第二节风险与收益课件

第二章风险与收益第一节风险与收益的概念第二节投资组合的风险与收益1

证券价值就是证券给投资者提供的现金流量的现值，求现值时的贴现率是投资者所要求的包含了风险在内的期望报酬率。投资决策按风险程度不同可以分为三类：（1）确定性投资决策（几乎不存在）（2）风险性投资决策（大多数投资决策属于这一类）（3）不确定性投资决策（规定主观概率后可以转化为风险性投资决策）人们进行风险投资的原因是：（1）几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险；（2）平均来讲，承担风险一定会得到相应的报酬，而且风险越大，报酬越高。2表2—1给出了美国不同投资方向的收益和风险状况，不难看出风险与收益的相关关系。表2—13第一节风险与收益的概念一、收益（return）（一）收益额=Dt+（Pt—Pt-1）公式（2—1）其中：Dt—第t期的股利收入(Pt-Pt-1)—第t期的资本利得若年末你不出售所持有的股票，是否应将资本利得视为一部分收益呢？回答是肯定的。4

Dt+（Pt—Pt-1）

（二）收益率=————————公式（2—2）

Pt-1例：某人持有100股A股票，3个月前A股票的价格为$35/股，股票现在的交易价格为$40/股，股东刚刚分得现金股利$0.5/股.收益是多少?5有关证券收益率最著名的研究是RexSinquefield（瑞克斯•森克菲尔德）和RogerIbbostion（罗格•伊博森）主持完成的。他们研究了5种美国重要证券历史上的收益率。普通股：普通股组合以标准普尔（S&P）综合指数为基础，包括美国500家市值最大的公司。小型资本化股：由NYSE上市交易的股票中，按市值排序最后面的15%的股票组成。长期公司债券：由到期期限为20年的优质公司债券组成。长期美国政府债券：由到期期限为20年的美国政府债券组成。美国国库券（treasurybill）：由到期期限为3个月的美国国库券组成。除此之外还计算了历年消费价格指数，用于度量通货膨胀。这几种证券收益（用股指表示）的变化如图2—1所示。6图2—1美国5种证券收益变化图7以下直方图展示了几种证券每年的收益率：图2—2A普通股各年总收益8图2—2B小公司股票的各年总收益9图2—2C长期政府债券的各年总收益10图2—2D美国国库券的各年总收益11图2—2E各年通货膨胀12（三）平均收益

证券在各年之间的平均收益，可以用简单算术平均数计算，即：R1+R2+R3+·······+Rn平均收益率=——————————公式（2—3）n简单算术平均数用于间隔相等情况下平均收益率的计算，若间隔不等则要用加权算术平均数来计算，即：R1×F1+R2×F2+·······+Rn×Fn平均收益率=——————————————公式（2—4）F1+F2+·······+Fn

13（四）无风险收益与风险溢价

从图2—1和2—2中，可以看到国库券（treasurebill）收益没有股票收益那么剧烈的波动且无负收益的情况。一般称国库券的收益在短期内是“无风险收益”。各种证券与国库券相比都属于风险证券，其收益称为风险收益。风险收益与无风险收益之间的差额称为“风险资产的超额收益”或“风险溢价”（riskpremium）。表2—2展示了1926—1997年美国各种主要证券的平均收益率和风险溢价。14

表2—21926—1997年各种证券投资的收益和风险15二、风险

风险（risk），是预期收益的不确定性。国库券为无风险证券，而普通股等为有风险证券。证券预期收益的不确定性越大，其风险就越大。（一）概率分布（probabilitydistribution）

概率，是指随机事件发生的可能性。概率分布，是把随机事件所有可能的结果及其发生的概率都列示出来所形成的分布。概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1∑Pi=1

概率分布的种类：离散性分布，如图2—3

连续性分布，如图2—416图2—3离散概率分布图17图2—4连续概率分布图18（二）风险的测定（单项资产风险的测定）

单项资产风险的大小是用方差或标准差来表示的。风险的测定过程就是方差或标准差的计算过程。1、期望收益率（expectedreturn），各种可能的收益率按其各自发生的概率为权数进行加权平均所得到的收益率，计算公式为：

