2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末冲刺测试卷(一)

期末冲刺测试卷(一)时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10个小题，1—5小题，每题2分，6—10小题，每题3分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各式①8;②0.₃;③12;④3;⑤22+1;其中一定是最简二次根式的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5.则这组数据的中位数和众数分别是()A.9,3B.4,5C.4,4D.5,33.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=5,A.52254B.C.D.54.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则下列说法正确的是()A.AE=BDB.BD=DEC.∠DEC+∠B=180°D.∠BDE+∠B=180°5.矩形ABCD的边BC上有一动点E,连接AE,DE,以AE,DE为边作□AEDF.在点E从点B移动到点C的过程中,□AEDF的面积()A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变6.若y=m−1A.1B.--1C.±1D.±27.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是()8.如图,矩形ABCD中,AD=4,对角线AC与BD交于点O,OE⊥AC交BC于点E,CE=3,则矩形ABCD的面积为()A.42B.829.1876年，伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是()A.SC.S10.小元步行从家去火车站，走到6min时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3min.小元离家路程s(m)与时间t(min)之间的函数图象如图，那么从家到火车站的路程是()A.1300mB.1400mC.1600mD.1500m二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.二次根式2x+4有意义，则x的取值范围是.12.直线l与直线y=1213.若一组数据x₁,x₂,…,xₙ的方差为9，则数据2x1+3,2x2+3,⋯,14.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BC于点E,若AC=6,BD=8,则OE=.15.一次函数y₁=ax+3与y₂=kx−1的图象如图所示，则不等式kx-ax<4的解集是.16.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m.现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为s.17.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.设菱形相邻两个内角的度数分别为m，n.(1)若我们将菱形的“接近度”定义为|m—n|，于是|m-n|越小，菱形就接近正方形.若菱形的一个内角为70°，则“接近度”=；(2)若我们将菱形的“接近度”定义为mnm≤n,则菱形的“接近度”=18.如图，在直角坐标系中，直线y=43x+4三、解答题(本大题共8个小题，共71分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:1220.(6分)如图,在菱形ABCD中,CE=CF.求证:AE=AF.21.(8分)某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<10018(1)求a的值;(2)所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别?(3)估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人?22.(8分)书籍是人类进步的阶梯.为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l₁,l₂分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的关系.(1)求用租书卡和会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；(2)小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算?小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算?23.(9分)图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.(1)在Rt△ABC中,AC=m,BC=n,∠ACB=90°,若图1中大正方形的面积为61，小正方形的面积为1，求(m+n(2)若将图1中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长(图中实线部分).24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,在BC上任取一点D,以AB,BD为邻边构造平行四边形ABDE，连接CE.(1)求证:△ABD≌△CAE;(2)当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩形?证明你的结论.25.(12分)如图,直线y=−12x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y(1)求点C的坐标;(2)若CQ将△AOC分成1:2两部分时,求t的值;(3)若S△ACQ:S四边形CQOB=1:2时，求直线CQ对应的函数关系式.26.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F.(1)证明:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.期末冲刺测试卷(一)1.【答案】C【解析】circle18=22;circle22.【答案】C【解析】∵数据4,9,5,m,3的平均数是5,∴4+9+5+m+3=5×5,解得m=4.则这组数据为3,4,4,5,9.∴这组数据的众数为4,中位数为4.故选C.3.【答案】D【解析1∴AB4.【答案】D【解析】∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.