点在圆上●●5/9/20245《圆周角与圆心角的关系》课件在下图中,当球员在B,D,E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC.∠ADC.∠AEC.这三个角的大小有什么关系？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系?ABCDE5/9/20246《圆周角与圆心角的关系》课件类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ABC●OEF我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系5/9/20247《圆周角与圆心角的关系》课件如图,在⊙O中,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?OACB议一议5/9/20248《圆周角与圆心角的关系》课件即∠ABC的一边BC过圆心O.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=2∠ABOOACB你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.①.首先考虑一种特殊情况：注意：要理解并掌握这个模型试一试5/9/20249《圆周角与圆心角的关系》课件②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为①的情况?过点B作直径BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?●OABCD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.试一试5/9/202410《圆周角与圆心角的关系》课件③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为①的情况?过点B作直径BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?●OABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D试一试5/9/202411《圆周角与圆心角的关系》课件圆周角定理●OABC●OABC●OABC同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半5/9/202412《圆周角与圆心角的关系》课件1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５做一做5/9/202413《圆周角与圆心角的关系》课件····100°AO20°O90°ABABBCOBACC(1)(2)(3)(4)AB为直径,求∠ACB求∠AOB求∠AOB求∠A做一做5/9/202414《圆周角与圆心角的关系》课件如图

.已知圆心角∠AOB的度数为100°.求圆周角∠ACB的度数.AOBC做一做5/9/202415《圆周角与圆心角的关系》课件2.如图.在⊙O中.∠BOC=50°，求∠BAC的大小.BOCA1.举出生活中含有圆周角的例子.随堂练习解:∠A=∠BOC=25°.5/9/202416《圆周角与圆心角的关系》课件习题5/9/202417《圆周角与圆心角的关系》课件证明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC1

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC

1___分析:25/9/202418《圆周角与圆心角的关系》课件5/9/202419《圆周角与圆心角的关系》课件1.什么是圆周角？顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.忆一忆●OBACDE5/9/202420《圆周角与圆心角的关系》课件2.圆周角定理的内容是什么？●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.5/9/202421《圆周角与圆心角的关系》课件AOCBBAOC100º50º36º或144º64º100º做一做1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为______________3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=______4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______5/9/202422《圆周角与圆心角的关系》课件1.如图1,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC有什么共同特征？它们的大小有什么关系?为什么?图1●OBACDE议一议∠ABC=∠ADC=∠AEC5/9/202423《圆周角与圆心角的关系》课件2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C=∠G呢？图2议一议5/9/202424《圆周角与圆心角的关系》课件3.如图，BC是⊙O的直径，你知道它所对的圆周角的大小吗？●OA图3BC议一议∠BAC=90º5/9/202425《圆周角与圆心角的关系》课件4.如图4，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？●O图4BCA议一议5/9/202426《圆周角与圆心角的关系》课件圆周角定理的推论1同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等图1●OBACDE图2用于找相等的弧或角5/9/202427《圆周角与圆心角的关系》课件BC●OA┗圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是直角90°圆周角所对的弦是直径用于判断某条直线是否过圆心或判断某个圆周角是否是直角5/9/202428《圆周角与圆心角的关系》课件例如图.AB是⊙O的直径.BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？●OBCAD解：BD=CD∵AB是⊙O的直径理由是：连接AD试一试∴BD=CD又∵AC=AB即AD⊥BC∴∠ADB=90º5/9/202429《圆周角与圆心角的关系》课件·oCEABP(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?做一做船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.5/9/202430《圆周角与圆心角的关系》课件·oCEABP答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).理由:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与

∠α＞∠C矛盾.所以船不可能在⊙O上;

假设船在⊙O外,则有∠α＜∠AEB,即

∠α＜∠C,这与∠α＞∠C矛盾.所以:

船不可能在⊙O外.因此,船只能位于⊙O内.(2)船位于暗礁区域外(即⊙O外).5/9/202431《圆周角与圆心角的关系》课件2.如图,哪个角与∠BAC相等?1.为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?随堂练习5/9/202432《圆周角与圆心角的关系》课件3.如图.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点.∠ABC=30°.求AC的长.随堂练习解：AB是直径∴∠ACB=

90º即:AC=5cm∵∠ABC=

30°∴AC=AB5/9/202433《圆周角与圆心角的关系》课件4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.根据下图,你能判断哪个是半圆形吗?为什么?随堂练习5/9/202434《圆周角与圆心角的关系》课件A6BCDE1234578习题1.在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？2.你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?有几种方法?5/9/202435《圆周角与圆心角的关系》课件我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形?想一想5/9/202436《圆周角与圆心角的关系》课件ABCD(1)(2).O.OABCCD.O.OABCD(3)

1.在⊙o中,与∠BAC相等的角有().2.如图,在⊙O中,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中有()相等的角.3.如图,在⊙O中,直径AB=10㎝,∠BAC=30°,则AC=()㎝.∠B