广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级上学期月考数学考试试题（含答案解析）

2023-2024学年度第一学期十七周素养展评七年级数学试卷注意事项：1．本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分．2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效．3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上．1.下列四个式子中，是一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：A、是二元一次方程，故A错误；

B、不是整式方程，故B错误；

C、是一元二次方程，故C错误；

D、是一元一次方程，故D正确；

故选D．2.下列方程的变形，正确的是（）．A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】直接根据等式的性质求解．【详解】解：A、由，得，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由，得，原变形正确，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了等式的性质应用，准确计算是解题的关键．3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法，除法，乘除混合计算和有理数的乘方计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算错误，符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了有理数减法，除法，乘除混合计算和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4.如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再根据进行计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键．【详解】解：线段，是的中点，，，故选：B．5.如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从点出发向南偏西方向走至，则的度数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，即可求解．【详解】根据题意，，故选：D．【点睛】本题考查了方位角的计算，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．6.开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，表面展开后如图．那么在原正方体中，“一”的对面是（）A.能 B.可 C.皆 D.切【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“切”与面“有”相对，面“一”与面“能”相对．面“皆”与面“可”相对．故选：A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A. B. C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据图形的特征，四边形内角和为，可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积．【详解】解：因为四边形内角和为，所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积，即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．故选：C【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及圆面积公式，解答本题的关键是根据四边形的内角和为°得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积．8.我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A.167×103 B.16.7×104 C.1.67×105 D.1.6710×106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】167000这个数用科学记数法可以表示为故选C．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.9.按照如图所示操作步骤，若输入值为，则输出的值为（）A.40 B. C.5 D.20【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，根据给出的程序框图计算即可，准确计算是解题的关键．【详解】解：，，输出的值为20，故选D．10.下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（）A.135 B.153 C.170 D.189【答案】A【解析】【分析】本题考查的数字类的规律探究，由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解．掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：由观察发现：又每个正方形内有：故选A．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．11.一个数与这个数的平方、绝对值以及相反数都相等，那么这个数是_______．【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的乘方法则，相反数及绝对值的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据有理数的乘方法则，相反数及绝对值的定义即可求得答案．【详解】一个数与这个数的平方、绝对值以及相反数都相等，那么这个数是0，故答案为：0．12.___________′；【答案】①.26②.52【解析】【分析】本题考查角度的运算，掌握角度制，正确的计算，是解题的关键．【详解】解：；故答案为：26，52．13.如果单项式与是同类项，那么_____．【答案】12【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于m和n的方程，解出即可得出m和n的值，继而代入可得出的值．【详解】解：与是同类项，，，解得：，，．故答案为：12．【点睛】此题考查了同类项的知识，求代数式的值，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．14.若关于的方程是一元一次方程，则________．【答案】【解析】【分析】含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．详解】解：由题意得：解得：k=0.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，未知数的指数是1，一次项系数不能为0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点.15.现给出，4，10，3四个数，结合加、减、乘、除、乘方运算(可用括号)，请你写出一个包含这4个数并使其结果为24的算式______．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据有理数的混合运算规则，分别用、、、将四个数，4，10，3试验．最后找出结果．【详解】解：根据题干中的要求可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，主要是“24点”游戏，趣味性较强，难度不大，此类题目答案不唯一，只要符合要求即可．16.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，蚂蚁爬行的最短路线有_________条．【答案】6【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．【详解】解：根据两点之间线段最短可知，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线，分6种情况：①前面和下面展开在一起时；②前面和右面展开在一起时；③上面和后面展开在一起时；④上面和右面展开在一起时；⑤左面和后面展开在一起时；⑥左面和下面展开在一起时．故答案为：6．【点睛】本题考查正方体的展开图，线段的性质，具备一定的空间想象能力是解题的关键．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加法法则计算即可；（2）先计算乘法与除法运算，再计算减法运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，四则混合运算，熟记有理数的混合运算的运算顺序是解本题的关键．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：（1）移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，，，解得：；【小问2详解】，，，，解得：．19.已知：线段，求作：线段，使用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹【答案】见解析【解析】【分析】作射线，在射线上截取，再以点E为圆心，线段a为半径画弧，交线段于点B，则线段即为所求．【详解】解：如图所示，线段即为所求，【点睛】此题考查了线段的作图，熟练掌握线段的作图方法和理清线段之间的关系是解题的关键．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）20.如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】直线，相交于点，则有，平分，平分，可知，，可求出的度数，根据，由此即可求解．【详解】解：∵，平分，平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查线段相交求角于角的数量关系，掌握角的和、差、倍、分的运算，角于角的数量关系，位置关系是解题的关键．21.网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人．（1）请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式）（2）一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）；（3）若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？【答案】（1），；（2）元；（3）元．【解析】【分析】（1）设一等奖的人数为x人，结合题意表示出二等奖、三等奖人数即可；（2）依据不同类型奖品的单价，表示出总价，然后进行整式的加减运算即可；（3）当时,代入（2）中计算出结果即可．【小问1详解】解：设一等奖的人数为x人，依题意，则二等奖人数是人，三等奖人数是：（人），故答案为：，；【小问2详解】解：依题意得，∴购买件奖品所需的总费用为：元【小问3详解】当时,（元）答：若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费元．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减和化简求值；解题的关键是理解题意，正确列代数式．22.已知，．（1）求A－B；（2）若2A－mB中不含x项，求m值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先表示出A－B，然后去括号合并同类项即可；（2）先表示出2A－mB，然后去括号合并同类项，由代数式不含x项，可得，求解即可．【详解】解：∵，，∴代入A－B，，，∴A－B的值为；（2）2A－mB，，，∵代数式不含x项，则，解得：，∴m的值为．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．23.一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间

7：00

8：00

9：00

10：00

11：00

12：00

13：00

14：00

15：00

体温（与前一次比较）

升0.2

降1.0

降0.8

降1.0

降0.6

升0.4

降0.2

降0.2

降0

注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃．问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午12点时体温多高？（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃）【答案】解：（1）病人7：00时体温达到最高，最高体温是40.4（2）病人中午12点时体温达到37.4（3）病人14点后体温稳定正常（正常体温是37℃）【解析】【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出．【详解】(1)早上7:00，最高达40.4℃；(2)病人中午12点时体温为：40.2+0.2−1−0.8−1−0.6+0.4=37.4℃；(3)14:00以后时间

7:00

8:00

9:0010:00

11:00

12:00

13:0014:00

15:00

体温(与前一次比较)

升0.240.4

降1.039.4

降0.838.6

降1.037.6

降0.637

升0.437.4

降0.237.2

降0.237

降037五、解答题（三）（共22分）24.如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．【答案】（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【解析】【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【详解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如图∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，∴∠COM为（90°−3t），∵∠BOM＋∠AON＝90°，可得：180°−（30°＋6t）＝（90°−3t），解得：t＝秒．【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．25.[阅读材料]数轴是非常重要数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为：、2、4，A、B两点之间的距离为．[初步感知]（1）如图1，A、C两点之间的距离为_____；（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为_____；[拓展研究]（1）数轴上有个动点表示的数是x，则的最小值是_____；（2）已知，则的最大值是_____；[实际应用]某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为_