高中数学总复习教学案05：函数概念与基本初等函数I

高中数学总复习教学案.

函数概念与基本初等函数I.

§5.1函数及函数的表示方法一

新课标要求:.

1.学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函

数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念

2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数、

3.了解简单的分段函数，并能简单应用、

重点难点聚焦:一

1.深刻、准确理解映射与函数的概念、

2.会求函数的定义域.一

3.选择恰当的方法表示函数.

高考分析及预测:一

1.求函数的定义域和值域

2.重视分段函数和函数图像的应用.一

再现型题组一

1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A到B的映射?.

(A)y=—(B)y=(五了

X

(C)y=lgiov(D)y=210g2X

3.A/={x|O<x<2},7V={y|O<y<3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合

N的函数关系的有（）

4.求下列函数的定义域:.

(1)y=(2)y=7x(3)y=lnx

X

(4)y=ax(a>O,a^l)(5)y=x°(6)y=tanx

fx-3,(x>10),,

5.设函数/(x)=(g、’则r〃5)=__________________

[/(x+5),(x<10)

巩固型题组一

6.求下列函数的定义域:一

2

3X

(1)(06年,广东)函数/(x)=-^=+lg(3x+1)的定义域;_

vl-X

(2)已知f(x)的定义域为[-2,2],求f(x2-1)的定义域、

7.(06山东文)设/(外=产则/(八2))的值为()_

2

log3(x-1),x>2.

AOB1C2D3.

8,函数y=1082%+1。842+1的值域是().

A.(-oo,-l]B.[3,+co)C.[-1,3]D.(-oo,-l]U[3,+oo)

9.求下列函数的解析式:.

(1)已知/(X+1)=X2—3X+2,求/(X)..

(2)已知/(x)+2/(，)=3x,求/(x)的解析式「

X

(3)设f(x)是在(-8,+8)上以4为周期的函数，月J(x)是偶函数，在区间[2,3]上时，/(x)=

-2(X-3)2+4,求当XC[1,2]时/(x)的解析式、

提高型题组一

PXr<01

10.设g(x)=("一八则g(g([))=________.一

Inx.x>0.2

11.(07山东)给出下列三个等式：/(xy)=/(x)+f(y),〃x+y)=/W(y)，

/(x+y)=/(X)+/()')。下列函数中不满足其中任何一个等式的是()

x

(A)f(x)=3(B)/(x)=sinx(C)/(x)=log2x(D)/(x)=tanx

O(£>/?)

12.如果我们定义一种运算：g0/i=r已知函数/(x)=2、(8)l,那么函数

h(g<//),

/(x—l)的大致图象是()_

13.已知函数/(幻=苫2+(怆。+2口+电6满足/(—1)=一2且对于任意了€/?,恒有_

/(x)>2x成立、

(1)求实数a,b的值；_

(2)解不等式/(x)<x+5

反馈型题组

14.(08年，全国I高考题)函数y=Jx(x-1)+G的定义域为()

A.{x|x2。}B.{x|x21}

c.{x|x21}U{0}D.{x|0WxWl}

15.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶

路程S看作时间，的函数，其图像可能是一

16.(08年德州)对任意整数x,y,函数/(x)满足f(x+y)=/(x)++盯+1,若f(x)=1,

那么/(一8)等于().

A.-1B.1C.19D43

sin(;rx2),-l<x<0,

17.(05•山东)函数/(x)=<,若/(1)+/(a)=2,则。的所有可能值

ex'',x>0.

为()

,、V2r.V2D1W

A.1B.-----C.1,--------

222

18.已知f(x)是一次函数，且2f(x)+f(-x)=3x+l对xWR恒成立,则f(x)

19.(2008年吴川)函数/(x)=log«(l—x)+log“(x+3)(0<a<l)

(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值。

§5.2函数的单调性与最大（小）值.

