2024年泰安市岱岳区实验中学九年级中考数学模拟训练

2024年泰安市岱岳区实验中学九年级中考数学模拟训练一、单选题1．下列四个实数中，相反数最小的数是（

）A．−1 B．0 C．5 D．−2．下列计算正确的是（）A．a2⋅aC．a6÷a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．去年合肥市城镇居民人均可支配收入接近38000元，用科学记数法表示这个数为3.8×104元，小明想结合负指数幂的知识用科学记数法表示，应该为（A．3.8×10−3 B．3.8×10−4 C．5.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD=OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过边EF与AB的交点G.若DE=4，AG=3，则k的值为(

A.6

B.6.4

C.9.6

D.19.26.若不等式组2x−1≥3(x−1)x>m有且只有一个负整数解．则m的取值范围是(

)A.−2≤m<−1 B.−2<m<−1 C.−2<m≤−1 D.−2≤m≤−17.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.8.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=2，则△PMN周长的最小值为(

)

A.4 B.5 C.6 D.77.小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高10%，支出比去年低15%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）A．B．C．D．8.如图是抛物线(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线(m≠0)与抛物线交干A.B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（－1,0)；⑤当1<x<4时，有；其中正确的是（）①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图1，点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，图2是点运动时随变化的关系图象，则等边三角形的边长为A．6 B．3 C． D．11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为A.(2.8,3.6)B.(−2.8,−3.6)C.(3.8,2.6)D.(−3.8,−2.6)

12.如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=3，ON=5，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是(

)A.34 B.35 C.34−2 D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：6−22=14.如图，▱ABCD的周长为32，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=10，则△DOE的周长为______．

15.如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝．15题图16题图16、如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为（结果保留π）17.如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF＝．18.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（本小题满分8分）（1）求不等式组的整数解；（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a＝+1．20．（本小题满分10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（本题满分12分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC＝S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．22.（本题满分11分）顺丰快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人贵2万元，且用16万元购回乙型机器人的台数与24万元购回甲型机器人的台数相同．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？23．（12分）如图，菱形的边长为10，，对角线、相交于点，点在对角线上，连接，作且边与直线相交于点．（1）求菱形的面积；（2）求证．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3m，点A（3，0）．（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S＝S△PAM﹣S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；