第16讲 平面直角坐标系六种题型（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（原卷版）

第16讲平面直角坐标系六种题型（核心考点讲与练）题型一：根据点的坐标求点的位置1．（2021春•静安区校级期末）点A（﹣1，25）在第象限．2．（2021春•静安区校级期末）如果点A（2，t）在x轴上，那么点B（t﹣2，t+1）在第象限．题型二：根据点的位置求点的坐标一．选择题（共1小题）1．（2018春•虹口区期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（2，2）二．填空题2．（2021春•嘉定区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），请写出一个符合条件的点P的坐标为．题型三：对称点的坐标一．选择题（共1小题）1．（2009•闸北区二模）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）二．填空题（共1小题）2．（2021春•嘉定区期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．三．解答题（共1小题）3．（2021春•静安区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．（1）图中B点的坐标是．（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于x轴对称的点D的坐标是．（3）△ABC的面积是．（4）如果点E在x轴上，且S△ADE＝S△ABC，那么点E的坐标是．题型四：坐标方法的简单应用一、单选题1．（2019·上海·七年级课时练习）某市公安局接到群众报警，—抢劫杀人犯在某地作案，则在下列报警信息中，能确定罪犯位置的是(

)．A．光明新村3号楼 B．光明新村顶楼C．光明新村3号楼201室 D．3号楼201室二、填空题2．（2021·上海·华东理工大学附属中学七年级期末）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为______．3．（2019·上海·七年级课时练习）用(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么(-50，-30)表示的意义是________．4．（2019·上海·七年级课时练习）小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，那么学校的位置可表示为_______；如果以学校为原点，那么小明家的位置可表示为_____．5．（2019·上海·七年级课时练习）如果仅知道建筑物A在建筑物B的北偏东30°，且相距50km处，能根据A的位置确定B的位置吗?____(填“能”或“不能”)三、解答题6．（2019·上海市民办新竹园中学七年级期中）在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），点B（-4，0）,OA=5,以点O为直角顶点，点C在第一象限内，作等腰直角△AOC．（1）直接写出点C坐标：（2）直接写出四边形ABOC的面积：（3）在y轴找一点P,使得△BOP的面积等于四边形ABOC的面积，请直接写出点P坐标：7．（2019·上海·七年级课时练习）如图，一条船从点O向北偏东37°方向航行2小时，走了50海里到达点A(30，40)，然后以同样的速度向正东方向行进3小时，则船在什么位置?8．（2019·上海·七年级课时练习）建立适当的坐标系表示图中各景点的位置．9．（2019·上海·八年级课时练习）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场、超市的坐标；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的；（4）根据坐标情况，求的面积．题型五：坐标与图形综合一、解答题1．（2021·上海市西南模范中学七年级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A（－5，0）与点B（－2，4），将点A向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得点C，顺次联结点A、B、C．(1)写出点C坐标______．(2)的面积为______．2．（2021·上海静安·七年级期末）如图，在直角坐标平面内有点、、．（1）的形状是否是等腰直角三角形？为什么？（2）课文阅读材料告诉我们，古希腊的希帕斯经过探索，发现了如此情况下的长是一个无理数，请你（不用勾股定理等后面所学习的方法）求出的长，以此向古代先贤致敬；（3）点在轴上，如果是等腰三角形，请直接写出点的坐标．3．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．(1)求点B的坐标；(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．4．（2021·上海松江·七年级期末）如图，在直角坐标平面中，已知点，将点B向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点C．(1)求点A、B之间的距离．(2)写出点C的坐标．(3)求四边形的面积．5．（2021·上海市西南模范中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标是（－2，3），直线轴，与y轴于点M，点B在点M右侧，BM＝n，点C与点B关于x轴对称，连接AC、BC，得等腰直角，AC与x轴交于点D．(1)直接写出n的值：n＝_______．(2)求点D的坐标．(3)若点P在x轴的下方，且满足是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．6．（2021·上海普陀·七年级期末）如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点(1)写出图中点A、B、C的坐标是：A____________，B____________，C____________．(2)的面积是____________(3)如果点P在x轴的正半轴上，且，那么点P的坐标是____________．7．（2021·上海普陀·七年级期末）在直角坐标平面内，已知点A(0，6)、B(8，0)，直线BC//y轴，如图所示，P为x轴正半轴上的一点，射线PQ⊥AP交直线BC于点Q．(1)当点P在线段OB上时：①试说明∠OAP=∠QPB的理由，②如果△BPQ是等腰三角形，求出点Q的坐标．(2)是否存在点Q，使以B、P、Q为顶点的三角形与△AOP全等，如存在，试直接写出点Q的坐标；如不存在，试说明理由．8．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系中，点，点，点．（1）的面积为______；（2）已知点，，那么四边形的面积为______．（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：形内格点数m边界格点数n格点多边形面积S611四边形811五边形208根据上述的例子，猜测皮克公式为______（用m，n表示），试计算图②中六边形的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．9．（2019·上海普陀·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（－2，3），BM4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B，C；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形