安徽省安庆市太湖县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

太湖县2023－2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学测试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若点P的坐标为，则点P在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解，熟知四个象限点的坐标的符号特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：点的坐标为，则点在第二象限．故选：B2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列命题的逆命题成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】先分别写出每个命题的逆命题，再逐一判断逆命题是否是真命题即可．【详解】解：A．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值相等，则这两个数相等，是假命题；C．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D．如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题．故选A．【点睛】本题考查的是命题与逆命题的含义，平行线的性质，对顶角的含义，绝对值与乘方的含义，真假命题的判断，正确的写出命题的逆命题是解本题的关键．4.已知，则一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判断一次函数的图象经过象限即可．【详解】解：，，一次函数的图象经过一、三、四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限．5.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，互余．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．如图，证明，则，由，可得，然后作答即可．【详解】解：如图，∵，，，∴，∴，∵，∴，故选：B．6.甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离与出发时间之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到几分钟．（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确理解题意求出各自的速度，进而求出各自到达的时间是解题的关键．根据函数图象求出各自的速度，再求出各自到达的时间即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，甲4分钟行驶了，乙4分钟行驶了，∴甲的行驶速度为，乙的行驶速度为，∴甲到达学校的时间为，乙到达学校的时间为，∴乙比甲早到，故选A．7.一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得出一次函数经过点，进而待定系数即可求解．【详解】解；由题意可知一次函数的图象经过，也经过点∴，解得∴此函数表达式是，故选：B，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解题意是解题的关键．8.如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（）A.14 B.21 C.28 D.32【答案】C【解析】【分析】由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案．【详解】解：是的中点，，是的中点，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，利用题中所给的条件，将面积进行转化是解此题的关键．9.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，，，，综上，正确的是A、C、D选项，故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．10.如图，和都是等边三角形，连接，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明，从而得，进而得，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵和都是等边三角形，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是________．【答案】角边角（或填）【解析】【分析】利用全等三角形的判定即可求解．【详解】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边，全等的依据为角边角，故答案为：角边角（或填）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．12.如图，直线经过点和点，直线经过点A，则不等式的解集为______；【答案】【解析】【分析】不等式的解集，就是指函数图象在点A左边的部分的自变量的取值范围．【详解】解：根据题意，与都经过点，结合图像可知，不等式解集为．故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式之间的联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．13.将按如图所示翻折，为折痕，试写出，和之间的数量关系______．【答案】【解析】【分析】本题考查图形的折叠和三角形的内角和定理的应用，根据折叠的性质得出，，然后根据三角形的内角和定理和对顶角相等即可得出结论．解题的关键是明确题意，列出相等关系的式子．【详解】解：，理由如下：设交于点，交于点，由折叠得：，，∵，且，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．14.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是___________．【答案】3【解析】【分析】观察图形可知点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：观察图形可知：点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，根据题意，朝下一面的点数每四次一循环，每个循环的点数依次为2，3，5，4．，故滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=﹣3时，求y的值．【答案】当x=﹣3时，y=﹣．【解析】【分析】根据题意得到y=k（x+1），然后将x=2，y=1代入求得k的值，进而可得函数解析式，然后将x=-3代入即可求得y的值．【详解】根据题意可得：y=k（x+1），将x=2，y=1代入得：1=3k，解得：k=，∴函数解析式：y=x+，当x=﹣3时，y=﹣3×+=．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式和代数求值，根据题意求得正比例函数解析式是关键．16.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF.(1)求证：AD平分∠BAC.(2)已知AC＝14，BE＝2，求AB的长.【答案】(1)证明见解析；(2)AB=10.【解析】【分析】(1)求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根据角平分线性质得出即可；(2)根据全等三角形的性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案.【详解】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝14﹣2﹣2＝10.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．17.如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：．【答案】详见解析【解析】【分析】先利用三角形外角性质证明，然后根据判断．【详解】证明：∵，即，而，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18.如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）图1是W，图2是X【解析】【分析】（1）根据要求直接平移即可；（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；（3）观察图形可得结论．【小问1详解】解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，，【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】解：图1是W，图2是X．【点睛】本题考查了对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．19.阅读材料，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A，点的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B．（1）已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______．（2）已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标．（3）若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，理解新定义，并利用数形结合思想是解题的关键．（1）根据“5级点”的定义，即可解答；（2）设，根据点Q的“4级点”为，可列出方程组，解出即可；（3）根据“2级点”的定义，求出点，再根据在第二象限，列不等式组即可求解；【小问1详解】解：∵点的“5级点”为，∴，即；【小问2详解】设，∵点Q的“4级湘一点”为，∴，解得：，∴Q点的坐标为；【小问3详解】∵是点的“2级点”，∴，即，∵在第二象限，∴，解得：；20.某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每月电费（元）与用电量（度）间的函数关系.档次第一档第二档第三档每月用电量（度）（1）小王家某月用电度，需交电费___________元；（2）求第二档电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式；（3）小王家某月用电度，交纳电费元，请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？【答案】（1）60；（2）；（3）第三档每度电费比第二档每度电费多元.【解析】【分析】（1）求出第一档y与x的关系，即可解决问题；

（2）利用待定系数法即可解决问题；

（3）设第三档每度电费比第二档每度电费多x元．构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）设第一档y与x的关系为y=kx，把（120，72）代入得到，72=120k，

解得：k=，

∴，

∴x=100时，y=60，

故答案为：60；（2）设第二档与的关系，则有，解得：，.（3）设第三档每度电费比第二档每度电费多元，，解得：（元）.∴第三档每度电费比第二档每度电费多元.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．21.两个顶角相等等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE．（1）请证明图1的结论成立；（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．【答案】（1）见解析（2）60°（3）∠A+∠BCD=180°，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；

（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出∠ADB=∠AEC，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，即可得出答案；

（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论．【小问1详解】解：证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；【小问2详解】如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ADB=∠AEC，

令AD与CE交于点G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，

∴∠DOE=∠DAE=60°，

∴∠BOC=60°；【小问3详解】∠A+∠BCD=180°．理由：

如图3，延长DC至P，使DP=DB，

∵∠BDC=60°，

∴△BDP是等边三角形，

∴BD=BP，∠DBP=60°，

∵∠ABC=60°=∠DBP，

∴∠ABD=∠CBP，

∵AB=CB，

∴△ABD≌△CBP（SAS），

∴∠BCP=∠A，

∵∠BCD+∠BCP=180°，

∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键．22.某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、15