新课标要求：1、理解函数的单调性，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。

2、学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性解

决问题的优越性，提供观察、分析、推理创新的能力

重点难点聚焦：

1、讨论函数的承调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间

是定义域的子集。一

2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数f（x）在区间（a,b）与（c,d）上都是

单调递增（或递减），但不能说函数f（x）在区间（a,b）U（c,d）上一定是单调递

增（或递减）。

再现型题组一

1讨论函数丫=1«的单调性。

2.下列函数中，在区间（0,2）上递增的是（）.

Ay=—By=-xCy=VxDy=x2-4x+l

x

3.函数y=x2+2x-3(x>0)的单调增区间是().

A.(0,+8)B.(-1,+°°)C.(-°°,-1)D(-°°,-3］

4.函数/(x)=x3—3f+l是减函数的区间是()

A.(2,+°°)B(-8,2)C.(-8,o)D.(0,2)_

5、(04年天津卷.文6理5)若函数/(x)=log“x(0<a<1)在区间［a,2a］上的最

大值是最小值的3倍，则a=().

6、设函数是减函数，且/（x）＞0,下列函数中为增函数的是（)

1

A7wBy=Cy=log,/(x)Dy="(x)『

巩固型题组.

7、求函数忤念的单调区间，并证明其单调性。

8.定义在［1,4］上的函数/(x)为减函数，求满足不等式/。-㈤-/(4-*〉0的。的值的集合。

9、(1)已知函数/。)=工2+2(。—1)》+2在区间(—8,3］上是减函数，求实数a的取值范围;

(2)已知/(x)=F+2(a—l)x+2的单调递减区间是(-00,3］,求实数。的取值范围。

提高型题组

10、已知函数/(x)=2ax-l，xe(0J,

X

(1)若/(x)在x(0,l］是增函数，求a的取值范围;

(2)求/(x)在区间(0』上的最大值.

11、已知”%)=加+&2+CX在区间［0,1］上是增函数,在区间(-8,0),(1,+8)上是减函数,

又咱4

(1)求/(尤)的解析式;

(II)若在区间［0,>0)上恒有W>成立,求机的取值范围.

反馈型题组

12、下列函数中，在区间(-8,0)上是增函数的是()

2____

Ay=x2-4x+8By=log1(-x)Cy=------Dy=yj\-x

2X+1

13、函数y=(2k+l)x+b在(-°°,+°°)上是减函数，贝U()

A.k>2,Bk<—C.k>—D.k<—

222

14、(04年湖北卷.理7)函数/(x)=a,+log,,(x+l)在[0,1]上的最大值与最小值之

和为a,则a的值为()

A-B-C2D4

42

15.函数y=log|(2/-3x+l)的递减区间为()

2

311

A.(1,+GO)B.(—00,—]C.(一,+00)D.(―00,—]

422

16、若函数/(x)=log〃，—ax)(a〉0,awl)在区间(―g,0)内单调递增，则。的

取值范围是()

1399

A.[-,1)B.[-,1)C.(天+8)D.(1,-)

17、已知〃x)=2x3—6犬+。(a是常数)，在［-2,2］上有最大值3,那么在［-2,2］

上的最小值是()

A.—5B.—11C.—29D.—37

18、已知函数y=x2-2x+3在区间［0,m］上有最大值3,最小值2,则m的取值

范围是()

A、［1,+8)B、［0,2］C、(-8,2］D、［1,2］

19、若函数f(x)=4x3—ax+3的单调递减区间是(-；,3),则实数。的值为.

20、若F+丁=］,则匕工的最小值是_________土+上的最大值是________________

x-134

21、已知函数y=lg(ax2+2x+l)的值域为R,则实数a的取值范围是

22、设函数/(x)=ln(2x+3)+x2

(I)讨论/(x)的单调性；

一31一

(II)求/(x)在区间-工士的最大值和最小值.

44

§5.3函数的奇偶性

新课标要求:

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

重点难点聚焦：

1届学》了脑奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性

2在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察，归纳能力，同时渗透数形结合和特

殊到一般的思想方法.

高考分析及预测：

1函数奇偶性常常与函数的单调性等其他性质综合考察。

2函数奇偶性多以选择填空为主.

