高中物理新教材同步必修第三册 第11章 3 实验2　金属丝电阻率的测量同步讲义

实验2金属丝电阻率的测量1．实验原理(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝eq\f(U,I))．电路原理图如图1所示．图1(2)用毫米刻度尺测出金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝eq\f(πd2,4))．(3)由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出电阻率．2．实验器材螺旋测微器或游标卡尺、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电池、滑动变阻器．3．实验步骤(1)测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录．(2)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路．(3)测长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录．(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.(5)拆除实验电路，整理好实验器材．4．数据处理电阻R的数值可用以下两种方法确定：(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．(2)图像法：可建立U－I坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的斜率来求出电阻值R.5．注意事项(1)因一般金属丝电阻较小，为了减小实验的系统误差，必须选择电流表外接法；(2)测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度，且金属丝伸直)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.(3)电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．一、实验原理及操作在“金属丝电阻率的测量”的实验中，用刻度尺测量金属丝直径时的刻度位置如图2所示，金属丝的匝数为39，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，图2(1)从图中得出金属丝的直径为________mm.(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：A．电压表0～3V，内阻约10kΩB．电压表0～15V，内阻约50kΩC．电流表0～0.6A，内阻约0.05ΩD．电流表0～3A，内阻约0.01ΩE．滑动变阻器，0～10ΩF．滑动变阻器，0～100Ω①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)②实验中某同学的实物连线如图3所示，请指出该同学实物连线中的两处明显错误．图3错误a：________________________________________________________________________________________________________________________________________________；错误b：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案(1)0.649(0.645～0.651均可)(2)①ACE②错误a：导线连接在滑动变阻器的滑片上；错误b：采用了电流表内接法．解析(1)从题图中可读出紧密绕制的金属丝的宽度为2.53cm，故直径为eq\f(2.53cm,39)≈0.0649cm＝0.649mm(0.645～0.651mm均可)．(2)①因为两节干电池的电压是3V，故用3V量程的电压表A；因为金属丝的电阻大约为5Ω，如果把3V的电压全加在金属丝上，电流才是0.6A，因此用量程是0.6A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5Ω，为了减小实验误差且便于调节，应选10Ω的滑动变阻器E.②错误a：导线连接在滑动变阻器的滑片上错误b：采用了电流表内接法．二、实验数据处理在“金属丝电阻率的测量”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.图4(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图4所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(电压3V)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520这个小组的同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图5所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．图5(3)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________．A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m答案(1)0.398(0.395～0.399均可)(2)见解析图4.4(4.3～4.7均可)(3)C解析(1)螺旋测微器的读数为0mm＋39.8×0.01mm＝0.398mm.(2)图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图所示．图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4Ω.(3)根据Rx＝ρeq\f(l,S)得金属丝的电阻率ρ＝eq\f(RxS,l)＝eq\f(πRxd2,4l)＝eq\f(3.14×4.4×0.398×10－32,4×0.5)Ω·m≈1×10－6Ω·m，故选项C正确．针对训练用伏安法测量电阻R的阻值，进而求出电阻率ρ，某实验小组测出了6组电压、电流值，并在U－I图像中进行描点，如图6所示．(1)根据图像中描点情况，写出分析数据求解R值的步骤：________________________________________________________________________________________________________.图6(2)求出的电阻值R＝________.(保留3位有效数字)(3)待测电阻是由均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图7甲、乙所示．由图可知其长度为________cm，直径为________cm.图7(4)由以上数据可求出ρ＝________.