R=∑RiPi公式（2—5）2、标准差（standarddeviation,SD或σ）或方差（variation,Var或σ2），各种可能的收益率偏离期望收益率的平均程度。离差平方和的平均数即为方差，方差开方后为标准差，计算公式为：

σ=√∑（Ri—R）2Pi公式（2—6）19

对于两个期望报酬率相同的项目，标准差越大，风险越大，标准差越小，风险越小。20（三）风险报酬率

一般的投资者都是厌恶风险的，他们常常会选择较小的确定性等值而放弃较大的不确定性期望值。因此，可以用个人的确定性等值和不确定性（风险投资的）期望值的关系来定义个人对风险的态度。确定性等值与风险投资期望值之间的差额形成风险溢价。在理财学中，一般假定大部分投资者为风险厌恶者（riskaverse），即意味着较高风险的投资比较低风险的投资应提供给投资者更高的期望报酬率（注：不是实际报酬率）——高风险高报酬。21图2—5收益与风险的关系图22三、正态分布和标准差的含义正态分布（normaldistribution）

-3σ-2σ-1σ0+1σ+2σ+3σ

-47.9%-27.6%-7.3%13%33.3%53.6%73.9%图2—6正态分布图23

美国1926—1997年普通股平均收益R为13%，收益的标准差σ为20.3%。根据正态分布的特点:

1、大约有68%的年收益率在-7.3%与33.3%之间（13%±20.3%），即72年中任何一年的收益率在-7.3%—33.3%范围内的概率为68%；

2、大约有95%的年收益率在-27.6%与53.6%之间，即72年中任何一年的收益率在-27.6%—53.6%范围内的概率为95%；

3、大约有99%的年收益在-47.9%与73.9%之间，即72年中任何一年的收益率在-27.6%—73.9%范围内的概率为99.7%。24四、协方差和相关系数

协方差和相关系数是度量两个随机变量之间相互关系的统计指标。协方差：衡量两个随机变量如何共同变化，即它们之间的“互动”。两个随机变量A、B之间的协方差通常用COV（RA，RB）或σAB表示，公式为：

σAB=COV（RA，RB）=∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi

公式（2-8）25当一个随机变量出现大于（小于）均值的值时，另一个随机变量的值也会大于（小于）均值，即两种证券收益的变动趋势一致，或者说是正相关，则它们的协方差为正；

如果两种证券的收益负相关，它们的协方差为负；

如果两种证券的收益不相关，则它们的协方差等于零。26相关系数是反映两种证券收益率之间相关程度的相对数。通常用Corr(RA，RB)或ρAB表示。它等于两种证券收益的协方差除以两种证券收益的标准差的乘积。计算公式为：ρAB=σAB/σAσB公式（2—9）因为标准差总是正值，所以相关系数的符号取决于两个变量的协方差的符号。27ρAB在-1和+1之间变化，且ρAB=ρBA0＜ρ≤1为正相关ρ=1为完全正相关-1≤ρ＜0为负相关ρ=-1为完全负相关ρ=0为不相关28第二节投资组合的风险与收益

投资组合：两种或两种以上的证券构成的组合，又称证券组合、资产组合（portfolio）。投资组合理论有传统组合理论和现代组合理论之分。传统组合理论主要解决三方面问题：一是决定适当的投资组合目标；二是根据组合目标选择适当的证券，构成投资组合；三是监视和调整投资组合。29现代组合理论的创始人是美国经济学家马柯维茨（HarryM.Markowitz)，他于1952年发表的论文“证券组合选择”和于1959年出版的同名专著是现代组合理论的起源。他认为证券的投资收益与风险之间存在着一定的关系，投资风险分散有其规律性。30在马柯维茨研究的基础上，以夏普（WillianF.Sharpe)为代表的经济学家在60年代中期发展了被称之为“资本资产定价模型”（CAPM）的新理论。该理论提出：一种资产的预期收益要受以β值表示的市场风险的巨大影响。31一、投资组合的风险与收益现代投资组合理论主要基于如下假设:1.假设证券市场充分有效2.假设影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项3.假设投资者都是收益偏好者4.假设投资者都是风险厌恶者5.假设投资者都是理性的人32（一）两项资产组合的风险与收益1、组合的期望收益