再现型题组：

1.函数/1(x)=x(T<xW1)的奇偶性是()

A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数

C.奇函数且偶函数D.非奇非偶函数

2.已知函数fQx)-ax+bx+c(aWO)是偶函数，那么g(x)=ax+ex

是()

4奇函数8.偶函数

C.既奇又偶函数〃非奇非偶函数

3.(2005重庆)若函数/'(x)是定义在不上的偶函数，在(-8,0］上是减函数，

且/"(2)=0,则使得/"(xXO的x的取值范围是()

A.(-00,2)B.(2,+oo)C.(-co,-2)u(2,+oo)D.(-2,2)

4.(2006春上海)已知函数/V)是定义在(-8,+8)上的偶函数.

当xC(—8,o)时，则当xG(0.+8)时，f(x)=.

巩固型题组：

5.判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=lg{yjx2+1-x)；

(2)f^x)—Jx—2+J2—x

⑶小)=：晨晨:

6.已知g(x)=-3,f(x)是二次函数，当xe[T,2]时,f(x)的最小值是1,且

/'(x)+g(x)是奇函数，求/1(x)的表达式。

7.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且£(1-2)+£(1-2)〈0,求2的

取值范围

提高型题组

8.已知函数/(乃=竺超(a,仇CGN)是奇函数，/(1)=2,/(2)<3,且

hx+c

“X)在[1,+8)上是增函数，

(1)求(3,6,C的值；

(2)当xe[-1,0)时,讨论函数的单调性.

9.定义在A上的单调函数f(x)满足f^=log23且对任意x,yeA都有

f{x+y)-f{x}+F(y).

(1)求证f(x)为奇函数；

⑵若若4・3，)+>3,-9，-2)<0对任意关火恒成立,求实数1的取值范围.

反馈型题组

10下列四个命题：

(1)fix)=1是偶函数；

(2)g(x)=x\xC(-1,1］是奇函数；

(3)若/'(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则H(x)=f(x)・g(x)一定是

奇函数；

(4)函数y=f(|^|)的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是

()

A.1B.2C.3D.4

11(2005山东)下列函数既是奇函数，又在区间［-1,1］上单调递减的是()

A./(x)=sinxB./(x)=-|x+l|C./(x)=；(a*+aT)D./(x)=/n|~-

12若片/'(x)(xdR)是奇函数，则下列各点中，一定在曲线尸f(x)上的是

()

A.(a,/(—a))B.(—sina,—/(—sina))

C.(—Iga,—f(1g-))D.(—a,—f(5))

a

13.已知f(x)+"—8,且/(-2)=10,贝I」/(2)=o

14.已知/(x)=-2'+"-2是用上的奇函数,则@=___

2,+1

15.若f(x)为奇函数，且在(-8,0)上是减函数，又f(-2)=0,则xf(x)<0的解集

为

16.已知y=f(x)是偶函数，且在［0,+8)上是减函数，则〃1一书是增函数的区间

是______

17.已知/(x)=x(——+；)

2—12

(1)判断f(幻的奇偶性；

(2)证明f(£)>0o

18.(2005北京东城模拟)函数f(x)的定义域为/{x|xW0},且满足对于任

意为、X2^D,有f(为•天)=/(%,)+F(莅).

(1)求/'(1)的值；

(2)判断/'(x)的奇偶性并证明；

(3)如果f(4)=1,f(3广1)+f(2X-6)W3,且/'(x)在(0,+~)

上是增函数，求x的取值范围.

§5.4根式、指数式、对数式

新课标要求

1.理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数嘉的运算性质.

2.理解对数的概念，熟练进行指数式、对数式的互化，掌握对数的性质

和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值.

重难点聚焦

理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行

化简求值.

熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值.

高考分析及预策

在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数

函数与对数函数的基础，在学习过程中需运算性质与对应的运算技巧。

再现型题组

2_5

1.指数式分厂4化为根式是

2.根式磊化为指数式是

3.log呼^

4.已知2*+2-*=3,贝！)8'+8一"=.

5.已知lg2=a,lg3=b,则logs12的值是()

2a+h_a+2h_2a+b-。+2。

A、-----B、-----C、-----D>-------

1+Q1+Q1-ci\-a

巩固型题组

6计算与化简.