(保留1位有效数字)答案(1)见解析(2)229Ω(217～237Ω均正确)(3)0.8000.190(4)8×10－2Ω·m解析(1)①作U－I图线，图线应为过原点的直线，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点(左起第2个点)应舍弃；②求该直线的斜率k，则R＝k.(2)在图像中的直线上取两点，求出R≈229Ω.(3)题图甲读数l＝8mm＋0×0.02mm＝8.00mm＝0.800cm题图乙读数d＝1mm＋45×0.02mm＝1.90mm＝0.190cm(4)由R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(229×π×\f(0.190,2)×10－22,0.800×10－2)Ω·m≈8×10－2Ω·m1．现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图8(a)和(b)所示．图8(1)圆柱体的直径为________mm，长度为________cm.(2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用测得的D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________.答案(1)1.8474.240(2)eq\f(πD2U,4IL)解析(1)由题图(a)可知，螺旋测微器固定刻度示数为1.5mm，可动刻度示数为34.7×0.01mm＝0.347mm，螺旋测微器示数为1.5mm＋0.347mm＝1.847mm；由题图(b)可知，游标卡尺主尺示数为4.2cm，游标尺示数为8×0.05mm＝0.40mm，游标卡尺示数为42mm＋0.40mm＝42.40mm＝4.240cm；(2)根据电阻定律，有R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,π\f(D,2)2)，又R＝eq\f(U,I)解得ρ＝eq\f(πD2U,4IL).2．在“金属丝电阻率的测量”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，实验室备有下列实验器材：A．电压表(量程0～3V，内阻约为15kΩ)；B．电压表(量程0～15V，内阻约为75kΩ)；C．电流表(量程0～3A，内阻约为0.2Ω)；D．电流表(量程0～0.6A，内阻约为1Ω)；E．滑动变阻器R1(0～10Ω，0.6A)；F．滑动变阻器R2(0～2000Ω，0.1A)；G．电池组E(3V)；H．开关S，导线若干．(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填器材前面的序号)．(2)为减小实验误差，本实验采用电路图如图9所示．请把如图10中的实物图用线连接起来．图9图10(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图11所示，则金属丝的直径为__________mm，电阻值为__________Ω.图11答案(1)ADEGH(2)见解析图(3)0.636(0.634～0.638均可)2.4解析(1)由于电源电动势为3V，所以电压表应选A；被测电阻约为5Ω，电路中的最大电流约为I＝0.6A，电流表应选D；根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知，滑动变阻器应选E；还要选用电池组和开关，导线若干．故应选用的实验器材有A、D、E、G、H.(2)实物连接如图所示．(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.636mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20V，从电流表可以读出通过电阻的电流为0.50A，被测金属丝的阻值为Rx＝eq\f(Ux,Ix)＝eq\f(1.20,0.50)Ω＝2.4Ω.1．图1甲、乙和丙分别是用游标卡尺和螺旋测微器测量长度，图甲读数为________，图乙读数为________，图丙读数为________．图1答案4.120cm0.990mm1.510mm解析题图甲主尺上读数为4.1cm，游标尺上第10格与主尺刻度对齐，精确度为0.02mm，故读数为41mm＋0.02×10mm＝41.20mm＝4.120cm.题图乙螺旋测微器固定刻度读数为0.5mm，可动刻度上读数为49.0×0.01mm，故读数为0.5mm＋49.0mm×0.01＝0.990mm.题图丙中固定刻度读数为1.5mm，可动刻度读数为0.010mm，长度为1.510mm.2．(2018·齐齐哈尔市高二期末)在做“金属丝电阻率的测量”实验时．图2(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径．如图2所示，由图读出金属丝的直径是________mm.(2)需要对金属丝的电阻进行测量．已知金属丝的电阻阻值Rx约为5Ω；一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量，这位同学想使被测电阻Rx两端的电压从零开始调节．他可选用的器材有：A．直流电源(6V，内阻不计)B．直流电流表(量程0～0.6A，内阻约为5Ω)C．直流电流表(量程0～3A，内阻约为0.1Ω)D．直流电压表(量程0～3V，内阻约为6kΩ)E．直流电压表(量程0～15V，内阻约为15kΩ)F．滑动变阻器(0～10Ω，2A)G．滑动变阻器(0～1kΩ，0.5A)H．开关I．导线若干以上器材中电流表选用________(填序号)，电压表选用________(填序号)，滑动变阻器选用________(填序号)．(3)请在方框中画出实验电路图．答案(1)0.740(2)BDF(3)见解析图解析(1)金属丝的直径是：0.5mm＋0.1mm×24.0＝0.740mm.(2)电源电压为6V，电压表选择量程为0～3V的D；待测电阻阻值约为5Ω，电路中的最大电流不超过I＝eq\f(3,5)A＝0.6A，则电流表选B；滑动变阻器应选择阻值较小的F.(3)实验电路图如图所示3．一根细长而均匀的金属管线样品，长约60cm，电阻约6Ω，截面图如图3所示．(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图4所示，金属管线的外径为________mm.图3图4(2)实验室有如下器材：A．电流表(量程0.6A，内阻约0.1Ω)B．电流表(量程3A，内阻约0.03Ω)C．电压表(量程3V，内阻约3kΩ)D．滑动变阻器(1750Ω，0.3A)E．滑动变阻器(15Ω，3A)F．蓄电池(6V，内阻不计)G．开关一个，带夹子的导线若干要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(只填代号字母)．(3)将如图5所示的实物电路补充完整．图5(4)金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是