高考数学总复习9.4直线与圆圆与圆的位置关系本市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

§9.4直线与圆、圆与圆位置关系[考纲要求]

1.能依据给定直线、圆方程判断直线与圆位置关系；能依据给定两个圆方程判断两圆位置关系；2.能用直线和圆方程处理一些简单问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题思想．1/612/613/613.圆切线方程惯用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)圆切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)圆切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.4/614．圆与圆位置关系惯用结论(1)两圆位置关系与公切线条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线方程．5/61【思索辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”必要不充分条件．(

)(2)假如两个圆方程组成方程组只有一组实数解，则两圆外切．(

)(3)假如两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交．(

)6/61(4)从两圆方程中消掉二次项后得到二元一次方程是两圆公共弦所在直线方程．(

)(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)圆切线方程是x0x＋y0y＝r2.(

)(6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB方程是x0x＋y0y＝r2.(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√7/611．(教材改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0位置关系是(

)A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心

D．相离8/61【答案】

B9/612．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是(

)A．[－3，－1]B．[－1，3]C．[－3，1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)【答案】

C10/6111/61【答案】

A12/6113/61【答案】

D14/615．(教材改编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦长为________．15/61题型一直线与圆位置关系【例1】

(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O位置关系是(

)A．相切B．相交C．相离

D．不确定16/6117/6118/6119/6120/61【方法规律】

判断直线与圆位置关系常见方法(1)几何法：利用d与r关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最惯用是几何法，点与圆位置关系法适合用于动直线问题．21/61跟踪训练1

已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证实：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得最短弦长．22/6123/6124/61(3)(·南京模拟)假如圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆O：x2＋y2＝4总相交，那么实数a取值范围是_____________．25/6126/6127/6128/61【方法规律】

圆与圆位置关系判断圆与圆位置关系时，普通用几何法，其步骤是(1)确定两圆圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间距离公式求出圆心距d，求r1＋r2，|r1－r2|；(3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|大小，写出结论．29/61跟踪训练2(1)圆C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0位置关系为(

)A．外离

B．外切C．相交

D．内切【解析】

∵圆C1：x2＋y2－2y＝0圆心为：C1(0，1)，半径r1＝1，30/61【答案】

D31/6132/6133/6134/61【答案】

C35/6136/6137/6138/6139/6140/61【答案】

D41/61(2)已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足以下条件圆切线方程．①与直线l1：x＋y－4＝0平行；②与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；③过切点A(4，－1)．42/6143/6144/61【方法规律】

直线与圆综合问题常见类型及解题策略(1)处理直线与圆弦长问题时多用几何法，即弦长二分之一、弦心距、半径组成直角三角形．(2)圆切线问题处理要抓住圆心到直线距离等于半径，从而建立关系处理问题．45/61跟踪训练3(1)(·山西运城二模)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16一条直径经过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦中点，则该直径所在直线方程为(

)A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝046/6147/6148/61【答案】

(1)D

(2)D49/6150/6151/6152/61【答案】

(1)B

(2)A53/6154/6155/61【解析】

(1)因为直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0对称轴，∴圆心C(2，1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)．∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36.∴|AB|＝6.56/61【答案】

(1)C

(2)457/61【温馨提醒】(1)与圆相关最值问题主要表现在求几何图形长度、面积最值，求点到直线距离最值，求相关参数最值等方面．处理这类问题主要思绪是利用圆几何性质将问题转化．(2)直线与圆综合问题主要包含弦长问题，切线问题及组成图形面积问题，处理方法主要依据圆几何性质.58/61►方法与技巧1．直线与圆位置关系表达了圆几何性质和代数方法结合，“代数法”与“几何法”是从不一样方面和思绪来判断．2．求过一点圆切线方程时，首