1

_31"15

(1)(。2/尸.("-3)02)7.

1+a2y[a+Q5

(3)赎.时。。。+(联后)2一lg6+lg“6

7.已知炉2=3,分别求下列各式之值.

（1）丁+一；

3_3

/+x3+2

（2）——

x+x+3

8.当a、b、c满足何种关系时，才有26"=33〃=6〃成立?

提高型题组

9.已知lg（i）+lgD=lg2+lg〃+lg3求a/b的值。

10.已知logj,logj,log/（a,Z?,c,x>0且#1）成等差数歹！J,求证：。2=（。。产""

12

11.已知log：=4,log/'=5,求人=X*f之值.

J

反馈型题组

12.已知。>1/>0且d+。"=2血，则/-晨”的值等于（

A.V6B.±2C.-2D.2

13.若5联=25,贝(Jx=()

A.10B.±10C.±100D.100

14.若3J:2,贝！Jlog；-210g36=([)

A.a—2B.tz—1—a?C.5a2D.3ci—a"

15.若a-=---+—-一，贝！Jae()

log,3log53

A(-2,-1)B.(1,2)C(-3,-2)D.(2,3)

16.已知xwl,则与」一+」一+」一相等的式子是(

log3Xlog4Xlog5X

A.—i—B.------------J-----------

log60X10g3x-log4x-log5x

-112

C.---------D.-----------------------

log,60log3x-log4x-log5x

G—2々—2

17.

2'1+3-1

（日）1

18.若a>b>0且/+62=64/,,则log」一/（log：+log：）之值为.

19.已知log/=2,logfix=1,log,x=4,则log“屋=-

3mi-3in

20.已知。”"=夜一1,求—之值.

a"'+a'm

21.函数/*)=/+(嗟+2"+怆"满足/(-1)=2且对一切实数x都有

f(x)>2x,求实数a、b的值.

§5.5指数函数、对数函数

新课标要求

①理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理

解指数函数的单调性与特殊点。

②初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机

画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数y=/与

对数函数y=lo&x互为反函数。(〃>0,

重点难点聚焦

理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象与性质.熟练运用指数

函数、对数函数的图象和性质解决相关问题.掌握分类讨论、数形结合、换元法、等价转

换等数学方法。

高考分析及预测

指数函数，对数函数是两类重要的基本初等函数，高考中既考查双基，又考查对蕴含其中

的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们

的图象与性质并能进行一定的综合运用.

再现型题组

1.若函数/(x)=(/—3a+3)•优是指数函数，则”.

2.(07山东理)y=logu(x+3)-1(a>0,aW1)的图像恒过定点A，若点A在直线

12

机x++1=0h,其中mn>0,则——F—的最小值为

mn

3.函数f(x)=a、(a>0,aWl)在［1,2］中的最大值比最小值大区，则a的值为_______。

2

4.函数片J)42/2的递增区间是

2

5.方程logMx+J?=1)=。有解，则实数a的取值范围是。

2

6.当a〉l时，在同一坐标系中，函数丫=27与丫=logaX的图象是图中的

7.设P=log23,e=log32,/?=log2(log32),则()

A.R<Q<PB.P<R<QC.Q<R<PD.R<P<Q

8.(06湖南)函数丁=Jlog2X-2的定义域是()

A.(3,+oo)B.[3,+oo)C.(4,+oo)D.[4,+oo)

巩固型题组

9.已知/(x)=log胃T”,求/(x)的值域及单调区间.

4(；『+2的最大值和最小值.

10.已知9'-10-3,+940,求函数y=

x—2

11.已知“外=加+——(。＞1)

x+1

⑴证明函数f(x)在(-1,丑0)上为增函数;

(2)证明方程/(x)=0没有负数解.

12.已知常数a>1,变数x、y有关系31ogxa+logax-log*y=3.

⑴若x=a'(twO),试以a、t表示y;

⑵若t在口，+8)内变化时,y有最小值8,求此时a和x的值各为多少?