组合的期望收益率(Rp)就是构成这个组合的各个证券的期望收益率以投资比重(wi)为权数的加权平均数。

Rp=∑Wi•Ri（i=A，B，WA+WB=100%）公式（2—10）2、组合的风险投资组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。33两项资产组合的方差和标准差：

σp2=WA2σA2+WB2σB2+2WAWBσAB公式（2—11）σp=√σp2其中：σp2—资产组合期望收益的方差σp—组合标准差

σA2，σB2—资产A和B的方差

σA，σB—标准差WA，WB—资产A和B的比重σAB—两种资产期望收益的协方差ρAB—两种资产期望收益的相关系数

34因为σAB=ρABσAσB

容易知道，当ρAB=1时，σp=WAσA+WBσB当ρAB=0时，σp=（WA2σA2+WB2σB2）1/2当ρAB=-1时，σp=WAσA-WBσB显然，组合标准差在ρAB=1时最大，在ρAB=-1时最小。35例1：某证券组合由两证券构成,该两证券的预期收益率和标准差分别为R1=20%,σ1=10%；R2=25%,σ2=20%，投资比重各占50%，则：该证券组合的预期收益率Rp=W1R1+W2R2=20%*50%+25%*50%=22.5%该证券组合的标准差：(1)当ρ12=1时,σp=W1σ1+W2σ2=50%×10%+50%×20%=15%(2)

当ρ12=0.5时，σp=13.2%(3)

当ρ12=0时，σp=11.2%(4)当ρ12=-0.5时，σp=8.66%(5)当ρ12=-1时，σp=5%（最小）36可见，两证券的相关程度对组合的标准差影响很大。当组合中的两证券完全正相关时，组合的标准差最大。此时，组合的标准差为这两种证券各自的标准差的加权平均数。当组合中的两证券完全负相关时(即ρ12=-1)，组合的标准差最小；证券之间的相关系数越小，组合的方差就越小。37可以得到的结论是：只要选择相关系数小于1的证券组合，便能降低投资风险，只要选择适当，投资组合的风险就可小于单种证券的风险，这就是“投资组合的多元化效应”，也称证券组合的风险分散效应。38图2—7某一时期两种资产收益之间的相互关系完全正相关完全负相关39表2—3两种完全负相关股票组合的收益与风险40图2—8两种完全负相关股票的收益与风险41图2—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果42（二）多项资产组合的风险与收益

E（Rp）=∑WiRi公式（2—14）σp=√∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij公式（2—15）（i，j=1，2，3，，，，ni≠j）由（2—15）式可知，通过将越多的收益不完全正相关的资产组合在一起，就越能够降低投资的风险。43由多种资产构成的组合中，只要组合中两两资产的收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种资产的标准差的加权平均数。表2—4美国最近10年标准普尔500指数及一些重要证券的标准差44公式（2—15）中第一项∑Wi2σi2是单项资产的方差，反映了单项资产的风险，即非系统风险；第二项∑∑WiWjσiσjρij

是两项资产之间的协方差，反映了资产之间的共同风险，即系统风险。

假设Wi=1/n，σi2=σ2，σij代表平均的协方差，则有σp2=（1/n）σ2+（1-1/n）σij公式（2—16）当n趋于∞时，（1/n）σ2

趋于0，即非系统风险逐渐消失，而（1-1/n）趋于1，即协方差不完全消失，而是趋于协方差的平均值σij，它反映了系统风险，其大小用β系数表示。45二、有效投资组合

（一）不同风险证券的有效组合不同的投资比例，会得到收益和风险不同的证券组合。例2:假设在例1中两个证券的相关系数ρ12=0.5，则:当wl=50%，w2=50%时，Rp=22.5%，σp=13.2%；当wl=25%，W2=75%时，Rp=23.75%，σp=16.1%；当wl=75%，W2=25%时，Rp=21.25%，σp=10.9%可见，组合中各证券的所占比重影响到证券组合收益的大小和组合风险的高低。

