2020-2021学年新教材高中数学本册素养等级测评课时作业含解析新人教B版必修第一册

本册素养等级测评

一、单选题(本大题共5小题，每小题8分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.命题u3xVO,使x?—3x+120”的否定是(C)

A.3xVO,使f—3x+l<0

B.3xNO,使f—3x+lV0

C.Vx<0,使1—3x+lV0

D.Vx20,使¥—3才+1<0

解析：命题xVO,使3—3x+120”的否定是“VxVO,x—3x+lV0",故选C.

2.设_f(x)=a£+6，+cx+7(其中a、反0为常数，x£R),若/1(—7)=-17,则/'⑺

=(A)

A.31B.17

C.-31D.24

解析：令g(x)=8，+64+0才，则g(x)为奇函数.

・・・丹一7)=g(—7)+7=—17,・・・g(—7)=—24.

,f(7)=g(7)+7=24+7=31.

a——i

3.对于。:F>0,£：关于x的方程V—ax+l=O有实数根，则。是£成立的(B)

女十1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

a—1

解析：由ff：工T>°解得a>l或a<-1,£：关于x的方程V-ax+l=°有实数根,

则/=廿一420,解得a22或aW—2.：{a|a22或aW—a|a>l或a<—l},a是

£成立的必要不充分条件，故选B.

4.关于x的不等式(才一1)三—生一l)x—1<0的解集为R,则实数a的取值范围为(D)

33

A.1B.守

51

_3T1

C.1U{-1}D.

解析：当才一1=0时，a=±l,若a=l,则原不等式可化为一1V0,显然恒成立；若a

-1,则原不等式可化为2x—1V0,不恒成立，所以a=—1舍去；

当a~1#0时，因为(才-1)?—(a—l)x—1V0的解集为R,所以只需

一一1V0,3

解得一二<a<l.

A=\_—a-]2+a~<0,

综上，实数a的取值范围为1—1,1.故选D.

5.若关于x的方程/5)—2=0在(一8,0)内有解，则y=f(x)的图像可以是(D)

解析：因为关于X的方程_f(x)—2=0在(-8,0)内有解，所以函数p=F(x)与y=2的

图像在(一8,0)内有交点，观察图像可知只有D中图像满足要求.

1O

6.已知不等式5+。(-+-)29对任意的正实数筋y恒成立，则正实数a的最小值为

xy

(B)

A.2B.4

C.6D.8

解析：(x+y)f=1+a+~+—l+a+(y[a+1)2(^r,y,a>0),当且仅当y

yjxy

=/x时取等号，所以(x+y)的最小值为(F+1)：于是(/+1)2^9恒成立，所以

故选B.

7.已知F(x)=(x—a)(才一6)—2,并且a,£是函数F(x)的两个零点，则实数石，b,

a,£的大小关系可能是(C)

A.3V。V6V£B.a<8<b

C.aBD.a<a<8<b

解析：:口，£是函数F(x)的两个零点，.'A。)=/1(£)=0.

又,：f(协=f(物=—2<0,结合二次函数的图像(如图所示)可知a6必在。，£之间，

故它们之间的关系可能为6Vs.故选C.

8.函数F(x)=x|x|.若存在x£[l,+8),使得F(x—2A)—AV0,则实数A的取值范围

是(D)

A.(2,+°°)B.(1,+°O)

C.(1,+°°)D.+8)

解析：当时，x—2420,因此_f(x—24)—《＜0,可化为(X一24一《＜0,即存在x

e[l,+oo),使g(£=^-4kx+4^-k＜0成立，由于g(x)=x~4kx+4^~k的对称轴为

直线x=271,所以g(x)=第-4«才+4A'—A在[L+8)上单调递增，因此只要g(l)V0,

即1—4A+4A之一AV0,解得"vAVI.

又因为AW3,所以;VAW/

1[—x—2k2,1WXW2A,

当时，f1x—2%=(x—24)|x—2为=

2〔x—2k2,x>2k.

当1W后2A时，/•(殳-2")一"=一5一2幻2一孑<0恒成立，满足存在xe[l,+8),使

得/'(x—2A)—“<0成立.综上，孑>].故选D.