提高型题组

13.已知a>0,aWl,/(log“x)=a

a2-1

⑴当f(x)的定义域为(-1,1)时,解关于m的不等式f(l-m)+f(l-m2)<0；

(2)若f(x)-4恰在(-8,2)上取负值,求a的值

14.定义在R上的单调函数/(x)满足/(3)=log23,且对任意x,yGR都有f(x+y)=f(x')+f(y').

(1)求证/(x)为奇函数；

⑵若/(A•3,)+f(3*-9*-2)<0对任意xeR恒成立，求实数k的取值范围.

反馈型题组

15.若函数y=(；)"T+,〃的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()

A.mW-1B.—lWm<0C.m21D.0<m^l

16.若定义在(一1,0)内的函数/(x)=log2a(x+l)>0，贝IJa的取值范围是

()

A.(0,—)B.(0-c.(—,+00)D.(0,+co)

17.函数y=logaX在XE[2,+8)上总有则。的取值范围是()

A.0<。<!或l<a<2B.工<。<1或1<〃<2

22

C.1<a<2D.0<a<—或。>2

2

18.函数〃x)=2，，Xi，X2GR且XiWx2，则()

A.；"a)+/(z)]=/(当与B.押(&)+/5)]>/(七与

c.j/a)+/G)]<〃上产)D.以上答案都不对

19.下图是指数函数(1)/乙(2)y=h\(3)产/(4)产/的图象，则a、b、c、d与1

的大小关系是

A.a<h<\<c<dB.b<a<\<d<c

CA<a<b<c<dD.a<b<\<d<c

20.若函数丁=优+根的图象过第一、三、四象限，则4、加应满

足.

21.设函数/(MHgk+ax-a-l),给出下述命题：(1次x)有最小值;⑵当a=0时，/(x)的值域为R；⑶

当a=0时J(x)为偶函数;(4)若/(X)在区间［2,+8)上单调递增，则实数a的取范围是a)-4.则

其中正确命题的序号.

22.已知函数〃幻=|2*-1|,当a<b<c时，有/⑷>f(c)>/.).给出以下命题：⑴a+c

<0；(2)6+c<0；(3)2"+2。>2；(4)2A+2C>2.则所有正确命题的题号为.

23.定义域为R的函数/(x)=fgU-2|,x*2,若关于x的方程^2(方++c=0有5个

1,x=2

不同实数解玉户2，x3，工4，入5，则/(玉+*2+入3+工4+/)=。

24.(05全国)设函数/(X)=2A“TT,求使的取值范围.

§5.6幕函数

新课标要求

1.了解事函数的概念

11

2.结合函数y=x,,y=%2，y=x3,y=l5,y=—的图象，了解它们的变化情况。

重点难点聚焦

1.事函数的概念及五类哥函数的应用.

2.幕函数的图象及性质.

再现型题组

122

1.在函数乜y二二,y二21~以二x-+x,y=l哪几个函数是毒函数？

X

2.已知幕函数f(x)的图象过点(痣，2),幕函数g(x)的图象过点(2,工)，求f(x),g(x)

4

的解析式。

3.幕函数的图象过点(3,V3),则它的单调增区间是()

A.[1,+8)B.[0,+8)C.(・8,4-00)D.(-8,0)

4.设,3},则使函数丫=%"的定义域为R且为奇函数的所有a的值为()

A.1,3B.-l,1C.-1,3D.-l,1,3

巩固型题组

5.已知幕函数y=x〃广:"I(mez)的图象与x,y轴都无公共点，且关于y轴对称，

求m的值。

6.已知函数f(x)=Y=-+--4--x-+--5

+4x+4

⑴求f(x)的单调区间

⑵比较f(-乃)与f(-J)的大小。

2

2a

7.已知函数f(x)=x、一(xWO,常数aGR)

⑴讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

⑵若函数耳x)在xd[2,+8)上为增函数，求a的取值范围。

提高型题组

Y4-/7

8.设函数f(x)=二，■(xWl)

x-1

⑴若a=5,解不等式f(x)>|x-l|

⑵若f(x)〈x在。+8)上恒成立，求a的取值范围。

9.已知/OOuV+LlAzlwm，试求g(x)=/"*)]—2/l/(x)在【一1打匕的最

大值与最小值。

反馈型题组

10.下列函数在(-8,0)上为减函数的是()