46所谓有效组合(efficientportfolio/set)，是指具有以下两个特征之一的证券组合:（l）在给定的风险水平下，它能提供最高的预期收益率；(2)在给定的预期收益率下，它能提供最低的投资风险。可按任一投资比例将A、B两证券组合，所有这些证券组合构成一个证券组合集合，称为可行集或可行域(thefeasibleset)。47A1A2A1A20σ1σ2σ0σ1σ2σR1R2R1R2A●●●●RR图2-10资产１和资产２的R和σ图2-11完全负相关（ρ１２=-1）48A1A2A1A20σ1σ2σ0σ1σ2σR1R2R1R2●●●●RR图2-12完全正相关（ρ１２=+1）图2-13零相关（ρ１２=0）49BCAFRPσpF●●●●图2-15（连接A、B两点的曲线称为变换曲线）50理性投资者只会在曲线段CFB上选择其需要的证券组合。人们称曲线段CFB为有效边界(efficientfrontier，又称“效率前沿”)，它是所有有效组合的集合。对于三个证券，只要改变各证券的投资比例，就可得到许多具有不同预期收益率和风险的证券组合。与只有两个证券不同的是，三个证券的组合集合是平面上的一个区域。51A●●●●●●●●BCXEFGD图2-16

投资者不会在阴影区域内选择投资组合，如X点，与G点预期收益率相同，与F点风险程度相同，但X点的风险要比G点大，预期收益率要比F点小。RPσP52类似地，由三个以上风险证券构成的投资组合，其组合可行集与三种风险证券构成的组合可行集是相似的，其有效边界也与三种风险证券投资组合的有效边界相似。53（二）一种无风险证券与一种风险证券的组合

设某风险证券X的预期收益率为Rx，标准差为σx；某无风险证券F的预期收益率为Rf。则两者所构成的投资组合的预期收益率：RP=ＷRf＋（１-Ｗ）Rxσp2=Ｗ2σf2＋（1-Ｗ）2σx2＋2Ｗ（１-Ｗ）ρxfσfσx=（１－Ｗ）2σx2（因σf＝0）显然,这一证券组合的预期收益率(Rp)与其标准差(σp)之间呈线性关系,故该证券组合的可行集为直线型(如图2-17)54GD0σ1σxσ0σ1σ2σRxRfRfRfRf图2-17图2-18X0≤W≤1

w<0

W〉1

MABCHY55（三）多种风险证券与无风险证券的组合

多种风险证券的组合集合为一区域,这一集合中的每一组合Y都可看作一个新的风险证券,它与收益率Rf的无风险证券F构成一个新的直线型证券组合可行集。(上图2-18）过纵轴上的点Rf，并与风险证券组合的有效边界相切的直线RfM，便是多种风险证券与无风险证券组合的有效边界。

在共同预期假设前提下，直线RfM被称为资本市场线。

56所谓共同预期假设,是指在证券市场上，由于所有投资者所面临的实际情况是相同的，他们用于分析各种证券收益与风险状况的历史资料和现实资料也相同,因而可以假设他们对各种风险证券的未来收益和潜在风险的预测和判断也基本相同。所有投资者所共同持有的风险证券组合M就被称为市场投资组合或市场组合(mrketporfolio)。57市场投资组合M与无风险证券F的连线RfM，就是所有投资者选择的证券组合的最佳集合,这条直线型证券组合集合就称为资本市场线。资本市场线的方程为:Rp=Rf+(RM-Rf)/σM·σp理性的投资者都会选择资本市场线上的一点58最优证券组合的选择投资者将根据自己的风险偏好来安排无风险证券与风险证券的持有比例，选择适当的证券组合。（1）如果投资者选择了纵轴上的Rf点，表示投资者将其所有自有资金全部投资于无风险证券F。

(2)如果投资者选择了直线RfM上位于切点M以左的点，即将部分资金投资于无风险证券、部分资金投资于风险证券，这样的证券组合称为放款式证券组合，又称贷出组合。（3）如果投资者选择了切点M，表示投资者将其所有自有资金全部投资于风险证券组合M

