2022-2023学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷南京卷01【含答案】

2022-2023学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷01考试时间：120分钟试卷满分：100分考试范围：第1章-第6章一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•太和县校级月考）据报道：2020年安徽高考报名人数约为562000人，再创历史新高，其中数据562000用科学记数法表示为（）A．0.562×106 B．5.62×105 C．5.62×104 D．562×104解：将562000用科学记数法表示为：5.62×105．故选：B．2．（2分）（2020秋•锡山区期中）下列各数：﹣1，，4.112134…，0，，3.14，其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：﹣1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：，4.112134…共2个．故选：A．3．（2分）（2018秋•淮阴区期中）下列运算中，正确的是（）A．4x+3y＝7xy B．4x2+3x＝7x3 C．4x3﹣3x2＝x D．﹣4xy+3yx＝﹣xy解：A．4x与3y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．4x2与3x不是同类项，不能合并，此选项错误；C．4x3与﹣3x2不是同类项，不能合并，此选项错误；D．﹣4xy+3yx＝﹣xy，此选项正确；故选：D．4．（2分）（2021秋•细河区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y﹣2 D．x+7＝y﹣7解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．（2分）（2021春•碑林区校级月考）下列说法：①同角的补角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：①同角的补角相等，故正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；③在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，其中正确的有2个，故选：A．6．（2分）（2020春•绵阳期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠DOE的度数为（）A．32° B．48° C．58° D．64°解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°，∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝58°．∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝32°，故选：A．7．（2分）如图中绕直线旋转一周能得到圆锥的是（）A． B． C． D．解：A、图形绕直线l旋转一周后，不能能得到圆锥，故本选项不符合题意；B、图形绕直线l旋转一周后，得到的是一个球体，故本选项不符合题意；C、图形绕直线l旋转一周后，得到的是一个圆柱，故本选项不符合题意；D、图形绕直线l旋转一周后，能得到圆锥，故本选项符合题意；故选：D．8．（2分）（2018秋•福安市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①ab＜0；②；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b；⑤成立的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴①ab＜0；②；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b；⑤＜0，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）（2018•镇平县二模）化简﹣（﹣）的结果是．解：﹣（﹣）＝．故答案是：．10．（2分）（2020秋•石鼓区校级期中）多项式5x2+3x的次数是2．解：多项式5x2+3x的次数是2，故答案为：2．11．（2分）（2017秋•任城区校级月考）如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，那么这个几何体可能是圆锥，三棱柱（答案不唯一）．（请至少写出两个）解：三视图中有一个图是三角形，这个几何体可能是圆锥，三棱柱（答案不唯一）．故答案为：圆锥，三棱柱（答案不唯一）．12．（2分）若x＝2是方程﹣（x﹣2a）＝1解，则a＝0．解：由题意得，．∴a＝0．故答案为：0．13．（2分）（2021春•苏州期末）如图，A在B北偏西45°方向，C在B北偏东15°方向，A在C北偏西80°方向，则∠A＝35°．解：如图所示：根据题意可得∠ABD＝45°，∠DBC＝15°，∠ACF＝80°，∵DB∥FE，∴∠BCE＝∠DBC＝15°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣15°＝85°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠ABD＝180°﹣85°﹣15°﹣45°＝35°．故答案为：35．14．（2分）（2015秋•梅列区校级期中）照图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为﹣3．解：把x＝﹣2代入得：（﹣2+1）3﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3，则输出的值为﹣3，故答案为：﹣315．（2分）如图，已知点M在线段AB上，5AM＝AB，P，Q分别为线段AM，MB上两点，AP＝AM，MQ＝MB，若AB＝20，则线段PQ的长为．解：∵5AM＝AB，AB＝20，∴AM＝AB＝4，∴MB＝AB﹣AM＝20﹣4＝16，∵AP＝AM，∴AP＝2，∴PM＝AM﹣AP＝4﹣2＝2，∵MQ＝MB，∴MQ＝，∴PQ＝PM+MQ＝2+＝，故答案为：．16．（2分）（2020秋•雨城区校级期中）若x2﹣3x+7＝0，则代数式2x2﹣6x+2020的值为2006．解：依题意，得x2﹣3x＝﹣7，∴2x2﹣6x+2019＝2（x2﹣3x）+2020＝2×（﹣7）+2020＝2006．故答案为：2006．17．（2分）如果一个三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠C＝125或110°．解：∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∴∠A+2∠B＝90°，或2∠A+∠B＝90°，∵∠A＝20°，∴∠B＝35°，或∠B＝50°，∴∠C＝125°，或∠C＝110°，故答案为：125或110．18．