四川省成都市2024届高三下学期第三次诊断性检测理科数学试题含答案

成都市2021级高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页,第II卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上,4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5.考试结束后,只将答题卡交回。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={(A)A∩B=⌀(B)A∪2.若复数z满足z+1i=-(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知a,b是两条不同的直线,α是平面,若a//(A)平行(B)垂直(C)相交(D)异面4.“数九”从每年“冬至”当天开始计算,每九天为一个单位,冬至后的第81天,“数九”结束,天气就变得温暖起来.如图,以温江国家基准气候站为代表记录了2023一2024年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温”(单位:​∘(A)“四九”以后成都市“平均气温”一直上升(B)“四九”成都市“平均气温”较“多年平均气温”低0.1”C(C)“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差(D)“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差5.设m∈R,双曲线C的方程为x2m2-y(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.如图,由观测数据xi,yii=1,2,3,4,5,6的散点图可知,y与x(A)17e12(B)12e127.已知sin2α1(A)12(B)-12(C)8.已知直线l1x-ay+1=0与(A)1或-1(B)3或-3(C)-17或-1(D)9.将函数fx=sinωx+φω>0的图象向左平移(A)9(B)6(C)3(D)210.已知函数fx=ex-ex-(A)0(B)π2(C)3π211.已知正方形ABCD的边长为1,M,N分别是边AB,AD上的点(均不与端点重合),记△AMN(A)14,34(B)2-112.在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q(A)5π(B)25π(C)5π4第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知函数fx=3x14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,15.设F为抛物线C1x2=2y的焦点,过F的直线与C相交于A,B两点,过点A作C的切线,与x轴交于点D,与y轴交于点16.已知函数fx=xex-me三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设Sn为数列an的前n项和,已知(I)证明:数列an(II)设bn=log2an+18.(本小题满分12分)如图,在四棱雉E-ABCD中,AB//(I)证明:平面BDE⊥平面ABCD(II)若AD⊥DE,DE=4219.(本小题满分12分)课外阅读对于培养学生的阅读兴趣,拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用.某市为了解中学生的课外阅读情况,从该市全体中学生中随机抽取了500名学生,调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长t(单位:分钟),得到如下所示的频数分布表,已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.时长1[0,20)[[40,60)[60,80)[学生人数5010020012525(I)估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(II)用频率估计概率,从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈,抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在[0,20)内记0分,在20,20.(本小题满分12分)已知函数fx(I)当a=2时,求(II)若fx有两个零点,求a21.(本小题满分12分)已知椭圆C1x2a2+y2b2=1a>b>0(I)求椭圆C的方程;(II)线段OP上是否存在定点Q,使得直线QA与直线QB的斜率之积为定值.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=mt2,y=mt((I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(II)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且M6,223.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数fx(I)求不等式fx(II)当m=-2时,函数fx的最小值n,若非零实数a证明:a2成都市2021级高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第I卷(选择题,共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)1.D;2.B;3.C;4.D;5.B;6.C;7.A;8.A;9.C;10.C;11.D;12.B.第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分)13.12;14.78;15.14三、解答题:(共70分)17.解:(I)当n=1时,2a由2当n≥2时,(1)-(2)得:2a整理得:an=2所以an+1∴an(II)由(I)得an∴bn=∴……12分18.解:(I)在△ADB中,由余弦定理DB∵A∵CD∵DB⊥AB,EB又AB⊂平面ABCD∴平面EDB⊥平面ABCD(II)由(I)易得CD⊥平面EDB,ED∴CD⊥ED∴ED⊥平面ABCD,∵∴ED⊥BD如图,以D为坐标原点,DB,DC,DE所在直线分别为x,A∵F是CE∴F设m=x,ABm⋅AE=令x=42设直线BF与平面ABE所成角大小为θ,则sin⋯⋯11所以直线BF与平面ABE所成角的正弦值为7035.⋯⋯19.解:(1)由题意,样本中500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数t所以估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数为49.(II)抽到任意一名学生得0分的概率为:50500得1分的概率为:100+得2分的概率为:125+25由题意,随机变量X的可能取值为0,PXPPX∴XX01234P0.010.120.420.360.09X的数学期望EX……12分20.解:(I)当a=2时,f……1分注意到函数y=lnx与y=-∴f'x由f'x∈0,x∈1,+∞综上,fx的单增区间为1,+∞,单减区间为(II)令x=设函数gt函数fx有两个零点等价于函数g(1)当a≤0时,当t>1时,gt>0;当0<t∴gt在0,+∞(2)当a>g't=h't=22ht在0,1∴h∵-4e32由零点存在定理得存在t0∈1∴t∈0t∈t0由t→0+时,gt→故当t0=1当t0≠1此时gt在0由ht在1e3故当a=2时,当a∈0,综上,a的取值范围为0,221.解:(I)∵ca=∵l过坐标原点O,∴直线l的方程为y由y=12xx∵AB∴b2=1∴a故椭圆C的方程为x2(II)假设存在定点Q2m,m设直线l:y-由y=kx+1-其中Δ>x⋯⋯6∴∴=⋯⋯8===⋯⋯10∴当m2=1-m2,即∴存在定点Q1,12,使得直线QA与直线22.解:(I)由曲线C的参数方程x=mt消去参数t可得曲线C的普通方程为y2由直线l的极坐标方程得:22ρ∵x∴直线l的直角坐标方程为x-y(II)直线l