59(4)如果投资者选择了直线RfM上位于点M以右的点，表示投资者使用无风险借款借入了一部分资金，并将借入资金与自有资金一起投资于风险证券组合M。这种证券组合称为借款式证券组合。上述四种情况下的投资者对收益和风险的态度截然不同,他们对风险的承受能力越来越强，对收益的预期越来越高。60在共同预期假设下,无论投资者最终如何选择证券组合,他们都选择相同的市场证券组合M，也就是说,个人投资者的效用偏好与市场投资组合M无关。证券投资决策可分为两部分:投资决策和金融决策。将证券投资决策过程分为投资决策和金融决策两部分,这就是所谓的分离原理。61证券组合中的证券数目证券组合理论认为,不同证券组成的投资组合可以降低投资风险,但不能完全消除投资风险。一般而言,组合中包含的证券越多,投资风险越小。如果组合中包含了全部证券,则投资者只承担系统风险,而不承担非系统风险。62（一）系统风险（systematicrisk）又称不可分散风险或市场风险，是由于某些因素给市场上所有证券都带来经济损失的可能性。是市场收益率整体变化所引起的个别股票或股票组合收益率的变动性。（二）非系统性风险（unsystematicrisk）又称可分散风险或个别风险，是由于某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。资产组合的总风险=系统风险+非系统风险公式（2—17）投资收益率=无风险收益率+系统风险收益率+非系统风险收益率公式（2—18）63（三）投资组合的风险分散化原理通过增加投资项目可以分散与减少投资风险，但所能消除的只是非系统风险，并不能消除系统风险。美国财务学者研究了投资组合的风险与投资组合股票数目的关系，见表2—3，图2—19由此可见，投资风险中重要的是系统风险，投资者所能期望得到补偿的也是这种系统风险。这就是资本资产定价模型的逻辑思想。64

表2—3资产组合数量与资产组合风险的关系65图2—19资产组合数量与资产组合风险的关系66证券市场上收益与风险的描述一、系统风险与β系数（一）个别证券资产（股票）的β系数股票投资组合重要的是该组合总的风险大小，而不是每一种股票个别风险的大小。每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全部股票平均收益变化的相关程度。67一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场投资组合。图2—20就是一个个股的超额期望收益率与市场组合的超额期望收益率相比较的例子。（超额期望收益率=期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率）68其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率的变化相当于市场组合的超额收益率变化的程度。市场组合的βm系数为1若β=0.5，说明该股票的系统风险（超额收益）只相当与市场组合风险的一半，即若市场组合的风险报酬上升10%，则该种股票的风险报酬只上升5%；同理可解释β=1，β=1.5，等等。69图2—20个股超额收益率与投资组合超额收益率的关系70β系数的计算过程相当复杂，一般不由投资者自己计算，而由专门的咨询机构定期公布部分上市公司股票的β系数。表2—4

美国部分股票的β系数的估计值71

表2—5中国部分股票β系数的估计值72(二)资产组合的β系数

βp=∑Wiβi公式（2—19）二、期望收益与风险的关系（资本资产定价模型，CAPM）期望收益与风险之间是正相关的，即只有风险资产的收益可以抵消其风险时，投资者才会持有这种风险资产。73（一）市场组合的期望收益与风险报酬市场组合的期望报酬为：Rm=RF+风险溢价公式（2—20）

74（二）单个证券的期望收益与风险报酬单个证券的期望收益与β系数应为正相关，即

Ri=RF+βi•（Rm-RF）

公式（2—21）其中：Ri—某种证券的期望收益

RF—无风险收益

βi—该种证券的β系数

Rm—市场组合的期望收益（Rm-RF）—风险溢价公式（2—21）被称为“资本资产定价模型”（capitalassetpricingmodel）。75单个证券的期望收益取决于以下几个因素：（1）货币时间价值，即无风险收益率RF；（2）市场组合的风险报酬（Rm-RF），即系统风险（3）β系数76若β=0，则有Ri=RF。若β=1，则有Ri=Rm。CAPM模型用图来表示就是证券市场线（securitymarketline，SML）。SML的方程形式：Ri

=RF+βi•（Rm-RF）其中：RF是截距，（Rm-RF）是斜率，β是变量。77图2—19证券市场线78SML表明所有证券的期望收益率都应在这条线上。现在假设有两种股票X和Y未能正确定价，X股价偏低，Y股价偏高，如图所示：图2—20股票定价的降低和升高上图表现的是证券市场上股价的非均衡状态向均衡状态的转化。经验表明股价的非均衡状态不会很持久79（三）资产组合的期