云南省高三下学期4月第二次高中毕业生复习统一检测（二模）数学（文）试题

2022年云南省高三第二次省统考文科数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的）设集合S={0,1},T={0,3}，则S∪T=（）

A.{0}B.{1,3}C.{0,1,3}D.{0,1,0,3}若函数的图像关于原点对称，则=（）B.C.D.已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应点位于（）第一象限B.第二象限第三象限D.第四象限已知是函数的两个零点.若，则（）B.D.若执行右边的程序框图，则输出的结果S=（）共享充电宝是企业为用户提供的一种充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便.某品牌共享充电宝由甲、乙、丙三家工厂供货，有关统计数据见下表：工厂名称合格率供货量占比甲99%60%乙98%30%丙96%10%根据上述统计表，可得该品牌共享充电宝的平均合格率大约为（）A.97.5%B.98%C.98.4%D.98.8%已知长方体的表面积为62，所有棱长和为40，则线段为（）B.C.D.若则（）B.D.已知等差数列{}的前n项和为，若，则数列{}的前N项和是（）B.D.（）A.3B.4C.D.已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，点（）在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为的直线与椭圆E交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（1，1），则椭圆E的方程为（）B.D.已知e是自然对数的底数.若，使得，则实数m的取值范围（）B.C.D.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设曲线关于直线对称，则=.14.设为平面向量。若为单位向量，，的夹角为，则与的数量积.15.已知三棱锥PABC的顶点都以PC为直径的球M的球面上，PA⊥BC，PA=12,球M的表面积为180π，当三棱锥PABC的体积最大时，点A到平面PBC的距离为.16.已知数列{}的前n项和为,若，，则数列{}的通项公式为=.三、解答题：（共70分）17.（12分）△ABC中，内角A,B,C的对边分贝为a,b,c,D是AC的中点.已知平面向量满足.求A.若BD=,b+2c=4,求△ABC的面积.（12分）某地举行以“决胜全面建设成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占40%、演讲能力占40%、演讲效果占15%、综合印象占5%，计算选手的比赛总成绩（百分制）.甲乙两名选手的单项成绩如下表：选手/单项成绩（单位分）演讲内容演讲能力演讲效果综合印象甲85908590乙87889087分别计算甲、乙两名选手的比赛总成绩比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表：性别/是否获奖获奖未获奖男1015女1520能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？附：，其中n=a+b+c=dP()（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，F是PC的中点.求证:PA//平面BDF若∠BAD=60°，AB=AD=2,PA=PD=4,PB=,求四棱锥PABCD的体积.（12分）已知e是自然对数的底数，，常数a时实数设a=e，求曲线在嗲（1，f(1)）处的切线方程。都有，求a的取值范围.（12分）已知曲线C的方程为，点D的坐标为（1,0），点P的坐标为（1,2）.设E是曲线C上的一点，且E到D的距离等于4，求E的坐标.设A、B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同动点，直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过P.证明：直线AB的斜率为定值.选考题：（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（α为参数），曲线的参