--232

D

A.y=13B,y=%C.y=x-y=x

11.当x£(l,+8)时，函数y二X"的图象恒在直线尸x的下方，则a的取值范围是()

A.O<a<lB.a<0C.a<lD.a>l

2

12.黑函数y=(〃22-2〃7-2)]"7"2,当x£(0,+8)时为减函数，则实数m的值为()

A.m=-lB.m=3C.m=・l或m=2D.m#l+百

女]

13.已知f(x)=—+2(k£z),若f(1g2)=0,求f(lg-).

x2

Y+2x+Cl

14已知函数f(x)=-.............,xe[i,+oo)

X

⑴当a二工时，求函数f(x)的最小值。

2

⑵若对任意x£[l,+8),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。

§5.7函数与方程

新课标要求

1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程

根的存在性及根的个数；

2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

重点难点聚焦

重点；加过用、'“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的

联系，初步形成用函数的观点处理问题的能力。

难点：函数零点存在性的判定，用二分法求函数的零点。

高考分析及预测

1.函数与方程中函数的零点及二分法是新增内容，是高考重要内容。

2.高考中多以难度较低的选择、填空为主，结合函数图像，考查图像交点，以

及方程的根的存在性问题。

3.在解答题中亦有考查，多定位于数形结合、分类讨论、函数与方程的思想的

应用，属于易错题型。

再现型题组：

1.若函数/(x)唯的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，

那么下列命题中正确的是()

A.函数/(x)在区间(0,1)内有零点

B.函数/(x)在区间(01)或(L2)内有零点

C.函数/(x)在区间［2,16)内无零点

D.函数/(X)在区间(1,16)内无零点

2.若函数/(x)的图像是连续的，根据下面的表格，可断定的零点所在的区间为

(只填序号)

①(一00,1],②[1,2],③[2,3],④[3,4],©[4,5],@[5,6],⑦[6,+oo)。

X123456

/(X)136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.678

3.设/(x)=3*+3x-8,用二分法求方程3*+3x—8=0在xe(1,2)内近似解的过程中得

/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,则方程的根落在区间()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定

巩固型题组：

4.若函数y=/(x)在区间及力］上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是()

A.若/3)/@)>0,不存在实数ce(a,b)使得〃c)=0；

B.若/伍)/屹)<0,存在且只存在一个实数cw伍,。)使得/(c)=0；

C.若/伍)/3)>0,有可能存在实数ce(a力)使得/(c)=0；

D.若"a)/©)<0,有可能不存在实数cc(a,b)使得/(c)=0

5.如果二次函数y=/+用工+(用+3)有两个不同的零点，则机的取值范围是()

A.(―2,6)B.［—2,6］C.{-2,6}D.(―8,—2)U(6,+oo)

6.已知函数f(x)=x2-l,则函数/(x-1)的零点是

7.已知函数/(幻=/+(/—i)x+a—2的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数。的

取值范围。

提高型题组：

8.判断函数/。)=4》+，/一2］2/在区间［_［用上零点的个数，并说明理由。

反馈型题组：

9,已知/(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的()

A.函数/(X)在(1,2)或［2,3)内有零点

B.函数/(x)在(3,5)内无零点

C.函数/(x)在(2,5)内有零点

D.函数/(x)在(2,4)内不一定有零点

10.求函数/(%)=2%3-3%+1零点的个数为()

A.1B.2C.3D.4

11.函数/(%)=/+3一3的实数解落在的区间是()

A.[0,1]B.[1,2]C.[2,3]D.[3,4]

12.若方程/一x-。=0有两个实数解，则。的取值范围是()

A.(l,+oo)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,+oo)