∴∠BDE+∠B=180°,D选项正确;AE与BD不一定相等,A选项错误;BD与DE不一定相等,B选项错误;∠DEC+∠B不一定等于180°,C选项错误.故选D.5.【答案】D【解析】如图,过点E作EG⊥AD于点G,则∠AGE=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°.∴四边形ABEG是矩形.∴EG=AB.∵四边形AEDF是平行四边形，SSB即平行四边形AEDF的面积保持不变.故选D.6.【答案】B【解析】∵函数y=m−17.【答案】A【解析】∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,∴k>0,b<0.∴-b>0.∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限.故选A.8.【答案】B【解析】如图,连接AE.∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,∠ABC=90°,BC=AD=4.又∵OE⊥AC,∴AE=CE=3.∴BE=BC-CE=1.∴AB=A∴S9.【答案】B【解析】根据勾股定理，可得故选B.10.【答案】C【解析】步行的速度为480÷6=80(m/min).∵小元步行从家去火车站，走到6min时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2=12(min)，则返回时函数图象的点坐标是(12，0).设后来乘出租车过程中s与t的函数解析式为s=kt+b(k≠0).把(12.0)和(16,1280)代入,得12k+b=0,16k+b=1280,解得∴s=320t-3840.设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t-3.由题意,得80t=320(t-3)-3840,解得t=20.∴从家到火车站的路程为80×20=1600(m).故选C.11.【答案】x≥-2【解析】∵二次根式2x+4有意义,∴2x+4≥0.∴x≥-2.12.【答案1y=−【解析】与直线y=12x+1关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y=12−x13.【答案】36【解析】设一组数据x1,x则另一组数据>2x1+3,214.【答案】12【解析】∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8,∴OA=OC=∴BC=∴OE⟂BC,∴∴OE=15.【答案】x<1【解析】∵一次函数y₁=ax+3与y₂=kx--1的图象的交点坐标为(1，2)，∴当x<1时,y₁>y₂.∴不等式kx--1<ax+3,即kx-ax<4的解集为x<1.16.【答案】24【解析】如图，设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响.则有CA=DA=100m.在Rt△ABC中,CB=10017.【答案】(1)40°(2)1【解析】(1)若菱形的一个内角为70°，∴该菱形的相邻的另一内角的度数是110°.∴“接近度”等于|110°−70°|=40°.(2)当菱形的“接近度”等于1时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90°，则菱形是正方形.18.【答案16【解析】如图,连接CH.∵直线y=43∵C是OB的中点,∴BC=OC=2.∵∠PHO=∠COH=∠DCO=90°,∴四边形PHOC是矩形.∴PH=OC=BC=2.∵PH∥BC,∴四边形PBCH是平行四边形.∴BP=CH.∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2.要使CH+HQ的值最小，只需C，H，Q三点共线即可.∵点Q是点B关于点A的对称点,∴Q(-6,-4).又∵点C(0,2),根据勾股定理,可得CQ=2+42+62=619.【解】(1)原式=3(2)原式:=5−2+3−220.【证明】如图,连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA.∵CE=CF,AC=AC,∴△ECA≌△FCA(SAS).∴AE=AF.21.【解】(1)本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%=50(人),则a=50×16%=8.(2)所抽取的学生成绩按从小到大的顺序排列，第25，26个数据都在C组，则中位数落在C组.3500×所以估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有320人.22.【解】(1)设直线l₁对应的函数解析式为y=kx.200k=60,解得k=0.3,即直线l₁对应的函数解析式为y=0.3x.设直线l₂对应的函数解析式为y=ax+b.b=20,200a+b=60,解得即直线l₂对应的函数解析式为y=0.2x+20.由上可得，用租书卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式是y=0.3x，用会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式是y=0.2x+20.(2)当x=50时,租书卡的租金为0.3×50=15(元),会员卡的租金为0.2×50+20=30(元).∵15<30,∴小红准备租某本名著50天，选择租书卡租书方式比较合算；当y=90时,租书卡可以租用90÷0.3=300(天),会员卡可以租用(90-20)÷0.2=350(天).∵300<350，∴小明准备花费90元租书，选择会员卡租书方式比较合算.23.【解】(1)由题意,得n−m∴(m+n)²=m²+n²+2mm=61+60=121.(2)由(1)可知∵∠ACB=90°,AC=5,CD=°12,∴AD=∴这个风车的外围周长=4×(13+6)=76.24.【解】(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE=BD,AE∥BC.∴∠EAC=∠ACB.∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(SAS).(2)点D在BC的中点上时,四边形ADCE是矩形.证明:∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE=BD,AE∥BC.∵D为BC的中点,∴BD=CD.∴AE=CD,AE∥CD,∴四边形ADCE是平行四边形.∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.又∵BD=CD,∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.∴平行四边形ADCE是矩形,即点D在BC的中点上时,四边形ADCE是矩形.25.【解】(1)由题意,得y=−12故点C的坐标为(2,2).(2)对于y=−1故点A(6,0),点B(0,3),则OA=