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个

选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

9.设全集勺{0,1,2,3,4},集合力{0,1,4},^{0,1,3},则(AC)

A.#n#={o,1}

B.[W=⑷

C.〃UR{0,1,3,4}

D.集合〃的真子集个数为8

解析：由题意，1},A正确；[砰^2,4},B不正确；#ue{0,1,3,4},C正

确；集合〃的真子集个数为2'—1=7,D不正确；故选AC.

10.下列对应关系£能构成从集合〃到集合"的函数的是(ABD)

A.〃=[，1>N={—&,—3,1},£)=—6,AD=­3,

B.M=N={x\x^—l},f(x)=2x+l

C.M—N—{1,2,3},/'(x)=2x+l

D.〃=Z,N={-1,1},〃为奇数时，f(n)=—1,〃为偶数时，f^n)=1

解析：对于A,M={1,1|},N={-6,-3,1),£)=—6,『⑴=—3,g]=l，满足

函数的定义“集合〃中每一个元素在集合"中都有唯一的元素与之对应”，则『能构成从集

合〃到集合"的函数，满足题意；

对于B,M=N=[x\x^~\],/'(x)=2x+l,满足函数的定义“集合〃中每一个元素在集

合”中都有唯一的元素与之对应”，则f能构成从集合〃到集合”的函数，满足题意；对于C,

M—N—{1,2,3},f(x)=2x+l,

•••F(2)=5阵"不满足函数的定义”集合〃中每一个元素在集合”中都有唯一的元素与

之对应”,则f不能构成从集合〃到集合”的函数，不满足题意；对于D,M=Z,4{—1,1},

〃为奇函数时，/•(〃)=—1,〃为偶函数时，75)=1,满足函数的定义“集合〃中每一个元素

在集合”中都有唯一的元素与之对应”，则/"能构成从集合〃到集合”的函数，满足题意；

故选ABD.

v-\-

11.己知f(x)=」17(x#±l),则下列各式成立的是(CD)

X—1

A.f(x)+/*(—x)=0B.f(x)•/*(—x)=-1

/\1

C.f(x)—kk=°D.f{x),f(~x)=1

v-4-]—y+12Y+2

解析：.・"(x)+『(一X)=UT+』=FNO,，A不符合题意'.."(x).『(一x)

X-\-1—x+l-T心人口依人口H»/、1x+1-X—1

二^7=1，'B不付口出忌'D付己避忌''・"(x)—y—x=E一=^TT=°

・・・C符合题意；故选CD.

12.下列命题中正确的是(AC)

y=x+：(xVO)的最大值是一2

A.

B.的最小值是2

y=2—3x—/(x>0)的最大值是2—4y[3

C.

y=2—3x—：(x>0)的最小值是2—4^3

D.

/+3

解析:尸叶1一—x——2,当且仅当x=-l时，等号成立，所以A正确;

+2+、；2>2,取不到最小值2,所以B错误；p=2—3x—：(x>°)=2—(3^+3・2—

4小,当且仅当3x=：时，等号成立，所以C正确；y=2—3x—；(x>0)的最大值是2—4<§,

所以D错误.故选AC.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上)

13.已知F(x)是一次函数，且满足3F(x+l)—2_f(x-1)=2x+17,则函数_f(x)的解析式

为F(x)=2x+7.

解析：由题意，设F(x)=EX+6(EW0).

:Hx)满足3f(x+l)-2f(x—l)=2x+17,

:.3[a(x+1)+b\—2[a(x-1)+b\=2x+17,

仿=2,仿=2,

即ax+(5a+6)=2x+17,解得《

[5a+b=17f[b=7.

f{x)=2x+7.

14.函数y=」3—2x—J的定义域是[—3,1],值域为[0,2].

解析：要使函数有意义，需3—2x—六》0,即1+2x—3W0,解得一3WW1....定义域

为[—3,1].

X—2x+3=—(x—1)斗4

y=：一六一2x+3的值域为[0,2].

15.关于x的不等式X?—ax+a+320在区间[―2,0]上恒成立，则实数a的取值范围是

I-2,+8)

x+34

解析：由题意得女三(x—1)+7+2.因为一2WxW0,所以一3Wx—1W—1.

x—1x—1

所以(x—1)+]+2=—[(1—x)+]_J+2W—2yl~4-\-2=—2.

当且仅当£=—1时取到等号.所以32—2.

故实数女的取值范围为[—2,+8).