13.已知/(x)=1—(x—a)(x—b)(a<。),并且用,〃(加<〃)是方程/(x)=0的两根,则实数

〃用“<”连接起来的表示方法为

14.求函数/(x)=x3-2x2-x+2的零点

15.(2007湖北)设二次函数/1)=犬+以+。，方程/(x)-x=0的两根玉和々满足

0<Xj<X2<1；

(1)求实数。的取值范围；

(2)试比较/(0)/(1)—/(0)与的大小，并说明理由。

§5.8函数模型及其应用

新课标要求：

1.了解指数函数，对数函数以及基函数的增长特征，知道直线上升、指数增长

对数增长等不同函数类型增长的含义。

2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、塞函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的

函数模型）的广泛使用。

高考分析及预测

1.以解答题为主,考察数学建模能力以及分析问题、解决问题的能力，属于中、高档题，偶尔

也会在选择、填空中考察。

2.几种增长型的函数模型的应用可能会成为高考的又一生长点。

再现型题组

1.今有一组实验数据如下：

t1.993.04.05.16.12

V1.54.047.51218.01

现准备用下列函数中一个近似地表示这组数据的规律，其中最接近的一个是（）

,-2

A.v=log21B.v=log,tc.v--（r-1）D.v=2

22

2.某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100攵加，票价是0.5元/攵加，如果超过

100km,则超过100初1的部分按0.4元/攵加定价。则客运票价y元与行程公里xkm之间

的函数关系是_________________

3.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,

中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为

m2（围墙厚度不计）.

4.容器中有浓度为m%的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满,

这样进行了10次后溶液的浓度为（）

A.(―)'°,m%B.(1——)10,m%C.(―)9,m%D.(1——)9,m%

aaaa

巩固型题组

5.工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a・（0.5）现已知该厂今年1月、

2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为.

6.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的

按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共

纳税420元，这个人的稿费为元。

7.已知函数/(X)的图象是连续不断的，有如下x,/(x)对应值表：

X-2-101256

“X)-1032-7-18-338

则函数/(X)在区间有零点。

8.如下图所示，点尸在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点尸沿

着A-B-C-M运动时，以点尸经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象

形状大致是()

子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元

Q

收t元时，则每年销售量将减少2t万件.

5

(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数；

(2)若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么

范围？

提高型题组

10.（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，

室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t

的函数关系式为y（a为常数），如图所示，根据图中提供

的信息，回答下列问题：

（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t

（小时）之间的函数关系式为.

（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，

学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

几小时，学生才能回到教室？

11.（北京、安徽春季卷）某地区上年度电价为0.8元/kW•h,年用电量为akW・h,

本年度计划将电价降到0.55元/kW-h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4

元/kW・h,经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比

（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元/kW-h.

（I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（II）设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?

（注：收益=实际用电量X（实际电价-成本价））

反馈型题组

12、某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说

法，其中说法正确的是（）

①前五年中产量增长的速度越来越快②前五年中产量增长的速度越来越慢③第五年后,

这种产品停止生产④第五年后，这种产品的年产量保持不变

A.②③B.②④C.①③D.①④

13、某学生离家去学校，为了锻炼身体，-开始跑步前进，跑累了再走余

下的路程.下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间,

则下列四个图形中较符合该学生的走法的是（）

14、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是），=3000+20%-0.52,

（0<x<240,xeN）,若每台产品的售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小

于总成本）的最低产量是（）

A.100台B.120台C.150台D.180台

15、假设银行1年定期的年利率为2%.某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始

在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金

再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有

(精确到0.01)()

A.7.14万元B.7.58万元C.7.56万元D.7.50万元

16、有一块长为20cm,宽为12cm的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正

方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子的容积vcm'与xcm的函数关系式

是.

17、y=是偶函数，且在(0,+8)是减函数，则整数a的值是

18、(广东、全国卷)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300

天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时

间的关系用图二的抛物线段表示。

(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=/(f)；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式。=g(f)；

(II)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?

(注：市场售价各种植成本的单位：元/l()2kg,时间单位：天)

§5函数45分钟单元测试题

-、选择题(6道选择题)

1.设/(犬)=产‘：(2，则/V(2))的值为()

2

log3(x-l),x>2.

A0B1C2D3

2.函数/(x)=正的最大值为()