（2分）（2014秋•洪山区期末）如图，∠AOD在∠AOB的内部，且∠AOD与∠AOB互补，OC是∠AOB的平分线，若∠COD＝15°，则∠AOB的度数为130°．解：∵∠AOD与∠AOB互补，∴∠AOD＝180°﹣∠AOB，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠AOB∵∠AOC﹣∠AOD＝∠COD，∴∠AOB﹣（180°﹣∠AOB）＝15°，∴∠AOB＝130°故答案为：130°三．解答题（共9小题，满分64分）19．（8分）（2022秋•射阳县月考）计算（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；（2）；（3）；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．解：（1）﹣165+265﹣78﹣22+65＝（﹣165+265）﹣（78+22）+65＝100﹣100+65＝65；（2）＝﹣×××3＝﹣1；（3）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22＝9÷（﹣8）﹣8×﹣4＝﹣1+6﹣4＝．20．（6分）（2019秋•浦东新区校级月考）若A＝2x2y﹣2xy2，B＝﹣3x2y2+3x2y，C＝3x2y2﹣3xy2，当x＝﹣1，y＝时，求A﹣B+C的值．解：∵A＝2x2y﹣2xy2，B＝﹣3x2y2+3x2y，C＝3x2y2﹣3xy2，∴A﹣B+C＝2x2y﹣2xy2+3x2y2﹣3x2y+3x2y2﹣3xy2＝﹣x2y﹣5xy2+6x2y2，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣++＝．21．（8分）解方程：（1）﹣＝﹣1；（2）﹣＝1．解：（1）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项、合并同类项得：18x＝3，系数化1得：x＝；（2）原方程可化为：﹣＝1，去分母得：30x﹣7（17﹣20x）＝21，去括号得：30x﹣119+140x＝21，移项、合并同类项得：170x＝140，系数化1得：x＝．22．（6分）甲乙两班同学计划周末去某主题公园游玩，公园的门票价格规定如下表：购票数量（单位：张）1～3031～60大于60单价（单位：元）403530已知两班共有71个学生（其中乙班人数多于甲班人数），如果两班都以班为单位分别购票，一共需付2630元．（1）如果两班联合起来一起购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有学生多少人？解：（1）根据题意得：两班联合起来一起购票，一共需付71×30＝2130（元），∵2630﹣2130＝500（元），∴两班联合起来一起购票，可以节约500元；（2）设乙班有学生x人，则甲班有学生（71﹣x）人，∵71×35≠2630，乙班人数多于甲班人数，∴x＞31，71﹣x＜31，∴x＞40，①若40＜x≤60时，则35x+40（71﹣x）＝2630，解得x＝42，∴71﹣x＝71﹣42＝29，②若x＞60，则30x+40（71﹣x）＝2630，解得x＝21（不大于60，舍去），综上所述，甲班有29人，乙班有42人．23．（6分）（2021秋•南关区校级期末）如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过C点画AB的垂线，垂足为点E；（3）过A点画直线AF∥BC，交直线CE于点F；（4）点C到直线AB的距离为线段CE的长度．解：（1）如图，线段BD即为所求；（2）如图，线段CE即为所求；（3）如图，直线AF即为所求；（4）点C到直线AB的距离为线段CE的长度．故答案为：CE．24．（6分）（2022秋•大田县期中）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．（1）这个表面展开图的面积是500cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．解：（1）10×10×5＝500（cm2）．故这个表面展开图的面积是500cm2．故答案为：500；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱．故答案为：4；（3）如图所示：25．（8分）（2019秋•上蔡县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．（1）图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①∠COE＝∠BOF；②∠COP＝∠BOP．（2）如果∠AOD＝40°；那么：①根据对顶角相等，可得∠BOC＝40°；②求∠POF的度数．解：（1）∵EO⊥AB，FO⊥CD，∴∠EOB＝∠DOF＝90°，∴∠EOC+∠BOC＝90°，∠AOD+∠BOF＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠COE＝∠BOF；∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP＝∠BOP，故答案为：∠COE＝∠BOF，∠COP＝∠BOP；（2）①∵∠AOD＝40°，∴∠BOC＝40°（对顶角相等），故答案为：对顶角相等；40°；②∵OP平分∠BOC，∴∠POC＝∠BOC＝×40°＝20°，∴∠POF＝90°﹣∠POC＝90°﹣20°＝70°．26．（8分）（2016秋•罗湖区校级期末）某织布厂有180名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣．（1）一天中制衣所获利润100x元（用含x的式子表示）；（2）一天中销售剩余的布所获利润为（10800﹣72x）元（用含x的式子表示）；（3）一天当中安排104名工人制衣时，所获利润为13712元；（4）一年按300天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元？解：（1）∵安排x名工人制衣，∴一天共制衣4x件，∴一天制衣的利润为：25×4x＝100x；（2）由题意可知：安排（180﹣x）名工人织布，∴一天共织布30（180﹣x）米，∴制衣共用去所织布为30（180﹣x）﹣1.5×4x＝（5400﹣36x）米，∴一天销售剩余的布所获利润为2×（5400﹣36x）＝（10800﹣72x）元；（3）由题意可知：100x+（10800﹣72x）＝13712，解得：x＝104；（4）该工厂一天的利润为：100x+（10800﹣72x）＝10800+28x，∴300天的利润为：300（10800+28x）＝（3240000+8400x）元，∵每日消耗的布不超过生产的布，∴30（180﹣x）≥1.5×4x，∴x≤150∴当x＝150时，该工厂300天所获利润最大值为：3240000+8400×150＝4500000元，答：一年中这个工厂所获利润最大值为4500000元．故答案为：（1）100x；（2）（10800﹣72x）；（3）10427．（8分）（2020秋•三元区校级月考）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝4cm或6cm或8cm；（3）如图2，已知AB＝12cm，动点P从点A出发，以2cm