第二节数据处理

第三章

定量分析中的误差与数据处理一、平均偏差二、标准偏差三、平均值的标准偏差四、置信度与置信区间第二节

分析结果的数据处理2024/5/91一、平均偏差

平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度。

平均偏差：

特点：方法简单,结果：通过大偏差和小偏差的平均，是每个数据的偏差都一样了。缺点：大偏差得不到应有反映。所以目前在分析化学中，越来越多的利用统计学的方法来处理数据。2024/5/92二、标准偏差

相对标准偏差（变异系数）：=S/X%

标准偏差又称均方根偏差；比平均偏差反映的更准确，标准偏差的计算分两种情况：1．当测定次数趋于无穷大时—总体

总体标准偏差：μ

为无限多次测定的平均值（总体平均值）即：

当消除系统误差时，μ即为真值。

2．有限测定次数—样本

样本标准偏差：2024/5/93例题用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。

例:两组数据

(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=0.28s1=0.38

(2)

X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28s2=0.29

d1=d2,

s1>s22024/5/94三、偶然误差的出现规律

偶然误差的规律为正态分布:y

概率密度x

个别测量值

总体平均值，表示无限次测量值集中的趋势。

总体标准偏差，表示无限次测量分散的程度。x-

随机误差2024/5/95

1=0.047

2=0.023

x偶然误差的正态分布测量值的正态分布0x-

2024/5/96总体标准偏差

相同，总体平均值

不同总体平均值

相同，总体标准偏差

不同原因：1、总体不同2、同一总体，存在系统误差原因：同一总体，精密度不同2024/5/97以总体标准偏差σ为单位来衡量出现的偶然误差时可以看出偶然误差出现的规律为:(1)小误差出现的多,大误差出现的少;(2)正负误差出现的几率相同；（3）x=

时，y值最大，体现了测量值的集中趋势。集中的程度与有关。2024/5/98X为测量值，u称为偶然误差的几率系数，用来求偶然误差出现的概率。68.3%95.5%99.7%u2024/5/992024/5/9102024/5/911（1）解查表：u=1.5时，概率为：20.4332=0.866=86.6%（2）解查表：u>2.5时，概率为：0.5–0.4938=0.0062=0.62%例：一样品，标准值为1.75%，测得

=0.10,求（1）结果落在1.750.15%概率；（2）测量值大于2%的概率。86.6%0.62%2024/5/912四、平均值的标准偏差(平均值与真值的差异)设有一样品，m

个分析工作者对其进行分析，每人测n

次，计算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正态分布的。试样总体样本1样本2……样本m平均值的总体标准偏差对有限次测量2024/5/913对有限次测量：1、增加测量次数可以提高精密度。2、增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得到补偿。结论：测量次数2024/5/914四、平均值的标准偏差(平均值与真值的差异)有m个n次平行测定的平均值:由关系曲线看出，测量次数越多平均标准偏差越小,当n

大于5时，sＸ变化不大，实际测定5次即可。

所

以用μ=

X±SＸ

的形式表示分析结果更合理。每个平均值与真值都存在标准偏差,由统计学可得：平均值标准偏差:

由sＸ——n作图：2024/5/915例题例：水垢中Fe2O3

的百分含量测定数据为：79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%则真值应该在什么范围内（无系统误差）：

X=79.50%s=0.09%sＸ=0.04%

μ=79.50%+0.04%

数据的可信程度多大？如何确定？2024/5/916平均值的置信度与置信区间对一样品分析，报告出：估计问题：例如在

的某个范围

内包含的概率有多大？对无限次测量对有限次测量2024/5/917概率区间大小例：

包含在区间几率相对大几率相对小几率为100%无意义这就是置信度与置信区间的问题2024/5/918s.有限次测定的标准偏差；n.测定次数；t.某一置信度下的几率系数。

置信度——真值在置信区间出现的几率；置信区间——以平均值为中心，真值出现的范围；对于有限次测定，平均值与总体平均值

关系为：2024/5/919表1-1

t

值表(t.某一置信度下的几率系数)

2024/5/920讨论：1.置信度不变时：n

增加，t

变小，置信区间变小；说明准确度变大。2.n不变时：置信度增加，t

变大，置信区间变大；说明准确度变小。置信度——真值在置信区间出现的几率；置信区间——以平均值为中心，真值出现的范围；置信度越大，置信区间越大。置信区间-------就是对误差的