山东省东营市广饶县英才中学2023-2024学年九年级下学期三月摸底月考数学试题

山东省东营市广饶县英才中学2023-2024学年九年级下学期三月摸底月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在，，，0，中，负数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列计算正确的是()A B. C. D.3.如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（） B. C. D.4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.数据，，，，的中位数和众数都是B.要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查C.利用计算器求一组数据平均数．其按键顺序如图：则输出的结果为D.若甲、乙两组数据中各有个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数据比甲组数据稳定8.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行9.如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的一部分，则点的对应点的坐标是（）A.(-2，3) B.(-3，2) C.(-2，4) D.(-3，3)10．为落实中央扶贫攻坚工作，实施精准扶贫方略，广泛动员全社会力量参与扶贫，校团委开展爱心捐款活动，某班50名学生捐款情况绘制成了统计图，根据如图提供的信息，此次捐款的众数和中位数（单位：元）分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，3011．如图是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图象判断：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④12.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（是正整数）的结果为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题）11.分解因式：a3−4ab212.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A(2,1)，则位似中心的坐标是______．13.已知关于的x方程(m−1)x2−2−mx−114．如上图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B1，…．依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为．15．如上图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，联结AC′．若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC′的距离为．三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤.16.（1）化简分式（2）解不等式组17.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了_________名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为_________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．18.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴对称点，求△ABE的面积．19.如图，在中，平分交于点D，F为上一点，且．的延长线交于点E．（1）求证：；（2）若，求长；20.如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．21.在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．22.已知ABC内接于，的平分线交于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC=5，BD=4，求的值．23.在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点