16.给出以下四个命题：

①若集合/={笛y},B={0,x},A=B,则x=l,y=0；

②若函数Ax)的定义域为(一1,1),则函数F(2x+1)的定义域为(一1,0)；

③函数_f(x)=2的单调递减区间是(一8,0)U(0,+8);

x

④若f(x+y)=f{x)f{y)，且F(l)=1,则j------+/--------H------F5-------------+/--------------

=2020.

其中正确的命题有①②.(写出所有正确命题的序号)

9|y=0，fx=0,

解析：①由/={x,y],B={0,x}fZ=5可得彳2或彳2(舍)故x=l,y

[x=x[y=x.

=0,正确；②由函数Hx)的定义域为(一1,1),得函数*2才+1)满足一1<2.+1<1,解得

—l<x<0,即函数f(2x+l)的定义域为(一1,0),正确；③函数f(x)=4勺单调递减区间是(一

X

8,0),(0,+8),不能用并集符号，错误；④由题意/•(》+/)=f(x)f(y),且f(l)=l,

+—-------------+——-------------=『⑴+/(I)H-------Frd)=1+1H------H1=1

010,错误.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知集合/={x|x<a},B={x\,C—{x\.

(1)若4口(卜面=比求实数a的取值范围；

(2)若CC8=G求实数0的取值范围.

解:⑴•.•8=31WW2},.•.[R8={X|X<1或X>2}.

又{x|x<a},AU(鼠而=R,a>2,即实数a的取值范围是(2,+°°).

(2)VCHB=C,：.C&B.

当C=0时，0=0符合题意.

29

当今0时，由勿为+2=0得了=—,故1W—W2,解得一—1.

mm

综上可知，实数R的取值范围为[-2,-1]U{0}.

18.（12分）若集合2={x|V+x—6=0},B={x\x+x+,且医4求实数女的取

值范围.

解：A={—3,2}.对于/+才+3=0,

①当A=1—4a<0,即a>］时，B=0,店/成立；

②当zl=1—4a=0,即3=；时，5=1—J,住/不成立；

③当」=1-4乃>0,即时，若庞/成立，

则6={-3,2},・・・a=-3X2=-6.

综上，女的取值范围为女>；或a=-6.

19.（12分）已知函数f^x）=23一2x+l（aWO）.

（1）若函数Ax）有两个零点，求实数a的取值范围；

（2）若函数Ax）在区间（0,1）与（1,2）上各有一个零点，求实数a的取值范围.

解：（1）函数/<x）有两个零点，即方程乃3—2x+l=0QW0）有两个不等实根，令/>0,

即4—4a>0,解得aVl.又因为aWO,

所以实数a的取值范围为（一8,0）U（0,1）.

（2）若函数Hx）在区间（0,1）与（1,2）上各有一个零点，由Ax）的图像过点（0,1）可知，只

"f>0,fl>0,

3

<f<0,即Ja—lVO,解得

>0,14a—3>0,

所以实数a的取值范围为（I，1）.

20.（12分）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位

的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近

<16

1,0W;s<4,

8—x

似为尸<若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投

4cxW10.

放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/

米：'）时，它才能起到净化空气的作用.

（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（lWaW4）个单位的净化剂，要使接

下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1,参考数据：/取1.4）.

解析：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，

64)/

14,OWE,

所以浓度F(X)=4p=<

[20—2x,4VW10.

则当°W启4时,由=一42,解得xNO,

所以此时0WJ<4.

当4<尽10时，由20—2x24,解得xW8,

所以此时4<W8.

综上，得0W^<8,即若一次投放4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天.

(2)设从第一次喷洒起，经x(6WxW10)天，浓度g(x)=2(5—Bj+^8—9—----1=

,16a,、,16a、I16a厂

10——a=(14—㈤—a—422、/—x~—a,—4=8*\/2一a—4.

X+T14J—x+1T43J—x\114—xV

因为14—xG[4,8],而

所以4/£[4,8],故当且仅当14—x=4/时，y有最小值为队瓜一己一4.

令队「―l424,解得24—16镜所以a的最小值为24—16/心1.6.

21.(12分)已知函数f^x)=x—2x~8,g(x)=2/—4^—16.

(1)求不等式g(x)〈O的解集；

(2)若对一切x>2,均有/<x)》(勿+2)x—/一15成立，求实数〃的取值范围.

解：⑴g(x)=2