高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例讲义省公开课一等奖新名师获奖课件

3.2.2函数模型及其应用实例第1页学习目标：1、找出简单实际问题中函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数处理实际问题；2、综合利用所学函数建立分段函数模型，并对实际问题加以解答.第2页第3页例3一辆汽车在某段旅程中行驶速率与时间关系如图所表示(1)求图中阴影部分面积，说明所求面积实际含义；解：（1）阴影面积为：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360含义：表示汽车5小时内行驶旅程为360km。分段函数模型第4页例3一辆汽车在某段旅程中行驶速率与时间，关系如图所表示(2)依据图表请写出速率v关于时间t函数关系式；从图上很显著看出汽车在每一小时都有固定速率，而进入下一小时后速率则变为另一个固定值，这是很显著分段函数特征。一次函数模型第5页（3）假设这辆汽车里程表在汽车行驶这段旅程前读数为km，试建立汽车行驶这段旅程时汽车里程表读数s(km)，与时间t(h)函数解析式，并作出对应图象。分段函数模型第6页第7页第8页第9页第10页例5某桶装水经营部天天房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元，销售单价与日均销售量关系如表所表示请依据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能取得更大利润？单价/元6789101112日均销量/桶480440400360320280240构建函数模型第11页例5某桶装水经营部天天房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元，销售单价与日均销售量关系如表所图示，求最大利润？单价/元6789101112日均销量/桶480440400360320280240第12页解：由表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就降低40桶。设销售单价定为x元，日均销售利润为y元，而在此情况下日均销售量就为：480-40(x-6)=720-40x（桶）由x>5，且720-40x>0，即5<x<18，于是可得：y=(x-5)(720-40x)

-200=-40x2+920x-3800，5<x<18易得，当x=11.5时，y有最大值。答：只需将销售单价定为11.5元，就可取得最大利润。例5某桶装水经营部天天房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元，销售单价与日均销售量关系如表所图示，求最大利润？单价/元6789101112日均销量/桶480440400360320280240第13页函数拟合第14页相关练习P90第12题第15页2、向高为H水瓶中注水，注满为止，假如注水量V与水位h关系图象如图所表示，那么水瓶形状是（）HhVABCDBo练习：第16页练习：第17页第18页一次函数模型第19页二次函数模型【题型归纳】建立二次函数模型能够求出函数最值,处理实际中最优化问题。注意：一定要注意自变量取值范围，依据图象对称轴与x所取区间之间位置关系讨论求解.第20页1、用长度为24m材料围成一个矩形家禽养殖场，要使矩形面积最大，则矩形长为()A、3B、4C、6D、12C变式：如图，若要在场地中间再加两道隔墙，则隔墙长为多少时面积最大？即隔墙长3m时，面积最大.x随堂练习第21页第22页第23页第24页第25页指数函数型例4.人口问题是当今世界各国普遍关注问题.认识人口数量改变规律，能够为有效控制人口增加提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下人口增加模型：

y=y0ert,

其中t表示经过时间，y0表示t=0时人口数，r表示人口年平均增加率.第26页表3-8是1950~1959年我国人口数据资料：年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207第27页

（1）假如以各年人口增加率平均值作为我国这一时期人口增加率（准确到0.0001），用马尔萨斯人口增加模型建立我国在这一时期详细人口增加模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）假如按表3-8增加趋势，大约在哪一年我国人口到达13亿？第28页解：（1）设1951~1959年人口增加率分别为r1,r2,…,r9.由55196（1+r1）=56300，可得1951年人口增加率

r1≈0.0200.同理可得，

r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，

r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，

r8≈0.0222，r9≈0.0184.第29页于是，1951~1959年期间，我国人口年均增加率为

r=（r1+r2+…+r9）÷9≈0.0221.令y0=55196，则我国在1950~1959年期间人口增加模型为

y=55196e0.0221t，t∈N.第30页

依据表3-8中数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（t∈N）图象（图3.2-9）.12345tsO500055006000650070006978

由图3.2-9能够看出，所得模型与1950~1959年实际人口数据基本吻合.第31页（2）将y=130000代入

y=55196e0.0221t（t∈N），由计算器可得

t≈38.76.第32页

所以，假如按表3-8增加趋势，那么大约在1950年后第39年（即1989年）我国人口就已到达13亿.由此能够看到假如不实施计划生育，而是让人口自然增加，今天我国将面临难以承受人口压力.第33页函数拟合问题例6.某地域不一样身高未成年男性体重平均值如表3-10.身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05第34页

（1）依据表3-10提供数据，能否建立恰当函数模型，使它能比较近似地反应这个地域未成年男性体重ykg与身高xcm函数关系？试写出这个函数模型解析式.

（2）若体重超出相同身高男性体重平均值1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地域一名身高为175cm，体重为78kg在校男生体重是否正常？第35页分析：依据表3-10数据画出散点图（图3.2-10）Oyx第36页

观察发觉，这些点连线是一条向上弯曲曲线.依据这些点分布情况，能够考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这个地域未成年男性体重y与身高x函数关系.

思索：散点图与已知哪个函数图象最靠近，从而选择这个函数模型.第37页解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图3.2-10.Oyx第38页

依据点分布特征，可考虑以y=a·bx作为刻画这个地域未成年男性体重与身高关系函数模型.假如取其中两组数据(70,7.90)，(160,47.25)，代入y=a·bx得：第39页用计算器算得这么，我们就得到一个函数模型：第40页

将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数图象（图3.2-11）Oyx

能够发觉，这个函数模型与已知数据拟合程度很好，这说明它能很好地反应这个地域未成年男性体重与身高关系.第41页（2）将x=17